Tabela pomiarów drgań struny o długości całkowitej

0,925±0,005 [m]

Pomiary dla połowy jej długości tj. 0,462 ±0,005 [m]

Ilość pomiarów	Częstotliwość f [Hz]	Okres T [m/s]
1	54	18,52
2	103	9,71
3	154	6,49
4	204	4,90
5	254	3,94
6	304	3,29
7	354	2,82

Pomiary dla struny o długości 0,231±0,005 [m]

8	408	2,45
9	458	2,18
10	508	1,97

Pomiary dla struny o długości 0,115±0,005 [m]

11	567	1,76
12	618	1,62
13	668	1,50
14	722	1,39

Pomiary dla struny o długości 0,057±0,005 [m]

15	777	1,29
16	822	1,22

Pomiary dla struny o długości 0,028±0,005 [m]

17	881	1,14
18	932	1,07

Błąd pomiaru Δf_n= 2 [Hz].

(1 Hz wynikający z samego błędu skoku generatora oraz 1 Hz wynikający
z błędu odczytu na oscylatorze)

Długość struny l=0,925 * 0,005 [m].

Prędkość fali wyraża się wzorem:

gdzie f n - częstotliwość w n-tym pomiarze

v_n -prędkość w n-tym pomiarze

n - numer kolejnego pomiaru

l - długość struny

np. dla obliczenia prędkości wynikającej z pierwszego pomiaru mamy:

f 1 = 54[Hz]

l = 0,925 [m]

n	f [Hz]	v [ m./s ]	błąd v
1	54	99,900	3,73920
2	103	95,275	1,92035
3	154	94,967	1,33590
4	204	94,350	1,05628
5	254	93,980	0,89759
6	304	93,733	0,79812
7	354	93,557	0,73153
8	408	94,350	0,68848
9	458	94,144	0,65420
10	508	93,980	0,62846
11	567	95,359	0,61549
12	618	95,275	0,60025
13	668	95,062	0,58740
14	722	95,407	0,57949
15	777	95,830	0,57373
16	822	95,044	0,56340
17	881	95,874	0,56208
18	932	95,789	0,55709

i tak dla pozostałych 17-tu pomiarów - pozostałe wyniki zostały zawarte w tabelce poniżej.

Ponieważ zarówno l jak i kolejne f obciążone są pewnymi błędami (l i f), więc wartości prędkości też nie są ich pozbawione. Obliczamy je w oparciu o różniczkę zupełną:

i tak dla pierwszego pomiaru mamy odpowiednio:

n =1

fn = 2[hz] - błąd o którym wspominaliśmy na górze

l= 0.005[m]

a zatem

dla pozostałych analogicznie - pomiary w tabelce

Z kolejnych pomiarów błędu wyznaczanych takim sposobem widać, że nie jest stały to znaczy, że konieczne jest do obliczenia średniej prędkości z powyższych pomiarów wzoru na średnią ważoną, gdzie po podstawieniu wartości liczbowych ostatecznie otrzymujemy:

Vśr = 95,104 [m/s]

Vśr = 0,94939

Część dotycząca dyspersji zobrazowana jest na wykresie przedstawiającym prostą idealną wyznaczoną na podstawie pierwszego pomiaru oraz przebieg rzeczywisty otrzymany w doświadczeniu.

Lp.	przebieg idealny:	przebieg realny:
1 2 3 4 5 6 7 8	54 108 162 216 270 324 378 432	54 103 154 204 254 304 354 408
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18	486 540 594 648 702 756 810 864 918 972	458 508 567 618 668 722 777 822 881 932

Wnioski i uwagi.

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy standardowe nie wpływały w znaczącym stopniu na wyniki pomiarów. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Stosunkowo duże błędy może wprowadzać brak odpowiedniej izolacji badanego układu od otoczenia. Ruch studentów w pracowni lub potrącanie stołu, na którym znajdował się układ wprowadza dodatkowe zakłócenia i błędy pomiarowe. Należało by też zmierzyć dokładniej długość struny ustawiając przymiar dokładnie w miejscu jej podparcia. Zaobserwowane zjawisko dyspersji wpływa w znacznym stopniu na wynik końcowy ponieważ prędkość dla pierwszej zmierzonej częstotliwości w znacznym stopniu różni się od prędkości dla ostatniego pomiaru. Otrzymana wielkość jest wielkością średnią obliczoną dla stosunkowo szerokiego zakresu częstotliwości.

Ilość pomiarów

46,5cm* 01

---