7.Obl częstość drgań dla różnych przyp poł sprężyn: kz₂₃=k₂+k₃, 1/k₁₂₃=1/k₁+1/kz₂₃= 1/k₁+1/(k₂+k₃)=[k₁+(k₂+k₃)]/[k₁•(k₂+₃)], k₁₂₃=[k₁•(k₂+₃)]/[k₁+(k₂+k₃)] 10.Podział drgań:*dr swobodne nietłumione, model oscylator harmoniczny *Dr swobodne tłumione *Dr wym nietłum Bsinωt. ωo²=k/m. *Dr wym tłum: x=α•Pe^iωt 11.Częstość dr swob (tłum) tłumione mx”+cx'+kx=0, {Ax”+Bx'+Cx=0, x=a⁰e^λt, gdzie a⁰=col(a_k⁰), k=1,2, a_k⁰, λ-są stałymi,w ogólnym przypadku liczbami zespolonymi. Dalej otrzymujemy (Aλ²+Bλ+C)a⁰=0, częstości własne det(Aλ²Bλ+C)=0, λ_i=μ_i+jω_*i, λ_i= μ_i-jω_*i, gdzie μ_i-to stałe określające prędkość zanikania i-tego wrktora własnego i-tej postaci drgań, ω_*i-i-ta część drgań własnych tłumionych, j=√-1)jednostka urojona 15.Okres początkowy dr wym tłum (wyjaśnić zjawisko). Mx”+cx'+kx=Psinωt->x₂, mx”+cx'+kx=0->x₁ x=x₁+x₂, częstość drgań wymuszonych tłumionych ωoτ=√ωωo²-h²) 17.Wsp przenoszenia siły (izolacja): Q-P<n<Q+P, lub wibroizolacja, N=kx, mx”+k+Psinωt, x=Asinωt, (k-mω²)x=P, x=P/(k-mω²), N=kx, N=Pk/(k-mω²)=kP/(k(1-mω²/k)=P/(1-mω²/k); ωo²=k/m, ..=P/1-ω²/ωo²)=Pγ, γ-wsp uwielokrotniający siłę 18.Płaszczyzna fazowa mx”+cx'+kx=Pe^iωt, S_1/2=-h±i√ω²-h²), S_1/2=-h±iωτ *h>ωo; S_1/2=-h±√h²-ω²); c/m=2h->x'+2hx+cos²ωo *h<ωo; S_1/2=-h±i√ω²-h²) *h=ωo; S_1/2=-h±iωτ 19.Poł pier na p fazowej w zal od wart tłumienia: jeżeli pierwiastki rzeczywiste będą każdy po prawej stronie osi rzeczywistej ukł będzie niestateczny Układ jest stabilny jeżeli pierwiastki rzecz rów różnicz leża na lewej płaszcz zmiennej zespol 20.Podatonść dynamiczna: (ms²+cs+k)A_=P, A=P(1/ms²+Cs+k)-α(iω)-podatność dynamiczna, x_=α_Pe^iωt, odpowiedzią na drgania wymuszone= podatność x siła wymuszająca. α(iω)=|x/p|e^ip, Podatnością nazywamy iloraz wyjścia do wejścia z uwzględnianiem pezsunięcia fazowego pomiędzy wyjściem i wejściem. Podatność dyn jest to transmitancja dla ukł dynamicznych wejściem siła, wyjściem przesunięcie w metrach. 22.Interp wektor drgań:x'=Aωcosωt, x”=Aω²sinωt 23.Rów Lagrange'a: *centralne rów L: d/dt(j=1∑k)Pj•δqj =Ek+δ'_A, *uogólnione: δ'_A=(j=1∑k)Qj•δqj, zatem d/dt(j=1∑k)Pj•δqj=δEk+(j=1∑k)Qj•δqj. {{d/dt(δE_k/δq')

+(δE_p/δq)=0, E_k-en kin E_k=mx'²/2, E_p=kx²/2, δE_k/δx'=mx', δE_p/δx=kx, d/dt(δE_k/δx')=d/dt(mx')=mx”, mx”+kx=0, x”+(k/m)x=0, x”+ωo²x=0, ωo=√k/m) częstośc drg własnych 24.Carakt fazowo częstotli. ξ-wzgledny wsp tłumienia częstotliwości. ξ=2h/ωo=c/√mk)

25.Sztywność k w przypadku prętów *ściskane Δl=Pl/EI, P/Δl=EI/l=k *skręcane φ=Ml/GI, k=M/Δφ=GI/l *zginane k=P/f, f=Pl³/3EI, EIy”=M(x), EIy=-Px³/6+Cx+D, k=3EI/l³, 26.Co to jest ruch o dwóch stopniach swobody: Układ mech o 2stopnicha swobody może być ukł prostym (1-elem) o dwóch elementarnych ruchach przemiennych lub układam złożonym (2-elem) którego każdy elem, realizuje jeden przemienny ruch prosty m₁x₁”+kx₂'+k(x₁+x₂)=Psinωt, m₂x₂”+k₂(x₂+x₁)=0 [M]{x”}+[k]{x}={P} 27.Zapisać rów ruchu ukł: mx”+k(x-xo)=0 28.Jak zmierzyć wsp tłumienia c. jeżeli nieliniowość związana jest z tłumienim to częstość drgań własnych ukł nie zależy w sposób widoczny od amplitudy i w przybliżeniu pozostaje równa √k/m) w takim przypadku interesuje nas tylko szybkość zmniejszania się amplitudy Dok rozw tego zagadmożna otrzymać na drodze graficznej lub numerycznej całkowania równania ruchu(duży nakład pracy) Jedynie w przypadku suchego tarcia istnieją proste jednocześnie dokładne rozwiązania. Dla celów praktycznych dostarczenie dokładne rozwiązanie otrzymujemy po przyrównanie do siebie energi pochłoniętej przez tłumienie w rzędzie jednego okresu dla ubytku energii kinetycznej. Żeby obliczyć te straty energi musimy znać przebieg ruchu który nie jest sinosio i tylko przy małym tłumieniu może być uważany za taki im mniejszy tłumienie tym przybliżenie lepsze. xo=xosinωt, c-f(x), to praca W=∫_2Πf(x²)dx=₀∫^tf(x)xT=xo₀∫^2Πf(x”)cosωtd(ωt). {{ należy wprowadzić ukł w ruch drgający swobodny, nie wymuszony i mierzyć czas zaniku impulsu. F_t=c(dx/dt)=cx' 31. Wyprowadzić lub podać wzór w celu wykreślenia wykresu amplitudowo-fazowego -częstotliwo. Α(iω)=1/(kmω²+iωc) 32.Wyjaśnić pojęcie postaci drgań własnych: w tym przypadku mamy drgania swobodne mx”+kx=0, wprowadzam ωo²=k/m, x”+ωo²x=0, ωo-częstość drgań własnych. Z teori równań różniczkowych liniowych wynika rozwiązanie x(t)=C₁cosωot+C₂sinωot, x(t)=asinφcosωot+acosφωot=asin(ωot+φ), ze wzoru wynika ze, drgania własne są drganiami harmonicznymi. Drgania własne lub swobodne są to drgania wywołane jednorazowym wytrąceniem ukł z położenia równowagi sprężystaj, po czym ukł pozostawiony jest samemu sobie 33.Wah fiz Zasada d'Alambert'a P-ma=0, P=ma, M=Iε. M-Iε, -Qs•sinφ-Iφ”=0, Iφ”+mgs•sinφ=0, Iφ”+mgsφ=0, φ”+(mgs/I)φ=0, φ”+(g/lred)φ=0, T=2Π√lred/g) lred=Io+m_s²/m_s=(m_i²+m_s²)/m_s=i²/s+s, jeżeli s->∞=>lred->∞=>T->∞, jeżli s->0=>lred->∞=>T->∞, dl/ds.=-i²/s²+1=0, i²=s².

---