12.4 Ścinanie płyt-podciąg (między półkami, a środnikiem)

12.4.1 Ścinanie płyta-podciąg w przęśle AB

- półka jest w strefie ściskanej
- zmiana wartości siły podłużnej wynika ze zmiany wartości momentu
i w konsekwencji zasięgu strefy ściskanej x

eff

beff.prz 227 cm

⋅

=

szerokości efektywne półki w
przekrojach pomiędzy którymi
wyznaczamy różnicę ∆F

d,

(wartość

stała na długości przęsła)

12.4.1.A Ścinanie na odcinku 1-2:

∆x

2.50m

0.95m

−

1.55 m

=

:=

zgodnie z EC2 jest co najwyżej połową odległości
pomiędzy miejscami gdzie wartość momentu jest
zarowa i maksymalna. W naszym przypadku ze
względu na liniowy charakter wykresu przyjęto 3
przedziały na których wyznaczamy ν

Ed

MEd.1

0kN m

⋅

:=

wartość momentu w przekroju w pkt. 1
miejsce zerowania się momentu na wykresie

MEd.2

Mp.AB.down 642.59 kN m

⋅

⋅

=

:=

wartość momentu w przekroju w pkt.2

Mf

fcd beff.prz

⋅

hf

⋅

d'przes 0.5 hf

⋅

−

(

)

⋅

3321.334 kN m

⋅

⋅

=

:=

moment graniczny półki do
ustalenia czy przekrój jest
pozornie czy rzeczywiście
teowy

Mf

MEd.1

>

1

=

Mf

MEd.2

>

1

=

przekroje pozornie teowe

Scc.eff.1

MEd.1

beff.prz d'przes

2

fcd

⋅

0

=

:=

ξeff.1

1

1

2 Scc.eff.1

⋅

−

−

0

=

:=

Scc.eff.2

MEd.2

beff.prz d'przes

2

⋅

fcd

⋅

0.033

=

:=

ξeff.2

1

1

2 Scc.eff.2

⋅

−

−

0.034

=

:=

xeff.1

d ξeff.1

⋅

0 cm

⋅

=

:=

efektywna wysokość strefy ściskanej w
przekroju pierwszym (1)

xeff.2

d ξeff.2

⋅

2.204 cm

⋅

=

:=

efektywna wysokość strefy ściskanej w
przekroju drugim (2)

fcd 21.429 MPa

⋅

=

obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

F1d

0.5 beff.prz bw

−

(

)

xeff.1

⋅

fcd

⋅

0 kN

⋅

=

:=

siła normalna w przekroju pierwszym

F2d

0.5 beff.prz bw

−

(

)

xeff.2

⋅

fcd

⋅

453.484 kN

⋅

=

:=

siła normalna w przekroju drugim

∆Fd

F2d F1d

−

:=

oznacza zmianę siły normalnej w półce na długości ∆x

hf 12 cm

⋅

=

wysokość płyty

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

2.438 MPa

⋅

=

:=

naprężenie styczne w płaszczyźnie styku
między jedną stroną półki i środnikiem

k

0.4

:=

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

zgodnie z 6.2.4(6), EC2

νEd k fctd

⋅

>

1

=

wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu
na ścinanie płyta-podciąg

Sprawdzenie naprężeń dla:

θ

26.5deg

:=

cot θ

( )

2.006

=

a) warunek dla betonu:

współczynnik uwzględniający efekt
spadku wytrzymałości

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

νRd

ν fcd

⋅

sin θ

( )

⋅

cos θ

( )

4.518 MPa

=

:=

νEd νRd

<

1

=

spełniony warunek

b) warunek dla zbrojenia:

sf

30cm

:=

rozstaw strzemion w przęśle AB

ϕs

6mm

:=

średnica przyjętych strzemion w przęśle AB

Asf

π ϕs

2

⋅

4

0.283 cm

2

=

:=

pole przekroju zastosowanych strzemion

przekształcając wzór 6.21, EC2 sprawdzamy czy przyjęta
liczba strzemion jest wystarczająca do przeniesienia
naprężeń ścinających płyta-podciąg

Asf fyd

⋅

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( )

≥

νRd

Asf fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

sf hf

⋅

0.685 MPa

=

:=

νEd νRd

<

0

=

nie wystarczająca ilość strzemion

Asf

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

=

przekształcając wzór możemy określić wymaganą
ilość zbrojenia poprzecznego na jednostkę długości

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

0.034 cm

=

ilość zbrojenia potrzebnego na jednostkę długości na
odcinku 1-2 przęsła AB

12.4.1.B Ścinanie na odcinku 2-3:

∆x

5.05m

2.5m

−

2.55 m

=

:=

długość na której rozpatrujemy zmianę siły normalnej w
półce równa długości odcinka 2-3, ze względu na
liniowy charakter wykresu pomijamy warunek, że musi
to być co najwyżej połowa odległości pomiędzy
przekrojami o zerowym i maksymalnym momencie

MEd.2 642.59 kN m

⋅

=

wartość momentu w przekroju w pkt. 2
jak w pkt. 12.4.1.A

MEd.3

568.77kN m

⋅

:=

wartość momentu w przekroju w pkt.3,
odczytana z wykresu obwiedni momentów

Mf

3.321

10

3

×

kN m

⋅

=

jak w pkt. 12.4.1.A

Mf

MEd.3

>

1

=

Mf

MEd.2

>

1

=

przekroje pozornie teowe

xeff.2 2.204cm

=

jak w pkt. 12.4.1.A

Scc.eff.3

MEd.3

beff.prz d'przes

2

⋅

fcd

⋅

0.03

=

:=

ξeff.3

1

1

2 Scc.eff.3

⋅

−

−

0.03

=

:=

xeff.3

d ξeff.3

⋅

1.947 cm

⋅

=

:=

efektywna wysokość strefy ściskanej w
przekroju trzecim (3)

fcd 21.429 MPa

⋅

=

obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

F2d 453.484 kN

=

siła normalna w przekroju drugim, jak w pkt. 12.4.1.A

F3d

0.5 beff.prz bw

−

(

)

xeff.3

⋅

fcd

⋅

400.581 kN

⋅

=

:=

siła normalna w przekroju drugim

oznacza zmianę siły normalnej w półce
na długości ∆x na odcinku 2-3

∆Fd

F2d F3d

−

52.903 kN

=

:=

hf 12 cm

⋅

=

wysokość płyty

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

0.173 MPa

⋅

=

:=

naprężenie styczne w płaszczyźnie styku
między jedną stroną półki i środnikiem

k

0.4

:=

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

zgodnie z 6.2.4(6), EC2

νEd k fctd

⋅

<

1

=

nie jest wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu
na ścinanie płyta-podciąg

12.4.1.C Ścinanie na odcinku 3-4:

∆x

6.30m

5.05m

−

1.25 m

=

:=

długość na której rozpatrujemy zmianę siły normalnej w
półce równa długości odcinka 3-4, ze względu na
liniowy charakter wykresu pomijamy warunek, że musi
to być co najwyżej połowa odległości pomiędzy
przekrojami o zerowym i maksymalnym momencie

MEd.3 568.77 kN m

⋅

=

wartość momentu w przekroju w pkt. 3
jak w pkt. 12.4.1.B

MEd.4

0 m

⋅

:=

wartość momentu w przekroju w pkt.4,
odczytana z wykresu obwiedni momentów

xeff.3 1.947cm

=

jak w pkt. 12.4.1.A

F3d 400.581 kN

=

siła normalna w przekroju trzecim, jak w pkt. 12.4.1.B

F4d

0kN

:=

siła normalna w przekroju cztwartym, miejsce
zerowania się momentu bo:

xeff.4

0

:=

∆Fd

F3d F4d

−

400.581 kN

=

:=

oznacza zmianę siły normalnej w półce
na długości ∆x na odcinku 3-4

hf 12 cm

⋅

=

wysokość płyty

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

2.671 MPa

⋅

=

:=

naprężenie styczne w płaszczyźnie styku
między jedną stroną półki i środnikiem

k

0.4

:=

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

zgodnie z 6.2.4(6), EC2

νEd k fctd

⋅

<

0

=

jest wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu
na ścinanie płyta-podciąg

Sprawdzenie naprężeń dla:

θ

26.5deg

:=

cot θ

( )

2.006

=

a) warunek dla betonu:

współczynnik uwzględniający efekt
spadku wytrzymałości, jak w 12.4.1.A

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

νRd

ν fcd

⋅

sin θ

( )

⋅

cos θ

( )

4.518 MPa

=

:=

νEd νRd

<

1

=

spełniony warunek

b) warunek dla zbrojenia:

sf

30cm

:=

rozstaw strzemion w przęśle AB

ϕs

6mm

:=

średnica przyjętych strzemion w przęśle AB

Asf

π ϕs

2

⋅

4

0.283 cm

2

=

:=

pole przekroju zastosowanych strzemion

przekształcając wzór 6.21, EC2 sprawdzamy czy przyjęta
liczba strzemion jest wystarczająca do przeniesienia
naprężeń ścinających płyta-podciąg

Asf fyd

⋅

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( )

≥

νRd

Asf fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

sf hf

⋅

0.685 MPa

=

:=

νEd νRd

<

0

=

nie wystarczająca ilość strzemion

Asf

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

=

przekształcając wzór możemy określić wymaganą
ilość zbrojenia poprzecznego na jednostkę długości

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

0.037 cm

=

ilość zbrojenia potrzebnego na jednostkę długości na
odcinku 3-4 przęsła AB

12.4.2 Ścinanie płyta-podciąg - podpora B

12.4.2.A Ścinanie na odcinku 5-6

Problem ze ścinaniem, jeżeli półka jest w strefie rozciąganej występuje wtedy, gdy
zbrojenie podłużne umieszczone jest w obrysie skrzydełek (poza środnikiem) i w
pewnej odległości kończy się.

As1.B

37.68cm

2

:=

z tabeli zestawienia zbrojenia 12#20

As1.ciagle

12.57cm

2

:=

4#20

A's1

As1.B As1.ciagle

−

2

12.555 cm

2

⋅

=

:=

zbrojenie podłużne w obrysie skrzydełek
na jeden styk

∆Fd

A's1 fyd

⋅

545.87 kN

⋅

=

:=

zmiana siły rozciągającej

∆x

7.65m

5.30m

−

2.35 m

=

:=

odległość przyjęta jako odległość między podporą B,
a miejscem zerowania się momentu zginającego po
lewej stronie podpory

k

0.4

:=

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

1.936 MPa

⋅

=

:=

>

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu na ścinanie płyta-podciąg

sprawdzenie naprężeń dla: θf

38.6deg

:=

cot θf

( )

1.253

=

dla półek rozciąganych

a) sprawdzenie czy ściskane krzyżulce w półce nie ulegną zmiażdżeniu:

ν

0.528

=

jak w pkt. 12.4.1.A

nośność betonowych krzyżulców
na ścinanie płyta-podciąg

νRd

ν fcd

⋅

sin θf

( )

⋅

cos θf

( )

5.517 MPa

=

:=

νEd νRd

≤

1

=

spełniona nośność krzyżulców betonowych

b) warunek dla zbrojenia:

sf

10cm

:=

rozstaw strzemion przy podporze B

ϕs

6mm

:=

średnica przyjętych strzemion w przęśle B

Asf

π ϕs

2

⋅

4

0.283 cm

2

=

:=

pole przekroju zastosowanych strzemion

przekształcając wzór 6.21, EC2 sprawdzamy czy przyjęta
liczba strzemion jest wystarczająca do przeniesienia
naprężeń ścinających płyta-podciąg

Asf fyd

⋅

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( )

≥

νRd

Asf fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

sf hf

⋅

2.055 MPa

=

:=

νRd νEd

≥

1

=

νEd 1.936 MPa

=

wystarczająca ilość strzemion

12.4.2.B Ścinanie na odcinku 6-7

∆x

10.15m

7.65m

−

2.5 m

=

:=

długość odcinka większa niż w pkt. 12.4.2.A stąd
przy takim samym ∆F

d

będziemy mieć mniejszą

wartość ν

Ed

, biorąc pod uwagę identyczny rozstaw

strzemion możemy założyć że na tym odcinku ich
ilość podobnie jak w pkt. 12.4.2.A jest wystarczająca

∆Fd 545.87 kN

=

jak w 12.4.2.A, zmiana siły rozciągającej

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

1.82 MPa

⋅

=

:=

>

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu na ścinanie płyta-podciąg

sprawdzenie naprężeń dla: θf

38.6deg

:=

cot θf

( )

1.253

=

dla półek rozciąganych

a) sprawdzenie czy ściskane krzyżulce w półce nie ulegną zmiażdżeniu:

ν

0.528

=

jak w pkt. 12.4.1.A

nośność betonowych krzyżulców
na ścinanie płyta-podciąg

νRd

ν fcd

⋅

sin θf

( )

⋅

cos θf

( )

5.517 MPa

=

:=

νEd νRd

≤

1

=

spełniona nośność krzyżulców betonowych

b) warunek dla zbrojenia:

sf

10cm

:=

rozstaw strzemion przy podporze B

ϕs

6mm

:=

średnica przyjętych strzemion w przęśle B

Asf

π ϕs

2

⋅

4

0.283 cm

2

=

:=

pole przekroju zastosowanych strzemion

przekształcając wzór 6.21, EC2 sprawdzamy czy przyjęta
liczba strzemion jest wystarczająca do przeniesienia
naprężeń ścinających płyta-podciąg

Asf fyd

⋅

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( )

≥

νRd

Asf fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

sf hf

⋅

2.055 MPa

=

:=

νRd νEd

≥

1

=

νEd 1.82 MPa

=

wystarczająca ilość strzemion

12.4.3 Ścinanie płyta-podciąg - przęsło BB`

12.4.3.A Ścinanie na odcinku 7-8

∆x

10.20m

9.10m

−

1.1 m

=

:=

zgodnie z EC2 jest co najwyżej połową odległości
pomiędzy miejscami gdzie wartość momentu jest
zarowa i maksymalna. W naszym przypadku ze
względu na liniowy charakter wykresu przyjęto 2
przedziały na których wyznaczamy ν

Ed

MEd.7

0kN m

⋅

:=

wartość momentu w przekroju w pkt. 7
miejsce zerowania się momentu na wykresie

MEd.8

Mp.BB'.down 483.4 kN m

⋅

⋅

=

:=

wartość momentu w przekroju w pkt.8

moment graniczny półki do
ustalenia czy przekrój jest
pozornie czy rzeczywiście
teowy

Mf

fcd beff.prz

⋅

hf

⋅

d'przes 0.5 hf

⋅

−

(

)

⋅

3321.334 kN m

⋅

⋅

=

:=

Mf

MEd.7

>

1

=

Mf

MEd.8

>

1

=

przekroje pozornie teowe

w przekroju w pkt.7 wartość momentu jest równa zero, co za tym idzie efektywna
wysokość strefy ściskanej się zeruje i siła podłużna jest również równa zero

MEd.7 0

=

xeff.7

0

:=

F7d

0

:=

Scc.eff.8

MEd.8

beff.prz d'przes

2

⋅

fcd

⋅

0.025

=

:=

ξeff.8

1

1

2 Scc.eff.8

⋅

−

−

0.025

=

:=

xeff.8

d ξeff.8

⋅

1.651 cm

⋅

=

:=

efektywna wysokość strefy ściskanej w
przekroju ósmym (8)

fcd 21.429 MPa

⋅

=

obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie

F8d

0.5 beff.prz bw

−

(

)

xeff.8

⋅

fcd

⋅

339.669 kN

⋅

=

:=

siła normalna w przekroju pierwszym

∆Fd

F8d F7d

−

:=

oznacza zmianę siły normalnej w półce na długości ∆x

hf 12 cm

⋅

=

wysokość płyty

νEd

∆Fd

hf ∆x

⋅

2.573 MPa

⋅

=

:=

naprężenie styczne w płaszczyźnie styku
między jedną stroną półki i środnikiem

k

0.4

:=

k fctd

⋅

0.571 MPa

⋅

=

zgodnie z 6.2.4(6), EC2

νEd k fctd

⋅

>

1

=

wymagane dodatkowe zbrojenie ze względu
na ścinanie płyta-podciąg

Sprawdzenie naprężeń dla:

θ

26.5deg

:=

cot θ

( )

2.006

=

a) warunek dla betonu:

współczynnik uwzględniający efekt
spadku wytrzymałości

ν

0.6 1

fck

250MPa

−













⋅

0.528

=

:=

νRd

ν fcd

⋅

sin θ

( )

⋅

cos θ

( )

4.518 MPa

=

:=

νEd νRd

<

1

=

spełniony warunek

b) warunek dla zbrojenia:

sf

30cm

:=

rozstaw strzemion w przęśle BB`

ϕs

6mm

:=

średnica przyjętych strzemion w przęśle BB`

Asf

π ϕs

2

⋅

4

0.283 cm

2

=

:=

pole przekroju zastosowanych strzemion

przekształcając wzór 6.21, EC2 sprawdzamy czy przyjęta
liczba strzemion jest wystarczająca do przeniesienia
naprężeń ścinających płyta-podciąg

Asf fyd

⋅

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( )

≥

νRd

Asf fyd

⋅

cot θ

( )

⋅

sf hf

⋅

0.685 MPa

=

:=

νEd νRd

<

0

=

nie wystarczająca ilość strzemion

Asf

sf

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

=

przekształcając wzór możemy określić wymaganą
ilość zbrojenia poprzecznego na jednostkę długości

νEd hf

⋅

cot θ

( ) fyd

⋅

0.035 cm

=

ilość zbrojenia potrzebnego na jednostkę długości na
odcinku 1-2 przęsła AB

do wymiarowania podciągu na zginanie to jest nie potrzebne!

NAD PODPORĄ B

l

0

jest najmniejszą odległością między zerowaniem się wykresu momentów

zginających przy podporze B od miarodajnych kombinacji obciażeń

l0.podp

2.8m

:=

odczytano z programu Robot

0.3 lp

⋅

2.295 m

=

sprawdzenie metodą alternatywną z EC2, rys 5.2

wyznaczamy efektywną szerokość półki zgodnie z EC2, 5.3.2.1(3)

beff.1.podp

min 0.2b1 0.1 l0.podp

⋅

+

0.2l0.podp

,

b1

,

(

)

0.56 m

=

:=

beff.podp

min lp bp 2beff.1.podp

+

,

(

)

1.47 m

=

:=

efektywna szerokość półki
dla podpory B