WT II
GRUPA II

Katarzyna Polakiewicz

SPRAWOZDANIE Z ĆWICZENIA NR 1
ŁADOWANIE I ROZŁADOWANIE KONDENSATORA

1. Aby dokonać pomiaru sygnału charakterystycznego dla ładowania i rozładowania kondensatora należy zmontować układ według następującego schematu:

2. Do zebrania sygnału z kondensatora użyto programu symulacyjnego MULTISKOP. W tym celu ustalono zakresy pomiarowe: dla naładowania zakres wynosił od 0 do 5 V, dla rozładowania od 0 do 1. Pomiar dopasowano za pomocą menu DOPASOWANIE: ustalono czas trwania pomiaru (zbierania sygnału), oraz dopasowano 1 kanał pomiarowy. Czas przed włączeniem (pojawieniem się sygnału) ustawiono na zero, natomiast kierunek przebiegu krzywej dla ładowania ustalono jako rosnący, a dla rozładowania jako malejący. Aby określić kiedy komputer ma zacząć pomiar ustawiono w menu WYSOKOŚĆ WŁĄCZENIA/DANE wartości 5% dla ładowania i 95% dla rozładowania kondensatora. Ta opcja umożliwiła ustalenie procentowej wysokości maksymalnej sygnału, przy której zacznie się pomiar. W ten sposób czas mierzy się od momentu pojawienia się sygnału o danej wysokości. Gdy sygnał bezpośredni nie jest sygnałem napięciowym kalibracja standardowo wynosi od -5 do +5 Volt.

W programie OSCYLOSKOP otrzymano wykresy o następujących parametrach: dla ładowania kondensatora o pojemności 2200μF, oporności 1 kΩ t = 2,45, przy 3,15V [wykres 1a], o oporności 100 Ω t = 0,23, 3,15V [wykres 1b], dla rozładowania kondensatora 1kΩ t = 2,53, 1,75V [wykres 1c], dla 100Ω t = 0,25 i 1,75V [wykres 1d].

3. ŁADOWANIE KONDENSATORA.

W programie PRZETWARZANIE sprawdzano pojemności kondensatora na wykresie. Dla wcześniej otrzymanych wartości na wykresach zadaniem było znalezienie stałej czasowej, przy której napięcie rośnie do wyrównania (do 5V). I tak obwód RC ma wymiar czasowy (s) RC = τ, gdzie τ oznacza stałą czasową. Dla t = τ napięcie na kondensatorze ma wartość:

gdzie: e - to podstawa logarytmu,

R - oporność,

C - pojemność kondensatora,

E - siła elektromotoryczna.

W czasie τ napięcie wzrośnie do 63% napięcia maksymalnego, tj. 3,16 V.

Pojemność kondensatora określona jest wzorem:

Aby dokonać obliczeń pojemności posłużono się menu WARTOŚCI/ ANALIZA.

ROZŁADOWANIE KONDENSATORA

Dokonanie pomiaru dla rozładowania sprowadza się do faktu, iż zamknięcie obwodu powoduje uruchomienie programu symulacyjnego. Zadaniem było odnalezenie zaniku wykładniczego dla t = τ.

τ = RC

Aby otrzymać stałą czasową dla zaniku wykładniczego należy szukać na wykresie punktu o wartości 1,85V.

Za pomocą menu ANALIZA/ DOPASOWANIE FUNKCJI obliczono funkcję wykładniczą postaci: aεxp(b, x) + c

c = 0

a = E = 5V

x = t

W programie PRZETWARZANIE dla ładowania kondensatora obliczenia przebiegały w następujący sposób:

W menu ANALIZA/ DOPASOWANIE FUNKCJI dopasowano następującą funkcję:

τ = RC

gdzie: C→V₀ - napięcie zasilania 5V,

b - stała czasowa

Dla ładowania kondensatora otrzymano następujące wyniki:

[wykres 1b]

a = -V₀

f(x) = a.exp(b.x)+c

a = -5,0

b = - 4,34

c = 5,0

[wykres 1a]

a = -5,0

b = -0,41

c = 5,0

Rozładowanie kondensatora:

Otrzymano następujące wyniki:

[wykres 1d]

a = 5

c = 0

[wykres 1c]

a = 5

b = -0,39

c = 0

4. Pomiar stałej czasowej dla rozładowania kondensatora [wykresy 2a i 2b]wykonano w programie PRZETWARZANIE:

Następnie wyznaczono współczynnik kierunkowy według wzoru:

gdzie ln V₀ oznacza stałą napięcia.

Na osi pionowej otrzymano lnV₀, a współczynnik kierunkowy
jest to tg konta β. Obliczeń tego kąta dokonuje się na kalkulatorze.

W programie OBLICZENIA załadowano dane pomiarowe z rozładowania kondensatora (jak na wykreach 1c i i 1d). Po załadowaniu zbioru w kolumnie I wpisano wartości czasu (t), w II kolumnie wartości napięcia [wydruk 1a i 1b]. Wartości ln napięcia wprowadzono do kolumny III. Po wprowadzeniu do menu KOLUMNA/WZÓR ln wartości z kolumny drugiej otrzymano wykres zależności ln(t) (kolumny I i III) [wykresy 2a i 2b].

5. W programie PRZETWARZANIE zmierzono współczynnik kierunkowy. Wykres nachylenia otrzymano za pomocą menu ANALIZA/ NACHYLENIE [wykresy 2a i 2b].

Wartość nachylenia tgα otrzymano z wykresu:

Dla 100Ω t = -3,7143/s = τ,

Współczynnik kierunkowy ma wartość:

dla 1kΩ τ = -0,3884

6. 
   W programie MODELOWANIE przeprowadzono modelowanie matematyczne procesu rozładowania i ładowania kondensatora. Jest to symulacja komputerowa rozwiązująca numerycznie proces rozładowania i naładowania kondensatora (oparta n a równaniach różniczkowych).

ROZŁADOWANIE KONDENSATORA

Rozładowanie jest to wyrównanie napięcia na okładkach kondensatora - wtedy U spada do zera.

Napięcie początkowe V₀ =wynosiło 5V.

Zadaniem było zaprogramowanie rozładowania kondensatora według równania:

gdzie:Q - określa ładunek na kondensatorze, a RI -określa zależność ile spadło ładunku z kondensatora, tyle musi przepłynąć przez obwód.

ŁADOWANIE KONDENSATORA

Mamy tu dodatkowo źródło napięcia. Początkowo napięcie na kondensatorze V₀ = 0. Gdy napięcie na okładkach kondensatora się wyrówna kondensator naładuje się do napięcia zasilania. Gdy napięcie się wyrówna natężenie jest równe zeru.

Celem ćwiczenia było napisanie programu, który będzie rozwiązywał to równanie. Wynik modelowania należało porównać z wymiarami, więc w programie MODELOWANIE załadowano wyniki pomiarów dla rozładowania jako bazę do pomiaru [jak na wykresie .1d]. Następnie dopasowano bezę do modelu. W dalszej kolejności należało skojarzyć te dane z wartościami oporu. W tym celu w edytorze tekstu (menu wpis/model) napisano program (dla rozładowania):

(napięcie na kondensatorze - ładunek okładki przez pojemność kondensatora) określamy w ten sposób natężenie prądu, gdy znamy napięcie:

I = V/R

DQ = -I*dt

Gdy kondensator się rozładuje jego ładunek maleje. Spadek ładunku na kondensatorze w krótkim czasie jest równy ujemnemu spadkowi napięcia. Ponieważ w czasie Δt przepłynie x ładunku ten ładunek musi maleć, dlatego też mamy znak minus.

W dalszej kolejności zastosowano instrukcję podstawioania:

Q = Q + dQ, która oznacza że należy zamienić aktualny ładunek na Q + dQ, a następnie instrukcję, by powiększono czas o dt:

T = t + dt.

Następnie podano instrukcję obiegu pętli - w COACH-u jest zakodowany standardowo obieg pętli 2000 razy. Wyniki tego obiegu wpisywane są do pamięci.

Następnie wpisano wartości początkowe:

Pojemność kondensatora C = 0,0025

Opór R = 100

Napięcie początkowe Q = V*C

Początkowy ładunek t = 0

dt = 0,001

[wydruk 2a]

W menu DOPASOWANIE/DIAGRAMY określono zmienne na osiach, następnie menu WYKONANIE/WYKRES otrzymano zmiodyfikowaną wartość pojemności kondensatora [wykres 3a].

ŁADOWANIE KONDENSATORA

Dla ładowania wykonano te same czynności, według wzoru:

Q = E/R*dt - I*dt

I*dt

E = 5

Dt = 0,005

Dla 1kΩ

Otrzymano wydruk 2b i wykres 3b.

1

C

R

E

---