1. Schemat konstrukcji i dane wyjściowe.

Kratownica pokazana na rys. 4

o zadanej nośności prętów: E(N_PG) = 650 kN; E(N_PD) = 400 kN; E(N_K) = 400 kN;

E(N_S) = 300 kN i współczynnikach zmienności nośności _N = 2%, i obciążenia _P = 3,1%.

2. Wyznaczenie oczekiwanej i obliczeniowej nośności granicznej na poziomie istotności p(z=2,2).

1. Obliczeni sił w prętach kratownicy.

Siły w prętach kratownicy obliczono programem RM-WIN.

Obciążenia:

Normalne:

2. Wyznaczenie wartości siły P.

W konstrukcjach o szeregowym modelu niezawodnościowym, o losowej nośności granicznej systemu N(), decyduje wagowa (a_iN_i()) nośności najsłabszego elementu sprawczego ustroju. Losowa nośność graniczna N() konstrukcji szeregowo złożonej z elementów sprawczych wynosi:

N() = min a_iN_i(),

gdzie:

a_i - waga i-tego elementu sprawczego konstrukcji wyrażona wzorem

a_i = 1P / X_i

X_i - siła w pręcie

Bezpieczeństwo ustroju rozumiane jako prawdopodobieństwo nieziszczenia ani jednego elementu sprawczego konstrukcji, szeregowo złożonej z elementów, wynosi:

gdzie:

p_i - bezpieczeństwo i-tego elementu sprawczego konstrukcji wg rozkładu normalnego od argumentu z wyrażonego wzorem:

, zwany indeksem niezawodności Cornella

- wartość średnia losowego zapasu nośności wyrażona wzorem:

- wartość średnia losowej nośności granicznej i-tego pręta

- odchylenie standardowe losowego zapasu nośności wyrażone wzorem:

s_N - odchylenie standardowe nośności granicznej N wyrażone wzorem:

s_N = _N · N_i

s_X - odchylenie standardowe siły w pręcie X wyrażone wzorem:

s_N = _P · X_i

Następujące tabele zawierają tabelaryczne opracowanie i wyliczenie bezpieczeństwa ustroju:

Nr pręta	Xi[P]	ai	Ni	ai · Ni
1	2	3	4	5
1	0,43	2,33	650	1511,63
2	0,43	2,33	650	1511,63
3	1,56	0,64	650	416,67
4	1,56	0,64	650	416,67
5	0,00	∞	400	∞
6	0,56	1,79	400	714,29
7	0,56	1,79	400	714,29
8	0,33	3,03	300	909,09
9	1,10	0,91	300	272,73
10	0,00	∞	300	∞
11	1,10	0,91	300	272,73
12	0,55	1,82	400	727,27
13	1,26	0,79	400	317,46
14	1,26	0,79	400	317,46
15	1,97	0,51	400	203,05

Z kolumny (5) odczytujemy wartość nośności P = min (a_iN_i)

P = 203,05 kN

Nr pręta	Ni	Xi	sN	sX	Zi	sZi	t	pi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	650,0	87,3	13,0	2,7	562,7	13,28	42,38	1,00000
2	650,0	87,3	13,0	2,7	562,7	13,28	42,38	1,00000
3	650,0	316,8	13,0	9,8	333,2	16,29	20,45	1,00000
4	650,0	316,8	13,0	9,8	333,2	16,29	20,45	1,00000
5	400,0	0,0	8,0	0,0	400,0	8,00	50,00	1,00000
6	400,0	113,7	8,0	3,5	286,3	8,74	32,75	1,00000
7	400,0	113,7	8,0	3,5	286,3	8,74	32,75	1,00000
8	300,0	67,0	6,0	2,1	233,0	6,35	36,70	1,00000
9	300,0	223,4	6,0	6,9	76,6	9,16	8,37	1,00000
10	300,0	0,0	6,0	0,0	300,0	6,00	50,00	1,00000
11	300,0	223,4	6,0	6,9	76,6	9,16	8,37	1,00000
12	400,0	111,7	8,0	3,5	288,3	8,72	33,08	1,00000
13	400,0	255,8	8,0	7,9	144,2	11,27	12,80	1,00000
14	400,0	255,8	8,0	7,9	144,2	11,27	12,80	1,00000
15	400,0	400,0	8,0	12,4	0,0	14,76	0,00	0,49977

R = 0,49977

Jak widać z obliczeń bezpieczeństwo ustroju jest dużo mniejsze od oczekiwanego na poziomie istotności p(z = 2,2) = 0,98610, tak więc ustalona nośność na poziomie P = 203,05 kN jest za duża, poprawną nośność P ustalimy w programie Excel wykorzystując funkcje wyszukiwania wyników. Poniższa tabelka zawiera wyniki tej operacji.

Nr pręta	Ni	Xi	sN	sX	Zi	sZi	t	pi
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	650,0	80,6	13,0	2,5	569,4	13,24	43,01	1,00000
2	650,0	80,6	13,0	2,5	569,4	13,24	43,01	1,00000
3	650,0	292,4	13,0	9,1	357,6	15,85	22,56	1,00000
4	650,0	292,4	13,0	9,1	357,6	15,85	22,56	1,00000
5	400,0	0,0	8,0	0,0	400,0	8,00	50,00	1,00000
6	400,0	105,0	8,0	3,3	295,0	8,64	34,16	1,00000
7	400,0	105,0	8,0	3,3	295,0	8,64	34,16	1,00000
8	300,0	61,9	6,0	1,9	238,1	6,30	37,81	1,00000
9	300,0	206,2	6,0	6,4	93,8	8,77	10,70	1,00000
10	300,0	0,0	6,0	0,0	300,0	6,00	50,00	1,00000
11	300,0	206,2	6,0	6,4	93,8	8,77	10,70	1,00000
12	400,0	103,1	8,0	3,2	296,9	8,61	34,46	1,00000
13	400,0	236,2	8,0	7,3	163,8	10,84	15,11	1,00000
14	400,0	236,2	8,0	7,3	163,8	10,84	15,11	1,00000
15	400,0	369,3	8,0	11,4	30,7	13,97	2,20	0,98610

R = 0,98610

Takiej wartości bezpieczeństwa konstrukcji odpowiada wartość nośności P na poziomie:

P = 187,448 kN

3. Wyznaczenie sił w prętach od obciążenia przemnożonego przez wartość P.

Obciążenia:

Normalne:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

----------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

----------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,00 0,00 -81,23

2 0,00 0,000 0,00 0,00 -81,23

3 0,00 0,000 0,00 0,00 292,42

4 0,00 0,000 0,00 0,00 292,42

5 0,00 0,000 0,00 0,00 -0,00

6 0,00 0,000 0,00 0,00 -105,60

7 0,00 0,000 0,00 0,00 -105,60

8 0,00 0,000 0,00 0,00 -62,48

9 0,00 0,000 0,00 0,00 -206,19

10 0,00 0,000 0,00 0,00 0,00

11 0,00 0,000 0,00 0,00 -206,19

12 0,00 0,000 0,00 0,00 102,48

13 0,00 0,000 0,00 0,00 235,70

14 0,00 0,000 0,00 0,00 -235,70

15 0,00 0,000 0,00 0,00 -368,93

----------------------------------------------------------------

4. Wykres zależności bezpieczeństwa ustroju R od nośności ustroju P.

6

---