Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Elektroniki |
Wykonali: 1. Katarzyna Piątkowska 2. Robert Poskróbek
|
Rok I |
Grupa V |
Zespół 10 |
||||
Pracownia fizyki |
Temat: Zależność okresu drgań wahadła od amplitudy
|
Numer ćwiczenia 2 |
||||||
Data wykonania:
|
Data oddania:
|
Zwrot do poprawy: |
Data oddania: |
Data zaliczenia: |
Ocena: |
|||
Cel ćwiczenia:
- zapoznanie się z ruchem drgającym i parametrami opisującymi ten ruch.
-wyznaczenie zależności okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.
Wprowadzenie:
Ruch harmoniczny jest ruchem, w którym okres drgań nie zależy od amplitudy. Wychylenie w takim ruchu jest funkcją czasu i zmienia się sinusoidalnie. Na ciało poruszające się takim ruchem działa siła skierowana przeciwnie do wychylenia i proporcjonalna do jego wartości. Równanie opisujące ruch harmoniczny jest następującej postaci:
,
przy czym, dla każdego wahadła, jego ruch możemy rozpatrywać jako harmoniczny jedynie dla małych wychyleń. W takim przypadku przyjmujemy, że sinθ≈θ.
Dla kątów większych przybliżenie to jest niedopuszczalne i wtedy okres drgań wahadła przestaje być niezależny od amplitudy.
Poniżej podano równanie ruchu wahadła.
.
Jego okres drgań T zależy od amplitudy.
gdy sinθ=θ, to .
Uwzględniając współczynnik tłumienia, otrzymujemy nieco zmienioną wartość pulsacji, która wyraża się wzorem:
gdzie ω0 - pulsacja drgań nietłumionych, β - współczynnik tłumienia. Przy czym ,
gdzie θ1, θ2 ta amplitudy drgań zmierzone w chwili odpowiednio t1 i t2.