21.05.07

UNIWERSYTET TECHNOLOGICZNO - PRZYRODNICZY

WYDZIAŁ MECHANICZNY

Laboratorium z Podstaw Dynamiki Maszyn

TEMAT: Tłumienie dynamiczne za pomocą eliminatora drgań

1.Wiadomości podstawowe

Koncepcja wibroizolacji

Polega ona na izolacji składowej dynamicznej sił bądź przemieszczeń przenoszonych

przez złącze lub podporę maszyny (urządzenia). Jeśli celem wibroizolacji jest minimalizacja sił przekazywanych z maszyny o dużej dynamiczności (np. niewyrównoważonej) na podłoże lub konstrukcję wsporczą, to mówi się o wibroizolacji siłowej. Jeśli zaś celem jest minimalizacja przemieszczeń wrażliwego urządzenia (np. interferometru laserowego) opartego na drgającym podłożu, to mówimy o wibroizolacji przemieszczeniowej.

2. Zastosowania-Eliminacja i izolacja drgań

W wielu przypadkach inżynierii mechanicznej całe konstrukcje, maszyny, narzędzia,

elementy maszynowe wykazują zbyt duże amplitudy drgań wymuszonych, za duże ze względu na trwałość i niezawodność, dokładność, itp. Modelem naszego narzędzia, elementu maszynowego, itp. niech będzie układ o jednym stopniu swobody o parametrach K, M drgający pod wpływem siły wymuszającej F.

Podejrzewamy, że dołączenie układu dodatkowego o parametrach k, m może polepszyć sytuację drganiową (rys. poniżej)

Równania różniczkowe opisujące zachowanie się układu:

Częstotliwość drgań układu bez tłumika, przy której wystąpi rezonans:

Wyznaczenie masy tłumika:

x [m]	F [N]
0	0
0,0055	10
0,0095	20
0,014	30
0,018	40
0,0225	50
0,027	60
0,031	70
0,036	80
0,0395	90
0,044	100
0,047	110
0,052	120
0,056	130
0,0595	140
0,065	150
0,068	160
0,072	170

Sztywność sprężyny:

Po Przeanalizowaniu amplitudy drgań mas w funkcji częstości wymuszenia stwierdzić można, że masa eliminatora będzie miała zawsze różną od zera amplitudę drgań. Masa główna będzie miała zerową amplitudę drgań, gdy eliminator nastrojony będzie swą częstością własną, na częstość wymuszenia. Można pokazać, że w tym przypadku nastrojenia eliminator wywiera oddziaływanie na masę główną z siłą równą sile wymuszającej, lecz w przeciw fazie. Następuje, więc kompensacja sił i masa układu głównego ma zerową amplitudę drgań wymuszonych. Eliminator ten nosi nazwę dynamicznego, gdyż jedynym jego warunkiem pracy jest to, że: częstość własna eliminatora równa jest częstości wymuszenia.

Metoda Rungego-Kutty

I-y m-plik

W nim zawarte są dane, które potrzebne są do obliczenia układu za pomocą algorytmu obliczeń ode45:

function dy=model2(t,y);

global m1 m2 F c1 c2;

c1=0;

c2=0;

m1=2; (przyjęto taką masę i dla niej obliczono sztywność)

m2=0.6;

k1=7888;

k2=2361;

F1=F*sin(62.8*t);

dy=zeros(4,1);

dy(1)=y(2);

dy(2)=F1/m1-(k1-k2)/m1*y(1)+(k2/m1)*y(3);

dy(3)=y(4);

dy(4)=(k2/m2)*y(1)-(k2/m2)*y(3);

II-i m-plik

Zawierający algorytm obliczeń:

close all

clc

global m1 m2 F c1 c2;

c1=0;

c2=0;

F=100;

tp=0;

tk=0.5;

y0=[0;0;0;0];

[T,Y]=ode45('model2',tp,tk,y0);

idf=gcf;

id=subplot(211);

plot(T,Y(:,1));

XLabel('t [s]');

YLabel('A [m]');

xlim([0 0.5]);

id=subplot(212);

plot(T,Y(:,3));

XLabel('t [s]');

YLabel('A [m]');

%grid on

xlim([0 0.5]);

idf=figure;

[fa,A,fi]=czestotliwosc(T,Y(:,3));

plot(fa,A);

xlim([0 20]);

XLabel('f [Hz]');

YLabel('A [m]');

III-i m-plik

Zawierają się w nim dane do obliczenia częstotliwości rezonansowej:

%funkcja tworzy FFT

function [fa,A,fi]=czestotliwosc(T,M)

Y=fft(M);

m=length([T]);

A=abs(Y(1:m/2+1))/(m/2);

fi=angle(Y(1:m/2+1));

Dt=T(m)/m;

fa=(1/Dt)/m*(0:m/2);

Wykresy

Pierwszy wykres przedstawia przemieszczenia masy 1, a na drugi - masy 2

Wykres częstotliwości rezonansowej układu

1

Wykonał

Marcin Koszela

Grupa F

Semestr VI

Rok akademicki 2006/2007

---