1. Opis ćwiczenia.

1. opis teoretyczny:

Zjawisko polegające na powstawaniu siły elektromotorycznej w wyniku odchylania torów nośników ładunku elektrycznego w polu magnetycznym nazywa się zjawiskiem Halla.

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony (płytka półprzewodnika typu „n”). Jeśli płytkę półprzewodnika typu „n”, przewodzącą prąd stały o natężeniu I, umieści się w prostopadłym do niej polu magnetycznym o indukcji B, wówczas między zaciskami A i B pojawi się różnica potencjałów U_H, zwana napięciem Halla. (Rys.1)

Na każdy elektron poruszający się z prędkością v, zgodnie z umową, w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu prądu, działa siła od pola magnetycznego, równa

F_m=-e(v×B)

Siła ta powoduje spychanie elektronów swobodnych do prawej krawędzi płytki, która uzyskuje wtedy potencjał niższy od potencjału krawędzi lewej. Powstaje w ten sposób w płytce pole Halla E_H, skierowane poprzecznie, które na każdy swobodny elektron wywiera siłę

F_e=-eE_H

skierowaną przeciwnie do siły od pola magnetycznego F_m. Ustala się stan równowagi, w którym siły F_e i F_m równoważą się, na elektrony nie działa wtedy żadna siła- poruszają się one wzdłuż płytki.

W stanie równowagi

-e(v×B)=-eE_H

lub

vBd=U_H

Prąd płynący w płytce

I=hdj=hdenv

Po przekształceniach uzyskuje się napięcie Halla

U_H =

gdzie

R_H =
[m³/As]

jest tzw. Stałą Halla.

Gdy płytka jest półprzewodnikiem typu „p”, nośnikami prądu są wtedy dodatnie dziury, a biegunowość zacisków przez które płynie prąd ulega odwróceniu.

2. przebieg ćwiczenia:

Wszystkie przyrządy pomiarowe użyte w doświadczeniu połączono według poniższych schematów :

Rys. 1. Schemat układu do przepuszczania przez próbkę półprzewodnika (H) prądu sterującego I_x.. (R - opór zabezpieczający, P1 - przełącznik)

Rys. 2. Schemat układu do wytwarzenia pola magnetycznego między biegunami elektromagnesu M

Pomiarów dokonano dla dwóch wartości prądów magnesujących ( I_M ) 1 i 2 [A] , przy czym dla każdego z tych prądów zmieniano prąd sterujący (I_x ) w przedziale 0,4÷7,0 [mA] , średnio co 0,5 [mA] . Powyższe czynności przeprowadzono dla dwóch kierunków prądu magnesującego . Uzyskane wyniki pomiarów zanotowano w tabelach.

2. Tabele pomiarów.

1. dla prądu magnesującego I_M = 1 [A] :

Lp	Ix	U1	U2	UH
	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]
1.	0,42	15,0	15,5	15,3
2.	0,86	29,9	31,2	30,6
3.	1,50	52,0	53,9	53,0
4.	1,74	60,0	62,4	61,2
5.	2,23	76,5	78,8	78,0
6.	3,00	102,1	105,2	103,7
7.	3,50	119,3	124,4	123,0
8.	4,01	132,8	140,6	137,0
9.	4,49	148,2	156,9	153,0
10.	5,00	166,1	174,1	170,0
11.	5,50	181,0	189,5	185,3
12.	6,00	195,3	206,5	201,0
13.	6,50	210,2	221,5	215,8
14.	6,98	219,2	236,0	227,0

2. dla prądu magnesującego I_M = 2 [A] :

Lp	Ix	U1	U2	UH
	[mA]	[mV]	[mV]	[mV]
1.	0,42	28,5	29,5	29,0
2.	0,85	58,2	59,5	58,9
3.	1,51	102,3	104,5	103,4
4.	2,00	132,5	138,7	135,6
5.	2,51	166,3	173,9	170,1
6.	3,03	203,1	209,3	206,2
7.	3,46	230,8	237,5	234,2
8.	3,99	261,5	272,1	266,8
9.	4,54	296,7	306,8	301,8
10.	5,04	329,1	339,7	334,4
11.	5,57	360,1	370,4	365,3
12.	6,01	386,5	398,5	392,6
13.	6,55	416,7	429,1	423,0
14.	6,94	427,8	451,9	439,9

Napięcie Halla obliczono z zależności :
,

gdzie U₁ - napięcie na miliwoltomierzu przy pierwszym zwrocie prądu magnesującego, U₂ - napięcie na miliwoltomierzu przy drugim zwrocie prądu magnesującego .

3. Obliczenia i dyskusja błędów.

[A] - kl. = 0,5 ; z = 3 [A] ; l.dz. = 75;

ΔI_x [mA] - 0,03 [mA] ;

ΔU_1,2 - 0,3 [mV] ;

ΔU_H = ΔU₁ + ΔU₂ = 0,6 [mV]

Odczytane wartości indukcji pola magnetycznego, z załączonego w skrypcie wykresu wynoszą:

a) B (I_M = 1A) = 0,24 [T] ;

b) B (I_M = 2A) = 0,48 [T] ;

gdzie przyjęty błąd odczytu : ΔB = 0,02 [T].





gdzie: d = 8 ⋅ 10^-6 [m] - grubość płytki półprzewodnikowej,

I_x - prąd sterujący , B - indukcja magnetyczna przy danej wartości prądu magnesującego.

Błędy do powyższych zależności obliczamy metodą różniczki zupełnej:







a) B = 0,24 [T] oraz I_x = 3,5 [mA]:

• oblicznanie stałej Halla (R):







- obliczanie koncentracji nośników ładunku (n):







• całkowite zestawienie otrzymanych wyników:

Lp.	R*10^-3	ΔR*10^-4	N*10^21	Δn*10^21
1.	1,21	1,34	5,1	0,57
2.	1,19	0,60	5,3	0,29
3.	1,19	0,37	5,3	0,17
4.	1,17	0,32	5,3	0,14
5.	1,17	0,25	5,4	0,13
6.	1,15	0,18	5,4	0,09
7.	1,17	0,16	5,3	0,07
8.	1,14	0,13	5,5	0,07
9.	1,14	0,12	5,5	0,06
10.	1,13	0,11	5,5	0,05
11.	1,12	0,10	5,6	0,05
12.	1,11	0,09	5,6	0,04
13.	1,11	0,08	5,7	0,04
14.	1,08	0,08	5,8	0,04
Wart. średnie	1,15	0,28	5,5	0,13

Wyniki dla I_M = 1 [A]:

R = 1,15 *10^-3
± 0,28* 10^-4


n = 5,5*10²¹
± 0,13*10²¹


b) B = 0,48 [T] oraz I_x = 3,46 [mA]:

• obliczanie stałej Halla (R):







- obliczanie koncentracji nośników ładunku:







• całkowite zestawienie otrzymanych wyników:

Lp.	R*10^-3	ΔR*10^-4	n*10^21	Δn*10^21
1.	1,15	1,10	5,4	0,50
2.	1,15	0,53	5,4	0,25
3.	1,14	0,29	5,5	0,14
4.	1,13	0,22	5,5	0,11
5.	1,13	0,17	5,5	0,09
6.	1,13	0,15	5,5	0,07
7.	1,13	0,13	5,5	0,06
8.	1,11	0,10	5,6	0,06
9.	1,11	0,10	5,6	0,05
10.	1,11	0,09	5,7	0,04
11.	1,09	0,08	5,7	0,04
12.	1,09	0,07	5,7	0,04
13.	1,08	0,06	5,8	0,03
14.	1,06	0,06	5,9	0,03
Wart. średnie	1,12	0,23	5,6	0,11

Wyniki dla I_M = 2 [A]:

R = 1,12 *10^-3
± 0,23* 10^-4


n = 5,6*10²¹
± 0,11*10²¹


4. Wnioski.

W ćwiczeniu wyznaczono koncentrację nośników prądu oraz stałą Halla.

Otrzymane wartości określono obliczając średnią arytmetyczną dla 14 różnych pomiarów. Pozwoliło to na otrzymanie dokładniejszych wyników.


Wyniki dla I_M = 1 [A]:

R = 1,15 *10^-3
± 0,28* 10^-4


n = 5,5*10²¹
± 0,13*10²¹


Podczas wykonywania ćwiczenia ważne jest aby próbka umieszczona w polu magnetycznym nie zmieniała swego położenia, gdyż wprowadza to duże zmiany wartości U_H.

Wartość indukcji pola magnetycznego B, odpowiadającą danemu natężeniu prądu magnesującego I_M , odczytujemy z wykresu zamieszczonego w skrypcie.

5. Charakterystyki.

1. dla prądu magnesującego I_M = 1 [A] :


ΔI_x = 0,03 [mA]

ΔU_H= 0,6 [mV]

2. dla prądu magnesującego I_M = 2 [A] :




ΔI_x = 0,03 [mA]

ΔU_H= 0,6 [mV]

8

Wyniki dla I_M = 2 [A]:

R = 1,12 *10^-3
± 0,23* 10^-4


n = 5,6*10²¹
± 0,11*10²¹


---