Marcin Wolański Wrocław 1999-05-27

III rok fizyki komputerowej czwartek godz. 14³⁰

prowadzący dr S. Dacko

TEMAT:

POMIAR POTENCJAŁÓW WZBUDZENIA ATOMU

RTĘCI.

I. ZAGADNIENIA TEORETYCZNE.

Serie widmowe.

Przyjmując model atomu Bohra tzn.:

• Klasyczne równania ruchu są słuszne dla elektronów w atomie. Jednakże dozwolone są tylko pewne dyskretne orbity o energiach E_n. Orbity te to poziomy energetyczne atomu.

• Ruch elektronów na tych skwantowanych orbitach jest bezpromienisty. Elektrony mogą być przenoszone z orbity o niższej (ujemnej) energii wiązania E_n­ (większym r) na orbitę o wyższej (ujemnej) energii wiązania E_n (mniejsze r) i emitują w trakcie tego procesu promieniowanie. Absorpcja światła jest procesem odwrotnym.

• Do obliczeniu stałej Rydberga R na podstawie wielkości atomowych, Bohr posłużył się porównaniem częstości orbitalnych elektronów z częstościami emitowanego lub absorbowanego promieniowania. Wraz ze wzrastającym promieniowaniem orbitalnym r prawa atomowej fizyki kwantowej stają się identyczne z tymi które obowiązują w fizyce klasycznej.

elektrony poruszają się po orbitach kołowych wokół wspólnego jądra. Przeskoki pomiędzy orbitami dozwolone są tylko przy pobraniu odpowiedniej porcji energii.

Rys. 1.

Przy przeskokach z orbity wyższej na niższą wysyłana jest promieniowanie, którego częstość można obliczyć ze wzoru.

(1)

Grupy linii odpowiadające przeskokom z różnych poziomów energetycznych na wspólny poziom końcowy (Rys. 1) nazywamy serią widmową. Najważniejszym źródłem informacji o strukturze elektronowej i składzie atomów są widma w obszarach nadfioletu, widzialnym, podczerwieni, promieniowania rentgenowskiego mikrofal i częstości liniowych. Widma optyczne dzieli się na widma liniowe (typowe dla atomów, składają się z pojedynczych linii, które można uporządkować w charakterystyczne seria), pasmowe (składają się z grup dużej liczby linii znajdujących się bardzo blisko siebie) i ciągłe (emitowane przez promieniujące ciała stałe i gazy o dużej gęstości). Widma można podzielić także na emisyjne (badana substancja doprowadzana jest do stanu w którym jest zdolna do emisji światła) i absorpcyjne. Dla atomu wodoru, najprostszego, mamy pięć głównych linii widmowych. Pierwszą odkrytą była seria leżąca w obszarze widzialnego widma wodoru, seria Balmera (nazwa pochodzi od nazwiska odkrywcy, podobnie jak pozostałe)

W kolejności od najkrótszych fal (ultrafiolet) do długich (podczerwieni) są następujące serie (Rys. 1) :

• seria Laymana (odpowiada przeskokom z dowolnego poziomu na poziom pierwszy, podstawowy)

• seria Balmera (odpowiada przeskokom z dowolnego poziomu na poziom drugi)

• seria Paschena (odpowiada przeskokom z dowolnego poziomu na poziom trzeci)

• seria Bracketta (odpowiada przeskokom z dowolnego poziomu na poziom czwarty)

• seria Phunda (odpowiada przeskokom z dowolnego poziomu na poziom piąty)

Rys. 2.

Rydberg wyprowadził ogólny wzór na częstość odpowiadającą odpowiednim przeskokom dla danej serii widmowych :

(2)

Gdzie n - dopowiada konkretnej serii, R_H=109677,5810 cm^-1 - stała Rydberga.

Model wektorowy atomu.

Model wektorowy przedstawia atom, w którym każdemu poruszającemu się po orbitach kołowych elektronowi przypisuje się dwa wektory l - orbitalnego momentu pędu i s - spinowy moment pędu o określonych skwantowanych wartościach :

Jest on oparty na klasycznych metodach rozumowania, do których dodaje się odpowiednie warunki kwantowe. Pomimo iż wektory momentów nie posiadają kierunków w przestrzeni traktuje się je jakby posiadały kierunek, co umożliwia sumowanie. Ze wszystkich możliwych klasycznie ustawień wektorów składowych model ten dopuszcza tylko takie, przy których długości wektora wypadkowego można przedstawić wzorem :

gdzie L = l + s, l + s -1, ..., |l-s|

Poprzez oddziaływania elektrostatycznego między elektronami oraz oddziaływania magnetycznego miedzy momentami magnetycznymi związanymi z l i s, wektory te nie zachowują stałych kierunków w przestrzeni, ale wykonują mniej lub bardziej skomplikowane ruchy precesyjne wokół kierunków odpowiednich wypadkowych momentów pędu.

Nomenklatura termów widmowych.

Liczbę falową można przedstawić korzystając ze wzoru (2):

gdzie

nazywamy termą poziomu n.

Na podstawie obserwacji i rozumowania indukcyjnego można sformułować wniosek, że częstości (lub liczby falowe) wszystkich linii widmowych można wyrazić jako różnicę dwóch termów. Termy są to po prostu poziomy energii atomów w atomie wodoru.

Diagram Grotriana.

Linie widmowe atomu wodoru można zobrazować graficznie jako przejścia pomiędzy poziomami (termami) w spektralnym diagramie poziomów energetycznych. Niżej przedstawiłem przykład najprostszego diagramu (dla wodoru)

Rys. 3.

Z powyższego diagramu można odczytać następujące między innymi następujące informacje: poziomy energetyczne, energie na wybranym poziomie energetycznym, energie wzbudzenia, energie jonizacji, możliwe przejścia pomiędzy poziomami, długości fal przy przejściach, liczbę falową poziomów energetycznych.

Linie rezonansowe.

Promieniowaniem rezonansowym nazywa się promieniowanie, przy którym końcowy poziom energii elektronu jest normalnym poziomem odpowiadającym atomowi niewzbudzonemu. W warunkach normalnych w widmie absorpcyjnym obserwuje się tylko seria główna, ponieważ dopiero w dostatecznie wysokich temperaturach można uzyskać wystarczające obsadzenia stanów wyższych niż stan podstawowy, dający początek innym seriom. Linie serii głównej są liniami rezonansowymi.

Rodzaje zderzeń elektronów z atomami, efekt Ramsauera.

Zderzenia elektronu z atomem mogą być sprężyste (suma energii kinetycznej elektronu i atomu jest taka sama przed jak i po zderzeniu) lub niesprężyste. W przypadku zderzeń niesprężystych mamy dwa przypadki :

• zderzenie niesprężyste pierwszego rodzaju, gdy energia kinetyczna elektronu przekazywana jest na wzbudzenie atomu,

• zderzenia niesprężyste drugiego rodzaju, gdy energia kinetyczna jest przekazywana do atomów wzbudzonych powodując przeskok do stanu podstawowego.

Efekt Ramsauera - z pomiaru przekroju czynnego na zderzenia bardzo wolnych elektronów z atomami gazu otrzymano bardzo małe wartości, dużo mniejsze niż by to wynikało z kinetycznej teorii gazów; przy nieco wyższych energiach elektronów wartości te były dużo większe (Rys. 4.). tego rodzaju minimum w zależności przekroju czynnego od prędkości można było wytłumaczyć jako wynik dyfrakcji na cząstkach, których rozmiar był porównywalny z długością fali elektronów.

Rys. 4.

Przekrój czynny na zderzenia.

Interpretacją fizyczną przekroju czynnego na zderzenia jest powierzchnia prostopadła do kierunku ruchu wiązki cząstek i powierzchniowo równa obszarowi w którym cząstka padająca ulegnie rozproszeniu. Można przekrój czynny na zderzenia przedstawić jak na rysunku 5.

Rys. 5.

Przekrój czynny na oddziaływanie cząstek o promieniu r₁ z cząstkami o promieniu r₂ wynosi

δ = (r₁ + r₂)²π

Wprowadzenie pojęcia przekroju czynnego na oddziaływanie zilustrowano na rysunku 5. Wiązka atomów 1 uderza w warstwę składającą się z atomów 2. Pytamy jak wiele atomów 1 zderza się z atomami 2 i ulega odchyleniu od swego pierwotnego kierunku, tak że nie przechodzą niezaburzone przez warstwę ? W języku fizycznym taki przekrój czynny na oddziaływanie jest często nazywany przekrojem czynnym na rozpraszanie.

Korzystając z przekroju czynnego na oddziaływanie można wyznaczyć liczbę cząstek N z wiązki o liczbie cząstek padających N₀ które zachowają swój pierwotny kierunek po przejściu przez warstwę o grubości L i gęstości cząstek w warstwie n wynosi :

Liczba cząstek odchylonych (rozproszonych) wtedy jest równa :

Iloczyn α=nδ nazwano współczynnikiem rozproszenia.

Metody pomiaru potencjałów wzbudzenia.

Już w roku 1902 Lenard badał jonizację atomów, wykorzystując zderzenia z elektronami. Do swoich pomiarów używał zestawu doświadczalnego przedstawionego na rysunku 6.

Rys. 6.

Swobodne elektrony wytwarzane przez emisję termojonową są przyspieszane przez dodatni potencjał siatki V_S i przechodzą przez oczka w siatce do obszaru doświadczalnego. Pomiędzy siatką i anodą (po prawej stronie rysunku), która służy jako trzecia elektroda, przykłada się różnicę potencjałów V_A. Płytka naładowana jest ujemnie w stosunku do siatki. Różnice potencjałów są tak dobrane, żeby elektrony nie mogły dotrzeć do płytki; przechodzą one przez siatkę i są do niej zawracane. Wtedy jednak, gdy elektron zjonizuje atom gazu w obszarze doświadczalnym, powstały jon jest przyspieszany w kierunku anody. W ten sposób akty jonizacji są rejestrowane jako prąd dopływający do płytki.

W roku 1913 Frank i Hertz po raz pierwszy pokazali, że istnienie dyskretnych poziomów energii w atomach można zademonstrować niezależnie od wyników spektroskopii optycznej, korzystając z procesów zderzeń, w których uczestniczą elektrony. Zderzenia niesprężyste elektronów z atomami mogą prowadzić do przekazywania atomom energii w ilościach mniejszych niż energia potrzebna do ich jonizacji, ale wystarczających do wzbudzenia atomów bez jonizacji. Układ doświadczalny przedstawiony jest na rysunku 7

Rys. 7.

Elektrony z grzanej katody są przyspieszane przez regulowany potencjał V_S przykładany do siatki. Przechodzą one przez siatkę o dzięki uzyskanemu pędowi, poprzez obszar obszar wypełniony parami Hg, docierają do anody. Pomiędzy siatką i anodą przykładane jest napięcia hamujące równe ok. 0,5 V. Elektrony, które w zderzeniach niesprężystych w obszarze wypełnionym gazem, straciły większość swojej energii kinetycznej, nie są w stanie pokonać tego hamującego napięcia i wracają do siatki. W doświadczeniu mierzy się prąd anodowy jako funkcje potencjału siatki V_S przy stałym potencjale hamującym V_h. Wyniki pomiarów przedstawiono na rysunku 8.

Rys. 8.

Kiedy napięcie V_S staje się większe niż V_h napięcie prądu wzrasta wraz ze wzrostem napięcia. Kiedy wartości energii elektronów jest równa V_r może oddać część na energii tracąc na przemieszczenie elektronu na wyższą orbitę. Sytuacja powtarza się przy odpowiedniej wielokrotności V_r gdzie przekazywanie energii może odpowiednio wielokrotnie razy. Potencjał V_r nazywamy potencjałem rezonansowym.

Do pomiaru wszystkich wzbudzeń stosuje się urządzenia w których do bardzo rozrzedzonego gazu wpuszcza się ściśle jednorodną wiązkę elektronów o energii wyższej od energii potrzebnej do wzbudzenia atomu do najwyższego stopnia. Ponieważ gaz jest ściśle rozprężony prawdopodobieństwo powtórzenia zderzeń jest bardzo małe. W pomiarze wykorzystuje się prędkości wiązki elektronów które uległy zderzeniom.

II. LITERATURA.

Pisząc część teoretyczną korzystałem z książki: Herman Haken, Hans Christoph Wolf „Atomy i kwanty”

III. WYKONANIE ĆWICZENIA.

Układ został połączony wg. schematu znajdującego się na rysunku 9.

Rys. 9.

Układ pomiarowy składał się z następujących elementów:

1. Lampa,

2. Żarzenie - zasilacz ZT - 980 - 4 (1,05 [A]),

3. Rejestrator XY,

4. Płytka sterująca napięciem przyspieszającym,

5. Zasilacz ZT - 980 - 2M (U = 18 [V], I = 30 [μA]),

6. Zasilacza napięcia hamującego TS - 204.

Dla czterech wartości temperatur (67 [°C], 72 [°C], 75 [°C], 79 [°C]), wyznaczyłem rodzinę krzywych (wykresy 1 - 4 dołączone do sprawozdania). Parametrem krzywych było napięcie hamujące U_H zmieniane w zakresie od 0,3 [V] do 2,3 [V] co 0,5 [V]. (na wykresach „najwyższa” krzywa odpowiada potencjałowi 0,3 [V], a „najniższa” 2,3 [V]). Dodatkowo dla jednej krzywej, przy danej temperaturze, odczytywałem prąd anody.

IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW I BŁĘDY.

Podczas przeprowadzania pomiarów dla każdej temperatury raz odczytywałem prąd anodowy (jego wartości są naniesione na wykres), dzięki temu mogłem po przeskalowaniu odczytać prąd dla każdego punktu krzywych. Znając napięcie podawane z zasilacza ZT - 980 -2M mogłem podobnie postąpić w przypadku napięcia. Otrzymane wyniki znajdują się w tabeli 1.

Tabela 1.

Lp.	Temp.	Napięcie	Napięcia maksimów			Różnica maksimów
	T [°C]	UH [V]	1 max [V]	2 max [V]	3 max [V]	2 - 1 [V]	3 - 1 [V]	3 - 2 [V]
1	67	0,3	5,49	10,65	12,35	5,16	6,86	1,70
2	67	0,8	5,57	10,82	12,35	5,25	6,78	1,53
3	67	1,3	5,57	10,90	12,27	5,33	6,70	1,37
4	67	1,8	5,57	11,22	12,19	5,65	6,62	0,97
5	67	2,3	5,57	11,22	12,27	5,65	6,70	1,05
6	70	0,3	5,31	10,49	12,12	5,18	6,81	1,63
7	70	0,8	5,31	10,49	12,04	5,18	6,73	1,55
8	70	1,3	5,40	10,49	12,04	5,09	6,64	1,55
9	70	1,8	5,40	10,49	12,04	5,09	6,64	1,55
10	70	2,3	5,40	10,49	12,04	5,09	6,64	1,55
11	72	0,3	5,40	10,49	12,12	5,09	6,72	1,63
12	72	0,8	5,40	10,49	12,12	5,09	6,72	1,63
13	72	1,3	5,40	10,49	12,12	5,09	6,72	1,63
14	72	1,8	5,48	10,49	12,12	5,01	6,64	1,63
15	72	2,3	5,48	10,49	12,12	5,01	6,64	1,63
16	79	0,3	5,31	10,49	11,96	5,18	6,65	1,47
17	79	0,8	5,40	10,49	11,96	5,09	6,56	1,47
18	79	1,3	5,40	10,49	11,96	5,09	6,56	1,47
19	79	1,8	5,40	10,56	11,96	5,16	6,56	1,40
20	79	2,3	5,40	10,49	11,96	5,09	6,56	1,47

Na błędy jakie mogłem popełnić podczas wykonywania ćwiczenia miały wpływ mierniki użyte do pomiarów natężenia prądu anodowego (± 2% od wartości maksymalnej, czyli zakresu wynoszącego w trzech pierwszych przypadkach 300 [nA], a w czwartym 100 [nA]), napięcia hamującego (ΔV=0,015 [V]) oraz temperatury (ΔT = ± 1[°C]). Na wartości końcowe mógł mieć również wpływ termostat, który się gwałtownie włączał i wyłączał (nagły wzrost wartości natężenia widoczny na pierwszym wykresie) jak i nierównomierna praca całego układu pomiarowego (pierwsze pomiary musiałem powtarzać kilkakrotnie ponieważ za każdym razem był rysowany zupełnie inny wykres odmienny od oczekiwanego). Dodatkowo na ogólne wyniki ma wpływ również moja dokładność (lub niedokładność) podczas wykonywania pomiarów oraz dokładność przy przeskalowywaniu wartości na wykresach.

Podczas numerowania wykresów (przy opracowywaniu wyników w domu) pomyliłem się i musiałem potem poprawić ten błąd co jest widoczne na wykresach 2 i 3 jako przekreślenie jednego numeru wykresu i wpisaniu drugiego poprawnego. Dodatkowo na wykresie 3 temperatura jest niewyraźnie napisana. Znajduje się tam temperatura 75 [°C] (wynik poprawiony z 70 [°C] - również pomyłka przy opisywaniu wykresów).

V. WNIOSKI.

Korzystając z otrzymanych wykresów dołączonych do sprawozdania oraz tabeli 1 sporządzonej na ich podstawie można wyznaczyć wartości wzbudzeń elektronów w atomach rtęci.

Różnica drugiego i pierwszego maksimum po pomnożeniu przez wartość ładunku elementarnego daje nam wartość większą od wartości tablicowej wynoszącej 4,9 [eV] i odpowiednim przejściom na diagramie Grotriana (otrzymana przeze mnie wartość średnia po uwzględnieniu błędów wynosi ok. 5,16 [eV]). Na taką rozbieżność od wartości oczekiwanej miały wpływ błędy które przedstawiłem wyżej.

Energia jonizacji atomu rtęci wynosi 10,44 [eV], w moim przypadku odpowiada to wartości drugiego „płaskiego” maksimum.

Na wykresach można zauważyć, że zgodnie z oczekiwaniami natężenie prądu anodowego spada wraz ze wzrostem napięcia hamującego. Jest to wynikiem spadku liczby elektronów mających energię potrzebną do pokonania bariery potencjału.

Wraz ze wzrostem temperatury natężenie prądu powinno spadać (wzrost ciśnienia wraz ze zwiększaniem temperatury, co wpływa na wzrost przekroju czynnego). W moim przypadku natężenie prądu (mierzone dla tych samych potencjałów hamujących) początkowo rośnie, a następnie opada. Otrzymany wynik mógł być spowodowany błędem jaki mogłem popełnić podczas odczytu i przeskalowywaniu wartości natężenia prądu anodowego.

1

- 10 -

Seria Balmera w widmie emisyjnym wodoru

Efekt Ramsauera. Zależność współczynnika rozproszenia

α = nδ elektronów przez atomy gazu do prędkości elektronów. Linia przerywana przedstawia gazowo - kinetyczny przekrój czynny G atomów.

Szkic modelu atomu wodoru, przedstawiający pochodzenia pięciu pierwszych serii widmowych

1. Diagram termów dla linii widma wodoru oraz klasyfikacja serii widmowych.

b) Zobrazowanie linii widma wodoru na diagramie termów Grotriana.

---