25. Jaki największy wynik można otrzymać wpisując w puste pola schematu:
ڤٱ + ٱ × ٱٱ cyfry 1, 2, 3, 4, 5 (w każde pole inną cyfrę)?

A) 183 B) 233 C) 236 D) 237 E) 241

26. W ilu co najwyżej miesiącach w roku (nieprzestępnym) może wystąpić pięć niedziel?

A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

27. Jaka jest suma cyfr wszystkich liczb naturalnych od 1 do 100?

A) 451 B) 5050 C) 900 D) 901 E) 450

28. Spośród poniższych liczb wybierz tę, która przy dzieleniu przez 12 daje resztę 9, a przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3.

A) 1509 B) 8253 C) 2577 D) 6945
E) nie ma wśród nich takiej liczby

29. Sześciokąt mający wszystkie sześć kątów tej samej miary wpisano
w trójkąt równoboczny o boku 7 (jak na rysunku). Jaka jest długość boku
oznaczonego na rysunku znakiem zapytania?

A) 2,8 B) 2,5 C) 5 D) 2,4 E) za mało danych

30. Ile najwięcej elementów może mieć zbiór liczb dwucyfrowych, o tej własności, że iloraz żadnej pary jego elementów nie jest równy 3?

A) 65 B) 66 C) 67 D) 68 E) 70

© Copyright by Łowcy Talentów - JERSZ, Wrocław 2002

Alfik Matematyczny

28 listopada 2002

KOS - klasa I gimnazjum

Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.

W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza zero punktów.
Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Życzymy przyjemnej pracy.

Zapraszamy do konkursu MAT (27.02.2003). Powodzenia!

Zadania po 3 punkty

1. Prostokątna piaskownica jest dwukrotnie dłuższa niż szersza. Gdyby była o 2 metry krótsza i o 2 metry szersza, to byłaby kwadratowa. Jaka jest powierzchnia piaskownicy?

A) 32 m² B) 36 m² C) 50 m² D) 16 m² E) 12 m²

2. Jaką część pola kwadratu stanowi pole rombu zaznaczonego na rysunku?

A)
B)
C)
D)
E)

3. Ile jest wszystkich liczb trzycyfrowych?

A) 1000 B) 900 C) 990 D) 890 E) 100

4. Jeśli liczba przy dzieleniu przez 18 daje resztę 6, to przy dzieleniu przez 9 daje resztę:

A) 3 B) 6 C) 2 D) 0 E) 9

5. Łucznik chybił oddając pierwszy strzał i trafił w cel za drugim razem. Ile co najmniej następujących po sobie trafień powinien teraz jeszcze uzyskać, by w sumie w cel trafiło powyżej 90% oddanych strzałów?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

6. Prostokąt podzielono na 10 jednakowych kwadratów i część z nich zamalowano, jak na rysunku. Jaki procent pola prostokąta zamalowano?

A) 25% B) 60% C) 40% D) 4% E) 6%

7. Ile liczb trzycyfrowych w rozkładzie na czynniki pierwsze ma zarówno liczbę 3 jak i 7?

A) 47 B) 42 C) 128 D) 127 E) 43

8. Ile co najmniej monet musi znajdować się w kasie, by kasjerka mogła wydać dowolną resztę z banknotu 10-złotowego?

A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

9. Ile jest różnych trójkątów, w których wszystkie boki mają długości całkowite, i długość żadnego nie jest większa niż 3?

A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 11

10. Jeśli pomnożymy kilka spośród pięciu liczb:
,
,
,
,
, to jaki największy iloczyn możemy otrzymać?

A) 1 B) 2 C)
D)
E) 3

Zadania po 4 punkty

11. W południe Piotrek i Łukasz równocześnie wyruszyli z dwóch wiosek odległych o 12 km. Piotrek szedł z prędkością 6 km/h, a Łukasz - 5 km/h. O której godzinie się spotkają, jeśli umówili się pod stuletnim dębem, położonym dokładnie w połowie drogi między wioskami?

A) 13⁰⁰ B) 12⁴⁸ C) 13¹² D) 13¹⁰ E) 13⁰⁶

12. Sześcian o wymiarach 4 cm × 4 cm × 4 cm jest zbudowany z 32 czerwonych i 32 niebieskich jednostkowych sześcianików. Jakie jest najmniejsze możliwe pole niebieskiej części powierzchni sześcianu?

A) 0 cm² B) 20 cm² C) 24 cm² D) 32 cm² E) 64 cm²

13. W kwadracie ABCD punkty E i F są środkami boków, odpowiednio AB i BC. Jaka jest miara kąta pomiędzy prostymi DE i AF?

A) 45º B) 60º C) 75º D) 90º E) 100º

14. Ile jest różnych (nieprzystających) prostopadłościanów, które można rozciąć na 30 jednostkowych sześcianików?

A) 5 B) 9 C) 8 D) 1 E) 4

15. Liczbę nazwiemy „piękną” jeśli jest równa iloczynowi wszystkich swoich właściwych dzielników (tzn. różnych od siebie). Ile jest „pięknych” nieparzystych liczb dwucyfrowych?

A) 9 B) 15 C) 19 D) 25 E) 16

16. Cyframi którego z poniższych zbiorów można zapisać najwięcej różnych liczb trzycyfrowych? Każdą dostępną cyfrę można wykorzystywać dowolną liczbę razy.

A) cyfry parzyste B) cyfry nieparzyste C) cyfry 2, 3, 5 i 7
D) cyfry mniejsze od 5 E) cyfry większe od 5

17. Ile jest różnych (nieprzystających) prostokątów, których długości boków wyrażają się całkowitą liczbą centymetrów, a pole jest równe 2002 cm²?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 14 E) 16

18. Którą z niżej wymienionych liczb należy wykreślić, tak aby pozostałe miały możliwie największy wspólny dzielnik?

A) 42 B) 70 C) 420 D) 2100 E) 30

19. Ze zbioru liczb dwucyfrowych wyrzucamy wszystkie liczby podzielne przez dwa, wszystkie podzielne przez trzy, wszystkie podzielne przez pięć oraz wszystkie liczby pierwsze. Ile liczb pozostało?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) wyrzuciliśmy wszystkie liczby

20. Dany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu 1. Jakie jest pole trójkąta ABD?

A)
B)
C)
D)
E)

Zadania po 5 punktów

21. Średnia wieku pięciu koleżanek Ali to 13 lat. Gdyby jedna z nich była starsza o rok, druga o 2 lata, trzecia o 3 lata, czwarta o 4 lata, a piąta o 5 lat, to jaka byłaby wówczas średnia ich wieku?

A) 13 lat B) 14 lat C) 15 lat D) 16 lat E) nie da się obliczyć

22. Dana jest dodatnia liczba rzeczywista a. Która z poniższych liczb jest największa?

A) a B)
C) a² D) a³ E) zależy od wyboru liczby a

23. Ile było takich lat w XX wieku, których numer przy dzieleniu przez każdą z liczb
9, 13 i 17 dawał resztę 1?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

24. Prosta jest równoodległa od trzech punktów, jeśli każdy z nich leży w tej samej odległości od prostej. Ile jest na płaszczyźnie prostych równoodległych od wierzchołków danego trójkąta?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) nie ma takich prostych

I

ŁOWCY TALENTÓW - JERSZ

ul. Białowieska 50/26, 54-235 Wrocław

tel./fax [phone]

tel.kom. 0-501-101-866

http://www.mat.edu.pl

e-mail: [e-mail]

---