Nr ćwiczenia 51	Temat ćwiczenia Współczynnik załamania światła dla ciał stałych	Ocena z teorii
Nr zespołu 10	Imię i Nazwisko Miłosz Gąsiorowski	Ocena z wykonania
Data 20.03.2001	Wydział, kierunek, rok, grupa EAIiE, Automatyka i Robotyka, rok 1, gr.2	Uwagi

1. Cel ćwiczenia.

Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla ciał stałych.

2. Wstęp teoretyczny.

Światło natrafiające na granice dwóch ośrodków o różnych własnościach optycznych częściowo zostaje odbite, częściowo zaś przechodzi do drugiego ulegając załamaniu zgodnie z prawem Snelliusa:

gdzie n jest współczynnikiem załamania ośrodka 2 względem 1

Współczynnik załamania zależy od długości fali padającego światła. Prawo dobicia i złamania są słuszne dla całego widma elektromagnetycznego fal.

Z zasady Hughensa wynika zaś że wpólczynn9k załamania światła jest stosunkiem prędkości światła w każdym z ośrodków.

W skutek załamania światła odległości przedmiotów umieszczanych w środowisku optycznie gęstszym obserwowane z powietrza wydaje się mniejsze.

Pokażemy to wykreślając bieg promienia Promień OA prostopadły do powierzchni granicznej wychodzi bez załamania, natomiast OB. Tworzy z prostopadła wewnątrz szkła kąt  , a w powietrzu kąt  większy od  w skutek załamania. Obserwowane promienie wychodzące z płytki są rozbieżne, ich przedłużenia przecinają się w punkcie O₁ tworząc obraz pozorny. Odległość O₁A równa h stanowi pozorną grubość płytki, podczas gdy AO=d jest grubością rzeczywistą

W eksperymencie patrzymy na płytkę przez mikroskop prawie prostopadle do powierzchni płytki Obydwa kąty  i  są w rzeczywistości małe. Dla małych kątów zachodzi:

Z zależności trygonometrycznych dla trójkątów AOB oraz ABO₁:

Stąd wynika sposób eksperymentalnego wyznaczania n. Pozorna grubość płytki wyznaczamy mierząc przesuniecie tubusu mikroskopu między położeniami ostrego widzenia kresek umieszczonych na obu stronach płytki. Współczynnik załamania jest stosunkiem rzeczywistej i pozornej grubości płytki.

3. Opracowanie wyników, dyskusja błędów

Wszystkie wielkości występujące w tabeli mają wymiar w milimetrach prócz sumy kwadratów odchyleń (mm²) i współczynnika załamania, który jest wielością bezwymiarową.

Błąd pomiaru grubości pozornej wynika z niedokładności ustawienia punktu ostrego widzenia przyjmujemy błąd pomiaru 0,01. Natomiast błąd pomiaru śrubą mikrometryczną wynosi 0,01.

Tabela wyników wraz z częściowym opracowaniem:

Punkt ostrego widzenia jest średnią arytmetyczną serii pomiarów, miarą odstępstwa od wartości rzeczywistej dla takich wielkości jest błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej σ, odwrotnie proporcjonalny do ilości pomiarów, identycznie mamy dla pomiaru grubości rzeczywistej (średnia arytmetyczna, błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej σ

Ponieważ grubość pozorna jest różnicą pomiarów ostrego widzenia rysy na górnej i dolnej powierzchni błąd pomiaru jest pierwiastkiem z sumy kwadratów błędów pomiaru ostrego widzenia górnej i dolnej rysy, czyli w tym wypadku błąd średni kwadratowy średniej arytmetycznej pomiarów.

Wyznaczanie współczynnika załamania zależy od pomiaru dwóch zmiennych, tak więc błąd pomiaru wyznaczymy metodą różniczki zupełnej:

Mamy więc dla pleksi:

oraz dla płytki szklanej:

odpowiednio błędy względne procentowo:

Widać z wyliczeń że największy udział w wprowadzaniu błędów ma pomiar grubości pozornej, natomiast pomiar grubości rzeczywistej nie wnosi bardzo znaczących odstępstw. Dlatego należy zwrócić szczególną uwagę przy pomiarze grubości pozornej.

Podsumowanie

Współczynnik załamania światła dla pleksiglasu wynosi 1,566 ±0,0842 (±5,4%)

dla szkła wynosi 1,547±0,0564 (±3,6%)

4. Wnioski

Metoda wyznaczania współczynnika załamania dla ciał stałych użytego w tym ćwiczeniu daje szybkie rezultaty i łatwe przeliczenia. Jednakże zagadnienie teoretyczne ćwiczenia opiera się o przybliżenia że sinus małego kąta jest równy tangensowi kąta. Należy też zwrócić uwagę podczas pomiaru grubości pozornej, gdyż na największy udział w błędzie wyznaczania współczynnika załamania. Nie wynika ona z nie dokładności odczytu na przyrządzie zegarowym, tylko na ustawieniu ostrego widzenia obrazu rysy na powierzchni płytek (najtrudniejszy moment doświadczenia).





B

O

O₁

A

h

d

---