25. Ile jest różnych (nieprzystających) trójkątów prostokątnych, w których przyprostokątne mają długości całkowite, a kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy 65?

A) 1 B) 2 C) 3
D) nie ma takich trójkątów
E) jest ich nieskończenie wiele

26. Pięć dużych traktorów orze 100 hektarów w tym samym czasie co trzy małe orzą 40 hektarów. Który zestaw maszyn najszybciej zaorze 140 hektarów pola?

A) 5 dużych i 3 małe B) 4 duże i 2 małe C) 10 małych
D) 11 małych E) 2 duże i 6 małych

27. Sześć osób siedziało przy okrągłym stoliku. Każda z nich pomyślała sobie jakąś liczbę i szeptem powiedziała ją obu swoim sąsiadom. Następnie każda z osób głośno podała średnią dwóch usłyszanych liczb (była to taka liczba jak na rysunku). O jakiej liczbie pomyślała osoba, która głośno powiedziała 5?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

28. Jeśli wskazówka godzinowa ma długość 3 cm, a minutowa 6 cm,
to jaka będzie odległość pomiędzy końcem wskazówki godzinowej
a minutowej o godzinie 10⁰⁰?

A) 3 cm B)
cm C) 6 cm D) 4,5 cm E) 5,1 cm

29. Sześciokąt, w którym wszystkie kąty mają miarę 120º wpisano w trójkąt równoboczny o boku 9, jak na rysunku. Jaki jest obwód tego sześciokąta?

A) 13 B) 26 C) 21 D) 18 E) 20

30. Końce odcinka o długości 5 cm są przeciwległymi
wierzchołkami kwadratu. Jakie jest pole tego kwadratu?

A) 12,5 cm² B) 25 cm² C) 100 cm² D) 20 cm² E) inna odpowiedź

© Copyright by Łowcy Talentów - JERSZ, Wrocław 2002

Alfik Matematyczny

28 listopada 2002

SOWA - klasa II gimnazjum

Czas trwania konkursu: 1 godz. 15 min.

W każdym zadaniu jest dokładnie jedna poprawna odpowiedź. Brak odpowiedzi oznacza zero punktów.
Za odpowiedź błędną otrzymujesz punkty ujemne równe ¼ liczby punktów przewidzianych dla danego zadania. W czasie konkursu nie wolno używać kalkulatorów. Życzymy przyjemnej pracy.

Zapraszamy do konkursu MAT (27.02.2003). Powodzenia!

Zadania po 3 punkty

1. Ile jest nieskracalnych ułamków o dodatnim liczniku i mianowniku, w których mianownik jest trzykrotnie większy od licznika?

A) 1 B) 2 C) 3 D) nieskończenie wiele E) nie ma takich ułamków

2. Boki kwadratu o boku 1 podzielono na trzy równe części. Jakie jest pole zakreślonego trójkąta?

A)
B)
C)
D)
E)

3. Ile jest czterocyfrowych sześcianów liczb naturalnych?

A) 21 B) 3 C) 15 D) 12 E) 11

4. Która z poniższych liczb jest największa?

A)
B)
C)
D)
E) wszystkie są równe

5. Z sześcianu o wymiarach 3 × 3 × 3 zbudowanego z 27 jednostkowych sześcianików usunięto trzy narożne sześcianiki. Jakie jest pole powierzchni otrzymanej bryły?

A) 27 B) 54 C) 45 D) 51 E) 63

6. Liczba a przy dzieleniu przez 9 daje resztę 2, a liczba b przy dzieleniu przez 9 daje resztę 7. Jaka jest reszta z dzielenia różnicy a - b przez 9?

A) 5 B) 4 C) 2 D) 7 E) 9

7. Na płaszczyźnie dany jest trójkąt ABC. Czy istnieje taka prosta (na tej płaszczyźnie), która jest równo oddalona od wszystkich trzech wierzchołków tego trójkąta?

A) nie istnieje B) zależy od trójkąta C) istnieje dla każdego trójkąta
D) tylko jeśli ABC jest równoboczny E) tylko gdy ABC jest ostrokątny

8. Jaką część pola sześciokąta foremnego zakreskowano na rysunku?

A)
B)
C)
D)
E)

9. Sześcian rozcięto trzema płaszczyznami przechodzącymi przez środek
sześcianu, z których każda była równoległa do dwóch ścian. Na ile części rozcięto sześcian?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

10. Tabelka zamieszczona obok przedstawia średnią temperaturę
powietrza w czterech kwartałach ubiegłego roku. Który z niżej
wymienionych czterech miesięcy był najcieplejszy?

A) styczeń B) kwiecień C) lipiec
D) październik E) nie da się tego określić

Zadania po 4 punkty

11. Jaka będzie cyfra jedności iloczynu wszystkich liczb pierwszych mniejszych od 2002?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 5 E) 6

12. Średnie miesięczne opady w ubiegłym roku wyniosły 48 mm. Gdyby w ciągu roku spadło o 48 mm deszczu więcej, to o ile procent (w przybliżeniu) zwiększyłaby się miesięczna średnia opadów?

A) 10% B) 100% C) 8% D) 50% E) 12%

13. W każdym wierzchołku trójkąta umieszczono pewną liczbę, a na każdym
boku - sumę liczb z obu jego końców. Która z poniższych liczb była
wpisana w jedno z pustych pól diagramu, jeśli na bokach wpisano
takie liczby jak na rysunku?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

14. Która z poniższych liczb nie może być polem trójkąta o obwodzie równym 36?

A) 1 B) 36 C) 56 D) 60 E) 63

15. Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, która dowodzi fałszywości stwierdzenia: „Jeśli suma cyfr liczby jest podzielna przez 6, to liczba jest podzielna przez 6.”

A) 24 B) 15 C) 6 D) 12 E) 33

16. Wstawiając pomiędzy niektóre z cyfr w ciągu 123456789 znaki „+” możemy otrzymać działanie dające wynik 459 (np. 12+345+6+7+89 = 459). Czy możemy w ten sposób otrzymać również wynik 90, a jeśli tak, to na ile różnych sposobów?

A) na 1 sposób B) na 2 sposoby C) na 3 sposoby D) na 4 sposoby
E) nie da się otrzymać takiego wyniku

17. Ile różnych (nieprzystających) równoległoboków można zbudować z dwóch jednakowych trójkątów prostokątnych o przyprostokątnych 3 cm i 5 cm?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

18. Ile jest liczb naturalnych mniejszych od 100, niepodzielnych ani przez 2, ani przez 3?

A) 30 B) 32 C) 33 D) 35 E) 38

19. Jaka jest cyfra jedności liczby 128³ + 127³?

A) 5 B) 8 C) 7 D) 4 E) 1

20. Kartkę papieru z narysowanym układem współrzędnych złożono na pół, tak że punkt o współrzędnych (1, 0) pokrył się z punktem (0, 3). Jaki punkt pokryje się z punktem (4, 1)?

A) (2, 4) B) (3, 4) C) (4, 5) D) (4, 4) E) (3, 5)

Zadania po 5 punktów

21. W ilu co najwyżej miesiącach w roku (nieprzestępnym) może wystąpić pięć piątków?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

22. Ile cyfr ma iloczyn wszystkich (dodatnich) dzielników liczby 2002?

A) 4 B) 8 C) 12 D) 24 E) 27

23. Mając cztery różne kolory do dyspozycji, na ile różnych sposobów możesz pokolorować wierzchołki trójkąta równobocznego? (dwa pokolorowania uznajemy za identyczne, jeśli jedno można otrzymać z drugiego przez obrót lub symetryczne odbicie trójkąta)

A) 12 B) 4 C) 20 D) 24 E) 64

24. W trójkącie ABC obrano punkty P, Q, R na bokach, odpowiednio, AB, BC, CA, tak że PQ = BQ oraz CQ = RQ. Jeśli ∠CAB = 80º, to jaka jest miara kąta PQR?

A) 80º B) 200º C) 20º D) 40º E) taka sytuacja jest niemożliwa

II

ŁOWCY TALENTÓW - JERSZ

ul. Białowieska 50/26, 54-235 Wrocław

tel./fax [phone]

tel.kom. 0-501-101-866

http://www.mat.edu.pl

e-mail: [e-mail]

I kwartał	4,2ºC
II kwartał	13,8ºC
III kwartał	23,5ºC
IV kwartał	12,1şC

---