22. Jaka jest długość przekątnej sześcianu, którego pole powierzchni bocznej jest równe 18cm²?

a)
b) 3 cm
c)

23. Które punkty należą do wykresu funkcji
?

a)
b)
c) ( -1,1 )

24. Z jaką ilością wody należy zmieszać 80g kwasu o stężeniu 20% aby otrzymać kwas o stężeniu 15% ?

a)
b)
c)

25. Proste o równaniach 2x - y + 1 = 0 i x - 2y - 1 = 0 są symetryczne względem…

a) osi OX b) osi OY c) punktu ( 0, 0 )

26. Czworokąt o wierzchołkach w punktach A = ( 3, -3 ), B = ( 1, 1 ), C = ( 4 ,
), D = ( 6, 
) jest:

a) rombem b) prostokątem c) deltoidem

27. Jeśli a jest pewną liczbą dodatnią, to liczba

jest równa:

a)
b)
c)

28. Ile elementów liczy zbiór wartości funkcji f określonej jako
, gdzie

to największa liczba całkowita niewiększa od x, jeśli jej dziedziną jest przedział ?

a) 6 b) 4 c) nieskończenie wiele

29. Pewien prostokąt można pokryć stoma kołami o promieniu2. Wynika stąd, że…

a) można go pokryć 600 kołami o promieniu 1

b) można go pokryć 500 kołami o promieniu 1

c) można go pokryć 400 kołami o promieniu 1

30. Iloczyn czterech liczb naturalnych, z których każda jest większa od 2, wynosi 512. Suma kwadratów tych liczb jest równa…

a) 20 b) 112 c) 166

Drogi uczestniku!

Przewidziany czas na olimpiadę z matematyki to 65 minut.

Życzymy powodzenia!!!

1. Rysunek przedstawia dwudziestościan foremny. Bryła ta ma……….

a) 10 wierzchołków

b) 12 wierzchołków

c) 40 krawędzi

2.
oznacza sumę zbiorów, a
część wspólną. Rozpatrujemy je jako
działania na zbiorze wszystkich podzbiorów R. Zaznacz zdania prawdziwe:

a) działanie
jest łączne

b) działanie
jest rozdzielne względem

c) działanie
jest rozdzielne względem

3. Pole trójkąta prostokątnego, którego długości boków są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi

a) jest liczbą całkowitą

b) jest kwadratem liczby całkowitej

c) nie istnieje taki trójkąt

4. Oznaczmy przez s( n, m ) liczbę sposobów przedstawienie m w postaci sumy potęg dwójki, tak że każda potęga występuje co najwyżej n razy. Kolejność składników sumy nie ma znaczenia. Np.
, więc s ( 2, 6 ) = 3

Zaznacz zdania prawdziwe:

a) s ( 1, m ) = 1 dla każdego m naturalnego

b) s ( 2, m ) = s ( 2,2m + 1 ) dla każdego m naturalnego

c) s ( 2,2m + 2 ) = 2s ( 2, m ) dla każdego m naturalnego

5. Zaznacz zdanie prawdziwe:

a) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci
, gdzie n
N

b) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci
, gdzie n
N

c) Istnieje liczba rzeczywista, która należy do każdego zbioru postaci
, gdzie n
N

( Uwaga: ( a, b ] oznacza przedział lewostronnie otwarty i prawostronnie domknięty, [ a, b ) - przedział lewostronnie domknięty i prawostronnie otwarty, [ a, b ] - przedział domknięty )

6. O ile procent zwiększy się objętość kuli, gdy jej promień wydłużymy o 20%?

a) 20% b) 72,8% c) 84,2%

7. Zaznacz równania równoważne z równaniem

a)
=9 b)
c)

8. Uczniowie gimnazjum na wycieczce integracyjnej ( w pierwszej klasie ) postanowili zagrać w kręgle. W tym celu podzielili się na kilkuosobowe drużyny.

a) w każdej pięcioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna każdego lub nikt nie zna nikogo

b) w każdej sześcioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna każdego lub nikt nie zna nikogo

c) w każdej siedmioosobowej drużynie na pewno znajdą się trzy osoby, wśród których każdy zna każdego lub nikt nie zna nikogo

9. W książce jest 750 stron. Gdybyśmy chcieli ponumerować ja ręcznie, to ile razy musielibyśmy napisać cyfrę”6”?

a) 220 b) 234 c) 245

10. Dla jakiej wartości parametru a wykresem funkcji
jest linia prosta?

a)
b) 0 c)

11. Zaznacz liczby będące rozwiązaniem równania

a)
b) 0 c) -4

12. Powierzchnia figury reprezentującej na układzie współrzędnych zbiór rozwiązań nierówności
jest równa:

a) 4 b) 6 c) 8

13. Wynikiem działania
jest liczba:

a) wymierna

b) większa od 10^-3

c) której pierwsza cyfra znacząca jest parzysta

14. Zaznacz wartości x, dla których wyrażenie
nie ma sensu liczbowego.

a) x = - 100 b) x = 5 c) x = - 5

15. Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych

a) jest podzielny przez 2 b) jest podzielny przez 8 c) jest podzielny przez 3

16. Okręgi o środkach w O₁ i O₂ mają promienie
odpowiednio r₁ i r₂ i są styczne zewnętrznie.
Oba te okręgi są też styczne wewnętrznie do
okręgu o środku w punkcie O i promieniu r

( patrz rysunek ). Aby obliczyć obwód trójkąta ABC…

a) wystarczy znać długość r

b) trzeba znać r i co najmniej jedną z liczb r₁,r₂

c) trzeba znać r,r₁,r₂ ( wszystkie trzy )

17. Rozważmy zbiór wszystkich słów napisanych za pomocą liter a, b i c ( zatem elementami naszego zbioru będą np. „a”, „aa”, „ab”, „bcb” ; należy do niego też słowo puste „ ” o długości 0 ). Wprowadzamy w tak określonym zbiorze dokładnie
- sklejanie słów np. „abc”
„cab” = „abccab”

a) działanie
jest łączne

b) działanie
ma element neutralny e ( tzn. taki, że dla każdego słowa s zachodzi

e
s= s
e = s )

c) działanie
jest przemienne

18. Pierwszy stycznia 2006 będzie to?

a) czwartek b) sobota c) niedziela

19. Romek przepłynął drogę między dwoma mostkami z prądem rzeki, mierząc ile mu to czasu zajęło. Następnie przepłynął tę sama drogę w przeciwnym kierunku ( pod prąd ) i stwierdził, że tym razem płynął cztery razy dłużej. Jaką prędkość rozwijał Romek względem wody w rzece, jeśli prędkość wody w rzece względem brzegu jest równa
a)
b)
c)

20. Rysunek przedstawia wykres funkcji:

a)

b)

c)

21. Niech A będzie to zbiór rozwiązań nierówności
, zaś B - zbiór uzyskany przez odbicie symetryczne A względem prostej x = 0. Liczba 3 + 2

a) jest to pole figury A
B

b) jest to pole figury A
B

c) jest to pole figury

Matematyka 2004

GIMNAZJUM KLASA 3

Matematyka

GIMNAZJUM

KLASA 3

ul. Grochowska 341/ 268

03 - 822 Warszawa

tel. [phone]

fax. [phone]

---