Politechnika Wrocławska Instytut Techniki Cieplnej i Mechaniki Płynów
|
Temat:
|
nr. ćw:
|
|
Aneta Radek Inż. Œrod. rok II gr IV sekcja I
|
Data wykonania ćwiczenia:
|
Data i ocena:
|
|
Uwagi prowadzącego:
|
|||
1. Cel ćwiczenia:
- teoretyczne i doœwiadczalne wyznaczenie kształtu swobodnej powierzchni cieczy wirującej w naczyniu cylindrycznym wokół:
osi pionowej;
osi poziomej;
2. Podstawy teoretyczne:
Równowaga względna, której efektem jest ukształtowanie swobodnej powierzchni cieczy, występuje wtedy, gdy ciecz pozostaje w spoczynku względem œcian poruszającego się naczynia ( ruchem jednostajnie obrotowym ). W naczyniu cylindrycznym wirującym wokół pionowej osi ciecz przyjmuje kształt paraboloidy, który możemy opisać następującym równaniem:
z =
r - promień paraboloidy na odpowiednim poziomie z;
- prędkoœć kątowa naczynia;
g - przyspieszenie ziemskie;
z0 - położenie wierzchołka;
Z porównania objętoœci cieczy w spoczynku i ruch otrzymujemy wartoœć z0 = H -;
H - wysokoœć cieczy w naczyniu w stanie spoczynku;
h - wysokoœć cieczy w naczyniu w ruchu;
Ostatecznie równanie opisujące kształt swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu o promieniu R wypełnionym do wysokoœci H cieczą i wirującym z prędkoœcią kątową przyjmuje postać:
z = H +
W przypadku naczynia wirującego wokół osi poziomej równanie opisujące kształt powierzchni swobodnej przyjmuje postać:
x2 + = C lub
x2 +
Równanie to dla !" opisuje powierzchnię walcową o osi pokrywającej się z osią naczynia.
3. Schemat stanowiska:
4. Pomiary doœwiadczalne:
4.2.1. Dane początkowe:
H = 17,25 - 11,20 = 60,5 * 10-3 m. - wysokoœć cieczy w naczyniu;
R = 45 * 10-3 m - promień powierzchni naczynia;
4.2.2. Wyniki:
Dla trzech wartoœci prędkoœci obrotowej naczynia wyznaczyliœmy wartoœci okreœlające kształt rzutu paraboloidy na płaszczyznę zOx:
Tabelka wyników:
|
1 = 140 obr/min |
2 = 230 obr/min |
3 = 270 obr/min |
|||
Lp. |
X1 [mm] |
Y1 [mm] |
X2 [mm] |
Y2 [mm] |
X3 [mm] |
Y3 [mm] |
1. |
0 |
123 |
0 |
140.5 |
0 |
152.0 |
2. |
5 |
122.9 |
5 |
140.0 |
5 |
149.0 |
3. |
10 |
122.0 |
10 |
140.0 |
10 |
147.0 |
4. |
15 |
121.0 |
15 |
135.0 |
15 |
144.0 |
5. |
20 |
118.0 |
20 |
130.5 |
20 |
137.5 |
6. |
25 |
116.8 |
25 |
124.0 |
25 |
119.0 |
7. |
30 |
113.5 |
30 |
116.0 |
30 |
118.0 |
8. |
35 |
110.0 |
35 |
107.0 |
35 |
105.0 |
9. |
40 |
104.0 |
40 |
96.0 |
40 |
89.5 |
10. |
45 |
102.0 |
45 |
86.5 |
45 |
75.0 |
4.2.3. Liczenie wartoœci prędkoœci kątowych naczynia:
= ;
T - okres drgań;
- częstotliwoœć drgań naczynia:
1 = 140 obr/min = obr/s = 2.(3) [1/s] ! 1 = 2 * 3,141592654 * 2.(3) = 14.66 [1/s]
2 = 3.8(3) [1/s] ! 2 = 24.085 [1/s]
3 = 4.5 [1/s] ! 3 = 28.274 [1/s]
4.2.4. Teoretyczne wyznaczenie kształtu swobodnej powierzchni cieczy:
z1 =
z2 = 0.0605 + 29.5874(x2 - 0.001)
z3 = 0.0605 + 40.7476(x2 - 0.001)
4.2.4. Wyznaczanie prędkoœci krytycznej:
Z wyników doœwiadczenia wynika, że dla pewnej wartoœci wierzchołek paraboloidy osiąga dno naczynia wirującego wokół osi pionowej. Dla tej wartoœci z0 = 0.
gr = 332 obr/min = 5.5(3) [1/s].
gr = 2gr = 34.767 [1/s]
z0 = H - = m;
Ze wzoru : ; h = 2H = 2 * 0,0605 m = 0,121 m
można wyliczyć teoretyczną wartoœć prędkoœci dla której wierzchołek paraboloidy osiągnie dno:
[1/s];
Obliczenia wykonane na podstawie wzoru teoretycznego potwierdziły obserwacje z bardzo niewielkim błędem wynikającym z niedoskonałoœci przyrządów pomiarowych (przy stałej wielkoœci prędkoœci kątowej licznik obrotów zmieniał wartoœć na przedziale 5 obr/min).
4.2.5. Badanie stanu równowagi względnej w ruchu obrotowym wokół osi poziomej:
Ciecz znajdująca się w naczyniu wirującym wokół osi poziomej osiąga stan równowagi względnej dla !" i przyjmuje kształt walca o osi pokrywającej się z osią naczynia
W praktyce jednak wartoœć omega nie jest relatywnie duża i tak dla naszego doœwiadczenia ciecz osiągnęła stan równowagi względnej dla:
g = (2 * * 430) obr/min = (2 * * 7,1(6)) obr/s = 45.0294 [1/s]
natomiast poniżej:
D = (2 * * 400) obr/min = (2 * * 6,(6)) obr/s = 41.8879 [1/s]
ciecz wypada ze stanu równowagi.
Z równowagi sił działających na element płynu można wyliczyć teoretyczną wartoœć prędkoœci dla której nastąpi stan równowagi względnej cieczy, a jej powierzchnia przyjmie kształt walca o osi pokrywającej się z osią naczynia:
Q2 - F2 = Fw2 ; Q = mg; - siła ciężkoœci;
F = mR2 - siła odœrodkowa;
Fw - siła wypadkowa;
g2 - R2 = 0; [1/s]
5.2. Błąd pomiaru wysokoœci : y = 0.001 m;
6. Wnioski końcowe:
W naszym ćwiczeniu wyznaczaliœmy kształt swobodnej powierzchni cieczy w naczyniu cylindrycznym wirującym wokół osi pionowaj i poziomej. Błędy pomiaru wynikały przede wszystkim z niedokładnoœci odczytu na suwmiarce, a także z niedoskonałoœci przyrządu do pomiaru i regulacji prędkoœci obrotowej. Teoretycznie ciecz w naczyniu wirującym przyjmuje kształt walca o osi zgodnej z osią naczynia, osiągając stan równowagi dla !". W naszym doœwiadczeniu jednak ciecz osiągnęła stan równoawagi względnej dla = 45,0294 1/s.
Wszystkie błędy pomiarów mieszczą się w granicach tolerancji, nie wpływając zasadniczo na kształt swobodnej powierzchni cieczy wyznaczonej teoretycznie.