Metrologia i zamienność Samochody i Maszyny Robocze

Rafał Werner gr. 1.5 1 maj 2007 Warszawa

Projekt zamienności selekcyjnej dla montażu otworu 45 F8 z wałkiem 45 h7 przy podziale na trzy grupy selekcyjne i zbliżonych rozkładach wymiarów obu elementów.

Obliczenia dotyczące podzielenia montażu na 3 grupy selekcyjne. Wałki, wg rozkładu równomiernego (prostokątnego), mają prawdopodobieństwo uzyskania konkretnego wymiaru w całym przedziale stałe i przyjmuje taką samą wartość dla wszystkich elementów z pola tolerancji wałków. A więc przyjmuje podział wałków na grupy:

0,006 - 0,013 - 0,006

Otwory natomiast podlegają rozkładowi normalnemu (σ_o=T_o/6), co oznacza, że w obszarze 6σ prawdopodobieństwo otrzymania dobrego wyniku wynosi 0,9974.

Przy przedziale tego obszaru na 3 równe części każdy z nich stanowi około 33,3% całości.

Dla drugiego obszaru prawdopodobieństwo otrzymania wyniku w jednej połowie (dodatniej lub ujemnej) tego obszaru wynosi:

0,333 : 2 = 0,1665

Z tablic funkcji Laplace'a odczytuję wartość σ dla prawdopodobieństwa 0,1665, które wynosi: 0,43

σ_o = T_o / 6 = 0,0065

Wyznaczam połowę drugiej grupy selekcyjnej:

σ_o × 0,43 = 0,002795

a zatem przedział na grupy selekcyjne przebiegał będzie w następujący sposób:

• grupa druga

0,002795 × 2 = 0,00559

• grupa pierwsza i trzecia

(0,039 - 0,00559) / 2 = 0,016705

Przyjmuję więc podział otworów na grupy:

0,015 - 0,009 - 0,015

Projekt podziału na grupy selekcyjne i niezbędne obliczenia przedstawiam w tabeli:

	Przed selekcją	I grupa selekcyjna	II grupa selekcyjna	III grupa selekcyjna
Wymiar nominalny I odchyłki graniczne otworu
Wymiar nominalny I odchyłki graniczne wałka
	0,089	0,066	0,065	0,073
	0,025	0,042	0,050	0,048
Charakter pasowania	pasowanie luźne	pasowanie luźne	pasowanie luźne	pasowanie luźne
Tolerancja pasowania	0,064	0,021	0,022	0,021
Prawdopodobieństwo wystąpienia otworu w grupie	99,74%	24,37%	51%	24,37%
Prawdopodobieństwo wystąpienia wałka w grupie	100%	24%	52%	24%

Sprawdzenie:

Prawdopodobieństwo otrzymania wałków w odpowiednich grupach selekcyjnych wynosi:

Grupa pierwsza:

Z tablic funkcji Laplace'a odczytuję wartości Φ:

P₁ = P = 0,49865 - 0,025490 ≅ 24,37%

Grupa trzecia:

Prawdopodobieństwo grupy trzeciej jest równe prawdopodobieństwu grupy pierwszej i wynosi: P₁=P₃ ≅ 24,37%

Grupa druga:

P = 99,74% - (P₁+P₃) = 99,74% - 48,74% ≅ 51%

Wyniki zestawiłem w tabeli powyżej.

Porównanie z montażem bez selekcji.

Pasowanie przed selekcją było luźne i takie pozostało po zastosowaniu zamienności selekcyjnej. Zmianie uległa jednak tolerancja pasowań w grupie oraz luzy montażowe. Dzięki selekcji uzyskaliśmy trzykrotne zmniejszenie rozrzutu luzu w montowanych zespołach, a więc lepsze dopasowanie części w grupach, co wpływa na poprawę jakości wyrobu.

Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do otworów 45F8

Wymiar nominalny przedmiotu: D = 45mm

Wymiar dolny przedmiotu: A = 45,025mm

Wymiar górny przedmiotu: B = 45,064mm

Do otworów zgodnie z zaleceniami normy PN-72/M-02140 dobieram sprawdziany:

S_min - przechodni do otworów tłoczkowy walcowy

S_max - nieprzechodni do otworów łopatkowy kulisty

Tolerancje wykonania sprawdzianów:

-dla sprawdzianu przechodniego:

Tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej: H = IT3 = 4 μm

Tolerancja kształtu sprawdzianu: Tk = IT2 = 2,5 μm

-dla sprawdzianu nieprzechodniego:

Tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej kulistej: H_s = IT2 = 2,5 μm

Tolerancja kształtu sprawdzianu: Tk = IT1 = 1,5 μm

W celu obliczenia wymiarów sprawdzianów odczytuję z normy wielkości określające położenie pól tolerancji dla sprawdzianów do otworów o średnicy 45 mm. i tolerancji IT8.

z = 6 μm - odległość pomiędzy osią symetrii pola tolerancji sprawdzianu przechodniego _Smin do otworów i linią odpowiadającą wymiarowi dolnemu A otworu.

y = 5 μm - Różnica pomiędzy wymiarem dolnym A otworu i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min do otworów.

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego Smin o powierzchni pomiarowej walcowej:

S_min = (A+z) ±0,5H = (45,025+0,006) ± 0,002 = 45,031±0,002 mm

Wymiar granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_min:

G_z = A-y = 45,025-0,005 = 45,020 mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego Smax o powierzchni pomiarowej:

S_max = B±0,5H_s = 45,064±0,00125 ≅ 45,064±0,002 mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji otworu (rys nr 1).

Obliczenie wymiarów i tolerancji sprawdzianu do wałków 45h7

Wymiar nominalny przedmiotu D = 45 mm

Wymiar dolny przedmiotu A = 44,975 mm

Wymiar górny przedmiotu B = 45 mm

Zgodnie z zaleceniami normy PN-72/M-02140 dobieram do wałka następujące sprawdziany:

S_min - sprawdzian minimalny nieprzechodni szczękowy.

S_max - sprawdzian maksymalny przechodni szczękowy.

Tolerancje wykonania sprawdzianów:

-dla sprawdzianu przechodniego i nieprzechodniego:

Tolerancja sprawdzianu do otworów o powierzchni pomiarowej walcowej H1=IT4=7 μm

Tk=IT3=4 μm

W celu obliczenia wymiarów sprawdzianów odczytuję z normy wielkości określające położenie pól tolerancji dla sprawdzianów do otworów o średnicy 45mm. i tolerancji IT7.

z₁ = 3,5 μm - odległość pomiędzy osią symetrii pola tolerancji sprawdzian przechodniego S_max do wałków i linią odpowiadającą wymiarowi głównemu B wałka.

y₁ = 3 μm - różnica pomiędzy wymiarem górnym B wałka i wymiarem granicy zużycia G_z sprawdzianu przechodniego S_max do wałków.

Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego S_max:

S_max = (B-z₁)±0,5H₁ = (45,000-0,0035) ±0,002 ≅ 44,997±0,002 mm

Wymiar granicy zużycia Gz sprawdzianu przechodniego:

G_z = B+y₁ = 45,000+0,003 = 45,003mm

Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego Smin:

S_min = A±0,5H₁ = 44,975±0,002 mm

Na podstawie powyższych danych rysuję pola tolerancji sprawdzianów na tle pól tolerancji

Otworu (rys. nr 1).

wałka (rys. nr 2).

Rysunek konstrukcyjny sprawdzianu (rys. nr 3).

Procentowa relacja pomiędzy
a tolerancją wałka:

Procentowa relacja pomiędzy
a tolerancją otworu:

Na podstawie powyższych wyliczeń i odczytu z podanych rysunków tworzę zestawienie zawarte w tabeli poniżej:

	Otwór		Wałek
Symbolowe oznaczenia tolerancji	F8		h7
Wymiar nominalny i odchyłki graniczne
Wymiar nowego sprawdzianu przechodniego	O powierzchni pomiarowej: Walcowej
Wymiar granicy zużycia Gz	45,020 mm		45,003 mm
Wymiar sprawdzianu nieprzechodniego	O powierzchni pomiarowej: Kulistej
Tolerancja odbiorcza sprawdzianu	Sprawdzian nowy	Sprawdzian zużyty	Sprawdzian nowy	Sprawdzian zużyty
Procentowa relacja między a tolerancją wałka i otworu	74,36%		70%

2

---