Soszyński Michał A-21

Ćwiczenie nr 21

Temat: Wyznaczanie pracy wyjścia elektronów z metalu metodą prostej Richardsona

1) WSTĘP TEORETYCZNY

Termoemisja: Większość metali jest dobrymi przewodnikami prądu, co oznacza, że część elektronów jest słabo związana z jonami sieci krystalicznej i może swobodnie przemieszczać się w metalu (tzw. elektrony swobodne). Na gruncie teorii pasmowej oznacza to, że w paśmie przewodnictwa znajduje się w normalnych warunkach duża ilość elektronów, a odległość od najbliższego pasma walencyjnego (przerwa energetyczna) jest niewielka, co umożliwia elektronom stałe "zasilanie" pasma przewodnictwa. Jednak mimo to, że elektrony te są "swobodne" w obrębie danego metalu, nie oznacza to wcale , iż mogą łatwo wydostać się na zewnątrz metalu. Znajdują się bowiem one w zasięgu działania sił elektrycznych pola krystalicznego wytwarzanego przez jony sieci krystalicznej. Aby więc opuścić ciało, elektron musi posiadać odpowiednio dużą energię do przezwyciężenia tych oddziaływań. Energię tę może uzyskać w rozmaity sposób, na przykład pod wpływem kwantu światła (zjawisko fotoelektryczne), pod wpływem bardzo silnego pola elektrycznego (tzw. efekt polowy), czy też wysokiej temperatury (zjawisko termoemisji). Właśnie ze zjawiskiem termoemisji mamy do czynienia w tym doświadczeniu.
Prąd przepływający przez katodę diody lampowej (we wczesnym stadium rozwoju elektroniki stosowano lampy elektronowe z tzw. bezpośrednio żarzoną katodą i tu właśnie taka lampa jest wykorzystywana) powoduje rozgrzewanie jej do wysokiej temperatury, znacznie powyżej 1000K. Jak wiadomo rozgrzewanie przewodnika spowodowane przepływem prądu wywołane jest rozpraszaniem elektronów na jonach sieci krystalicznej i przekazywaniem im swojej energii kinetycznej. Tak więc temperatura katody zależy od dostarczonej energii elektrycznej. Od tejże energii zależy również energia elektronów, a więc i zdolność ich do odrywania się od katody czyli termoemisja.
Zależność między gęstością prądu termoemisji a temperaturą (w skali Kelwina) wyraża wzór Richardsona.


gdzie:
I_n - prąd nasycenia
S - powierzchnia katody
B - stała
A - praca wyjścia z metalu (tu - katody wolframowej)
T - temperatura w skali Kelwina
k - stała Boltzmana

Prąd nasycenia : Wzór Richardsona podaje nam zależność między anodowym prądem nasycenia lampy, a temperaturą włókna lampy emitującego elektrony. Scharakteryzujmy najpierw pokrótce pracę takiej lampy. Aby zapoczątkować jej pracę, należy przez włókno jej katody przepuścić prąd o wystarczająco dużym natężeniu (rzędu amperów). Rozżarzone włókno nie tylko świeci (ten efekt nas nie interesuje), ale przede wszystkim emituje elektrony. Elektrony te wylatują z różnymi, przypadkowymi prędkościami tworząc wokół katody chmurę. Ilość elektronów, które opuściły katodę zależy ściśle od temperatury. Po prostu elektrony, które już opuściły metal odpychają inne elektrony, próbujące wyrwać się z elektrody ( ładunek tego samego znaku). Każdy elektron opuszczający katodę, zwiększa wypadkową siłę powstrzymującą następne elektrony. Kolejne elektrony będą opuszczać metal do chwili, gdy energia kinetyczna elektronów w metalu będzie wystarczająca do pokonania pracy wyjścia elektronów z metalu powiększoną o energię potencjalną sił odpychania elektronów w metalu przez chmurę elektronów wokół katody. Podkreślmy to wyraźnie: praca wyjścia z metalu jest oczywiście stała, natomiast energia sił odpychających między elektronami w metalu i na zewnątrz jest tym większa, im więcej elektronów opuściło już katodę. Czyli: gdyby usunąć tę chmurę elektronów tylko praca wyjścia ograniczałaby liczbę elektronów opuszczających metal. Jednak w każdym z tych przypadków po pewnym czasie wytworzy się dynamiczna równowaga i kolejne elektrony przestaną opuszczać katodę. Jeśli w tej sytuacji przyłożymy napięcie między katodę i anodę lampy (plus do anody) to elektrony chmury elektronowej będą pod wpływem tego dodatkowego pola elektrycznego popychane w kierunku anody, powodując przepływ prądu anodowego. (Ten prąd, w odróżnieniu od prądu żarzenia, płynie przez próżnię lampy od anody do katody.) Im większe będzie to napięcie tym więcej elektronów dopłynie w jednostce czasu do anody, czyli tym większy będzie prąd anodowy. Jednak natężenie to nie może rosnąć bez końca. Po prostu w pewnym momencie wszystkie elektrony, które zdołały wyjść z katody będą "porywane" przez pole elektryczne w kierunku anody i dalsze zwiększanie napięcia niczego nie da, gdyż nie ma więcej elektronów. Przedstawia to poniższa charakterystyka, na której odcinek poziomy krzywej odpowiada właśnie temu przypadkowi. Tę maksymalną wartość natężenia prądu anodowego nazywamy prądem nasycenia.

Praca wyjścia: jest to energia, jaką należy dostarczyć elektronom metalu lub innego przewodnika lub półprzewodnika aby opuściły one substancję i stały się elektronami swobodnymi.

Określa ona zdolność danej substancji do emisji elektronów pod wpływem różnych czynników - np. pola elektrycznego, energii cieplnej, światła, promieniowania albo padających cząstek.

Często używaną jednostką pracy wyjścia jest elektronowolt.

Zgodnie z prawem elektrotechniki między ładunkiem elektronu -e, a jego ładunkiem obrazowym +e działa siła

F_x=-(e²/4πε(2x²) = -1/4πε(e²/4x² ) (1)

CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie pracy wyjścia elektronów z wolframu na podstawie pomiaru anodowego prądu nasycenia bezpośrednio żarzonej diody lampowej. Pracę wyjścia należy wyznaczyć w oparciu o prawo Richardsona.

SCHEMAT BLOKOWY.

METODA POMIAROWA

Gdy przyjrzymy się wzorowi Richardsona.


zauważymy, że aby wyznaczyć występującą w wykładniku pracę wyjścia A trzeba jakoś wyznaczyć temperaturę katody T oraz zmierzyć wartość prądu nasycenia I_n, a także znać inne, właściwe dla danego egzemplarza lampy parametry S i B. Ułatwimy sobie zadanie eliminując S i B w następujący sposób. Zapiszemy wzór Richardsona w odniesieniu do dwóch różnych temperatur T₁ i T₂.





Podzielimy te równania stronami i zlogarytmujemy, otrzymując po uporządkowaniu .


Wyznaczymy pracę wyjścia: .


Jest to wzór, który posłuży nam bezpośrednio do wyznaczenia pracy wyjścia.

3) TABELE POMIAROWE

Wyniki pomiarów umieszczamy w następującej tabeli:

Napięcie żarzenia 5V			Napięcie żarzenia 3,5V
U[V]	I [A]	lnIa	U[V]	I [A]	lnIa
0	0,000525	-7,55211	0	0,000025	-10,59663473
1	0,00044	-7,72874	1	0,000016	-11,04292184
2	0,00037	-7,90201	2	0,0000115	-11,37316352
3	0,0003	-8,11173	3	0,0000076	-11,78736231
4	0,000228	-8,38616	4	0,0000051	-12,18627002
5	0,00018	-8,62255	5	0,0000036	-12,53457671
6	0,000132	-8,93271	6	0,0000026	-12,85999911
7	0,0001	-9,21034	7	0,0000018	-13,22772389
8	0,000072	-9,53884	8	0,0000012	-13,633189
9	0,000054	-9,82653	9	0,0000009	-13,92087107
10	0,00004	-10,1266	10	0,0000006	-14,32633618
11	0,000029	-10,4482	11	0,0000004	-14,73180129
12	0,000022	-10,7245	12	0,0000002	-15,42494847
13	0,000016	-11,0429
14	0,000012	-11,3306
15	0,000008	-11,7361
16	0,000006	-12,0238
17	0,0000044	-12,3339
18	0,0000032	-12,6524
19	0,0000022	-13,0271
20	0,0000016	-13,3455
21	0,0000012	-13,6332

wykres dla napięcia żarzenia 5V

wykres dla napięcia żarzenia 3,5V

Obliczenia wstępne

a)dla napięcia 5V

y= lnI_a ,x=U_a b= lnI_e

Z wykresu odczytujemy wartości a i b oraz ze wzoru a=-e/kT obliczamy temperaturę powierzchni metalu podczas emisji.

a=-0,30508

b=-7,1122

T=-e/ka

T₁=-1,6*10^-19/1,38*10^-23 *(-0,30508)= -1,6*10^-19/-0,4210104*10^-23=3,8*10⁴[K]

I_e=exp(b)

I_e1=0,000811444 [A]

b)dla napięcia 3,5V

a=-0,36586

b=-10,67977

T₂==-1,6*10^-19/1,38*10^-23 *(-0,36586)= -1,6*10^-19/-0,5048868*10^-23=3,17*10⁴[K]

I_e2=0,000022873 [A]

5. Obliczenia pracy wyjścia

Przy obliczaniu pracy wyjścia elektronów z katody posłużymy się wzorem :

5) UWAGI I WNIOSKI

Podczas wykonywania tego ćwiczenia poznaliśmy metodę wyznaczania pracy wyjścia elektronów z katody lampy elektronowej. Praca wyjścia elektronu jest równa energii, jaką należy mu dostarczyć, aby mógł pokonać tzw. Poziom ferniego i opuścić katodę. Z naszych pomiarów wynika, że praca ta wynosi 52,87eV. Na ewentualny błąd składać się mogą wszystkie błędy występujące przy pomiarach wielkości pośrednich, a więc napięcia żarzenia, natężenia prądu żarzenia oraz błąd pomiarów napięcia anodowego i prądu anodowego.

1

---