• PODCIĄG

1. Rozpiętość przęseł:

l₁ = l₄ = 6,5 + 0,15 = 6,65 m

l ₂ =l_­3 = 8,0 m

2. Przekrój podciągu:


b = 0,40 m; h = 0,70 m

3. Zebranie obciążeń:

Dla uproszczenia obliczeń ciężar podciągu między osiami żeber wyrażono przez siłę skupioną

4. Obliczenie momentów oraz sił przekrojowych według współczynników WINKLERA

M1-2 = M3-4	(0,244 x 94,47 + 0,289 x 175,03) x 6,6	= 490,41 kNm
M1-2 min =min M3-4	(0,244 x 94,47 - 0,044 x 175,03) x 6,6	= 102,23 kNm
M2-3 =	(0,067 x 94,47 +0,200 x 175,03) x 8,0	= 330,68 kNm
M2-3 min =	(0,067 x 94,47 -0,133 x 175,03) x 7,8,0	= -135,60 kNm
M2 = M3	-(0,267 x 94,47 +0,311 x 175,03) x 8,0	= -637,26 kNm
M2 min = M3 min	-(0,267 x 94,47 -0,133 x 175,03) x 8,0	= -15,56 kNm
V1 = V4	1,125 x 94,47 + 1,313 x 175,03	= 336,09 kN
V2^L=V3^P =	1,875 x 94,47 + 1,938 x 175,03	= 516,34 kN
V2^P=V3^L =	1,500 x 94,47 + 1,812 x 175,03	= 458,86 kN

5. Wymiarowanie przekroju

b_w = 0,40 m; l_eff = 6,65 m; M_sd= 490,41 kNm

h = 0,70 m; a₁= 0,04 m; h_f = 0,08 m

d = 0,70 - a₁ = 0,70 - 0,04 = 0,66 m

Beton B-25 fcd = 13,3 Mpa

Stal A - III fyd = 350 MPa

1. Przęsło 1 - 2, 3 - 4

b_eff = b_w +
lo = 0,7 x l_eff = 0,7 x 6,65 = 4,66 m

b_eff = 0,40 +
= 1,33 m

b_eff1 = b_eff2 =6 x h_eff =6 x 0,8 = 0,48 m

b_eff = 2 x 0,48 + 0,40 =1,36 m

Przyjęto: b_eff = 1,33 m jako bardziej niekorzystne

1. Sprawdzenie położenia osi obojętnej x_eff = h_f

Msd (h_f) = α x fcd x b_eff x h_f x(d-0,5 h_f)

Msd (h_f) = 0,85 x 13,3 x 1,33 x 0,08 x (0,48 - 0,5 x 0,08) = 0,529 kNm

Msd (h_f) =529,0 > Msd = 490,41 kNm

Oś obojętna znajduje się w płycie, przekrój pozornie teowy x_eff < h_f

Przekrój liczymy jako prostokąt o wymiarach b_eff x h_f

Ao =


ξ _eff=1 -
=1 -
=0,039

ϕ = 1 - 0,5ξ _eff =1 - 0,5 x 0,039 = 0,980

A_s1 =
m² = 21,7 cm²

Przyjęto: zbrojenie dołem 5 φ 28 o A_s1 = 22,0 cm²

2. Podpora 2 i 3

M₂ = M₃ = -637,26

M _(2k)= Msd + V
= -637,26 + 458,86 x
-545,49 kNm

M _(2k)= -0,54549 MNm

• W środku podpory:

Ao =


ξ _eff=1 -
=1 -
=0,17

ϕ = 1 - 0,5ξ _eff =1 - 0,5 x 0,17 = 0,915

A_s1 =
m² = 30,1 cm²

• Na krawędzi słupa

Ao =


ξ _eff=1 -
=1 -
=0,15

ϕ = 1 - 0,5ξ _eff =1 - 0,5 x 0,15 = 0,925

A_s1 =
m² = 25,52 cm²

Przyjęto: zbrojenie górą na podporze 5 φ 28 o A_s1 = 30,79 cm²

1. Przęsło 2 - 3

M_2-3 = 330,68 kNm

b_eff = b_w +
lo = 0,7 x l_eff = 0,7 x 8,0 = 5,6 m

b_eff = 0,40 +
= 1,52 m

b_eff1 = b_eff2 =6 x h_eff =6 x 0,08 = 0,48 m

b_eff = 2 x 0,48 + 0,40 =1,36 m

Przyjęto: b_eff = 1,36 m jako bardziej niekorzystne

1. Sprawdzenie położenia osi obojętnej x_eff = h_f

Msd (h_f) = α x fcd x b_eff x h_f x(d-0,5 h_f)

Msd (h_f) = 0,85 x 13,3 x 1,36 x 0,08 x (0,66 - 0,5 x 0,08) = 0,763 kNm

Msd (h_f) =763,0 > Msd = 330,68 kNm

Oś obojętna znajduje się w płycie, przekrój pozornie teowy x_eff < h_f

Przekrój liczymy jako prostokąt o wymiarach b_eff x h_f

Ao =


ξ _eff=1 -
=1 -
=0,025

ϕ = 1 - 0,5ξ _eff =1 - 0,5 x 0,025 = 0,988

A_s1 =
m² = 14,5 cm²

Przyjęto: zbrojenie dołem 4 φ 22 o A_s1 = 15,2 cm²

M_{2-3 min} = -135,6 kNm

Ao =


ξ _eff=1 -
=1 -
=0,001

ϕ = 1 - 0,5ξ _eff =1 - 0,5 x 0,001 = 0,999

A_s1 =
m² = 5,0 cm²

Przyjęto: zbrojenie górą 2 φ 20 o A_s1 = 6,28 cm²

1. Obliczanie przekroju na ścinanie

1. Podpora 1 i 4

Vsd _max = 336,09 kN; a = 0,15 m

(g+p) = 269,5 kNm²

1. Siła poprzeczna na krawędzi podpory

Vsd* = Vsd_max - a x (g+p) = 336,09 - 0,15 x 269,5 =295,67 kN

2. Siła poprzeczna na odległości „d” od krawędzi podpory

Vsd = Vsd_max - (a +d) x (g+p) = 336,09 - (0,15+0,66) x 269,5 =117,80 kN

3. Sprawdzenie czy obliczenie ścinania jest konieczne

Obliczenie siły granicznej V_RD1

V_RD1 = [1,4 x k x τ_RD x (1,2 + 40ρ_L)+0,5σ_cp] x b_w x d

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,66 = 0,94

τ_RD = 0,26 z tab. 13 normy

ρ_L =


σ_cp = 0

V_RD1 = [1,4 x 0,94 x 0,26 x (1,2+40 x 0,012)] x 0,4 x 0,66= 0,152 MN

V_RD1 =152,0 kN < Vsd = 336,09 kN

Obliczenie odcinka drugiego rodzaju

l_t =
m

Sprawdzenie warunku Vsd ≤ V_RD2

Zakładam zbrojenie poprzeczne tylko z strzemion, wtedy wzór na V _RD2 ma postać:

V _RD2 =


ν = 0,7 -


z = 0,9 x d =0,9 x 0,66 =0,594

przyjmuję ctgθ =ctg45^o = 1

V _RD2 =
0,948MN= 948,0 kN

V _RD2 = 948,0 > Vsd =336,09 kN

Uwaga: Warunek został spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion obliczony z warunku:

Vsd ≤


Smax = 0,8 d ≤ 300 mm

Smax = 0,8 x 0,66 = 0,528 mm

Przyjęto Smax = 0,30 m

Zakładam strzemiona φ 8 dwuramienne

V_RD3 =



m

Przyjmuję strzemiona co 26 cm na odcinku równym rozstawowi żeber stropowych

2. Podpora 2 (z lewej) i 3 (z prawej)

Vsd _max = 516,34 kN; a = 0,15 m

(g+p) = 269,5 kNm²

1. Siła poprzeczna na krawędzi podpory

Vsd* = Vsd_max - a x (g+p) = 516,34 - 0,15 x 269,5 =475,92 kN

2. Sprawdzenie czy obliczenie ścinania jest konieczne

Obliczenie siły granicznej V_RD1

V_RD1 = [1,4 x k x τ_RD x (1,2 + 40ρ_L)+0,5σ_cp] x b_w x d

k = 1,6 - d = 1,6 - 0,66 = 0,94

τ_RD = 0,26 z tab. 13 normy

ρ_L =


σ_cp = 0

V_RD1 = [1,4 x 0,94 x 0,26 x (1,2+40 x 0,0058)] x 0,4 x 0,66= 0,129 MN

V_RD1 =129,0 kN < Vsd = 516,34 kN

Obliczenie odcinka drugiego rodzaju

l_t =
m

Sprawdzenie warunku Vsd ≤ V_RD2

Zakładam zbrojenie poprzeczne tylko z strzemion, wtedy wzór na V _RD2 ma postać:

V _RD2 =


ν = 0,7 -


z = 0,9 x d =0,9 x 0,66 =0,594

przyjmuję ctgθ =ctg45^o = 1

V _RD2 =
0,948 MN= 948,0 kN

V _RD2 = 948,0 > Vsd =516,34 kN

Uwaga: Warunek został spełniony

Maksymalny rozstaw strzemion obliczony z warunku:

Smax = 0,6 d ≤ 300 mm

Smax = 0,6 x 0,66 = 0,396 mm

Przyjęto Smax = 0,30 m

Zakładam strzemiona φ 8 czteroramienne

V_RD3 =



m

Przyjmuję strzemiona co 8 cm na odcinku drugiego rodzaju równym l_t= 1,29 m na dalszym odcinku co 30 cm.

2. Obliczenie ugięcia żebra

Msd = 490,41

Msd^d =
kNm

Dane:

b_w = 0,40 m; h = 0,70 m; d = 0,66m; l_eff = 8,0 m

A - III 5 φ 28 o As = 30,79 cm² ; ρ_L =


fyd = 350 Mpa; E_s = 200000 MPa

B- 25 fctm = 2,20 MPa, Ecm = 29000 MPa, fcd = 13,3 MPa, t_o = 90 dni, t = 730 dni

Mcr = fctm x Wc

Wc =
m³

Mcr =2000 x 0,032 = 65,3 kNm < Msd = 490,41 kNm

Obliczenie ugięcia ze wzoru

a =


α_k =


B(∞)=


β₁ = 1,0 - dla prętów żebrowanych

β₂ = 0,5 - dla obciążeń długotrwałych




Ec,_eff =
φ z tablicy 3 (h_o
;t_o)

h_o =
;  = 2,0

Ec,_eff =
MPa

α_e,t =


Obliczenie momentu bezwładności w fazie pierwszej dla przekroju niezarysowanego I

X_I =
cm

I_I =
=

I_I =
m⁴

Obliczenie fazy zarysowanej

X_II =
m

I_II =


I_II = 10,51*10^-3m⁴

B(∞)=
MN/m²

a =


Uwaga: Warunek został spełniony

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys prostopadłych do osi belki

Mcr = 65,3 kNm < Msd^d =272,45 kNm

w = β x S_rm x ε_sm <w_lim

β = 1,7 - współczynnik wyrażający obliczeniowe szerokości rysy do szerokości środnika

S_rm = 50 + 0,25 x k₁ x k₂ x


k₁ = 0,8 - współczynnik dla prętów żebrowanych

k₂ = 0,5 - dla zginania

φ = 25 mm - średni przekrój zbrojenia




Act,_eff - efektywna powierzchnia rozciąganej strefy betonu

Act,_eff =2,5(0,7-0,66) x 0,4 = 0,04 m²




S_rm = 50 + 0,25 x 0,8 x 0,5 x
= 82,47 mm

ε_sm - średnie odkształcenie zbrojenia rozciąganego, szerokość rysy jest równa wydłużeniu zbrojenia

ε_sm =



MPa

β₁ = 1,0 - dla prętów żebrowanych

β₂ = 0,5 - dla obciążeń długotrwałych




ε_sm =


w = β x S_rm x ε_sm <w_lim = 0,3 mm

w = 1,7 x 82,47x 0,0014 = 0,20 mm < w_lim = 0,3 mm

Sprawdzenie szerokości rozwarcia rys ukośnych

Vsd _k = 516,34 kN;

Strzemiona φ 8 co 8 cm czteroramienne


MPa








m

w_k=0,00013 m < w_lim = 0,0003 m

Projekt stropu żebrowego- podciąg 24

POLITECHNIKA POZNAŃSKA

INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH

Zakład Konstrukcji Żelbetowych







---