Politechnika Śląska

Wydział Inżynierii Środowiska i Energetyki

Kierunek-Inżynieria Środowiska

SPRAWOZDANIE

Z LABORATORIUM Z FIZYKI

Drgania harmoniczne struny.

Grupa 4, Sekcja 1

Franz Łukasz

Kotwicki Marek

Winszczyk Michał

1.Wstęp teoretyczny

Struną nazywamy walec, którego przekrój jest tak mały, że praktycznie nie stawia on oporu przy wyginaniu. Struny produkuje się z metalu, lub jelit baranich. Jeżeli napiętą strunę szarpniemy, to powstanie zaburzenie będzie rozchodzić się wzdłuż struny. Ponieważ struna na obu końcach jest umocowana, więc fala odbita od środka gęstszego daje po nałożeniu z falą padającą falę stojącą. Na obu końcach powstają nieruchome węzły, a wszystkie pozostałe punkty mają tę samą fazę drgań i wychylają się równocześnie w jedną stronę(dla częstotliwości podstawowej v₀ struny, na końcach mamy węzły, w środku strzałki) Dla wyższych tonów harmonicznych obok węzłów na końcu struny powstają wzdłuż struny węzły, dzieląc ją na równe części. Liczba węzłów powstających wzdłuż struny odpowiada liczbie wyższym harmonicznym o częstotliwości 2v₀, 3v₀, 4v₀ itd.

Prędkość rozchodzenia się fali wzdłuż struny określa wzór

gdzie:

*-przekrój struny *-gęstość materiału struny F- siła napinająca

Dla częstotliwości podstawowej v₀ długość fali *₀ jest równa podwójnej długości struny l. Zatem *₀=2l oraz v₀=v/*₀ częstotliwość podstawowa struny wyraża się zatem wzorem:

Natomiast częstotliwość wyższych harmonicznych obliczamy ze wzoru:

W wyrażeniu tym k jest liczbą węzłów występujących wzdłuż struny. Drganie podstawowe i wyższe harmoniczne tworzą tzw. układ drgań własnych struny.

Wskutek przekazywania energii cząstkom otoczenia lub wskutek przejścia jej w inny rodzaj energii energia układu drgającego stopniowo maleje, wszystkie drgania są zatem drganiami tłumionymi.

Dyspersją fal nazywamy zależność prędkości fazowej fal sinusoidalnych w ośrodku od ich częstości. Ośrodek, w którym takie zjawisko jest obserwowane, nazywamy ośrodkiem dyspersyjnym. Dyspersja fal dźwiękowych w ośrodku nieograniczonym zależy od własności ośrodka, przy czym zawsze towarzyszy jej pochłanianie dźwięku.

Celem doświadczenia jest badanie kolejnych drgań harmonicznych struny pobudzanej metodą rezonansową.

Struna jest zawsze dwustronnie zamocowana. Gdy strunę pobudzamy do drgań w miejscu przypadkowym, występują w niej równocześnie drgania harmoniczne. Każdy element struny wykonuje wtedy drganie wypadkowe powstałe wskutek nałożenia drgań harmonicznych prostych, które nie są już drganiami sinusoidalnymi.

Stanowisko pomiarowe składa się z poziomej struny długości ok. 1 m
zamocowanej z obu stron , komputera PC pracującego jako generator przebiegu prostokątnego o zadanej częstotliwości (z krokiem syntezy 1 Hz), którego zadaniem jest wprawianie w drgania struny oraz przetwornika piezoelektrycznego połączonego z oscyloskopem, którego zadaniem jest wskazywanie przebiegu drgań struny - w celu wychwytywania strzałek.

Pomiary miały na celu znalezienie kolejnych częstotliwości rezonansowych struny. W celu znalezienia tych częstotliwości należało ustawić elektromagnes
w miejscu strzałki a następnie ustawić częstotliwość, dla której amplituda drgań jest największa. Zwiększanie częstotliwości powoduje powstanie coraz większej ilości węzłów i strzałek na strunie (wraz z osiąganiem kolejnych częstotliwości harmonicznych), następuje również ich przemieszczenie, co pociąga za sobą problemy związane z ich zlokalizowaniem. Częstotliwość rezonansowa rejestrowana była przez komputer (będący równocześnie generatorem), a maksymalną amplitudę odczytywaliśmy z oscyloskopu.

pomiar	f[Hz]
1	40
2	78
3	118
4	157
5	197
6	236
7	277
8	315
9	355
10	394
11	420
12	453
13	486
14	514
15	539
16	563
17	593
18	619
19	647
20	675

3.Wnioski

Głównym celem tego doświadczenia było zaobserwowanie zjawiska dyspersji fali poprzecznej, powstającej w strunie pod wpływem siły wymuszającej. Na załączonym wykresie zaznaczono przebieg idealny wynikający z mnożenia częstotliwości podstawowej oraz przebieg rzeczywisty mierzony. Wyraźnie odchylenie dla większych częstotliwości bardzo dobrze ilustruje całe zjawisko.

Przyrządy użyte w opisywanym doświadczeniu były dokładne więc ich błędy nie wpływały w zasadniczo na pomiary. Stąd też bardzo mały jest błąd obliczonej wartości. Przebieg doświadczenia zakłócał brak izolacji układu pomiarowego od otoczenia, z którego pochodziły niepożądane drgania.

---