3. MODULACJA, KODOWANIE, ZWIELOKROTNIENIE

1. Modulacja

Przesyłanie informacji za pomocą fal elektromagnetycznych odbywa się dzięki procesowi modulacji, czyli zmiany wybranej wielkości charakterystycznej jednego przebiegu elektrycznego zmiennego w czasie zwanego przebiegiem modulowanym, pod wpływem drugiego przebiegu zwanego przebiegiem modulującym. Przebieg modulowany nazywany jest również falą nośną. W procesie modulacji fala nośna zostaje nacechowana przebiegiem modulującym. Istnieją dwa zdecydowanie odrębne rodzaje modulacji: analogowa i cyfrowa. W modulacji analogowej sygnał jest ciągły i wiernie oddaje postać sygnału oryginalnego. Do tej grupy należą również modulacje impulsowe w których sygnał poddawany jest dyskretyzacji w dziedzinie czasu i przetworzony na szereg impulsów których amplituda, częstotliwość, szerokość i położenie na osi czasu są ciągłymi funkcjami próbkowanego sygnału. Modulacja cyfrowa zakłada dyskretyzację sygnału zarówno w dziedzinie czasu jak i amplitudy.

O zakresie zastosowań różnych rodzajów modulacji decydują takie cechy jak: stopień komplikacji i trudności konstrukcyjne urządzeń nadawczo-odbiorczych, szerokość wstęgi zajmowanej przez sygnał zmodulowany, struktura tego widma, odporność na szumy i zakłócenia oraz odporność na zniekształcenia modulacji.

Spośród wielu rodzajów praktyczne zastosowanie znalazły modulacje przedstawione w tabeli .3.1.

Tab. 3.1. Modulacje stosowane w technice światłowodowej.

PODSTAWOWE RODZAJE MODULACJI
Ciągłe	amplitudy	AM - modulacja amplitudy DSB- z wytłumioną podnośną SSB - jednowstęgowa VSB - z częściowo wytłumioną podnośną
	kąta	FM - częstotliwości PM - fazy
Impulsowe	amplitudy	PAM - amplitudy impulsów
	kąta	PFM - częstotliwości impulsów PPM - fazy impulsów
	położenia	PDM - położenia impulsów
Cyfrowe	kodowo-impulsowe	PCM
	zmiany wartości	ADM - Delta

1. Modulacje analogowe

W modulacjach analogowych modulacji podlega przebieg sinusoidalny - fala nośna:

(3.1)

gdzie:

u - wartość chwilowa fali nośnej,

A - amplituda fali nośnej,

w_c - częstotliwość fali nośnej,

Q - przesunięcie kątowe.

Trzy parametry fali nośnej mogą być zmieniane: amplituda, częstotliwość i faza. W zależności który z tych parametrów jest modulowany otrzymuje się odpowiednio AM, FM i PM.

Modulacja amplitudy

Zasady modulacji amplitudowej wyjaśnione zostały na rysunku Rys. 3.1. Rysunek ten przedstawia kolejno falę nośną niemodulowaną, analogowy sygnał modulujący oraz falę zmodulowaną będącą wynikiem procesu modulacji. Rozpatrując kształt przebiegu zmodulowanego amplitudowo łatwo zauważyć, że obwiednia tego sygnału jest identyczna z sygnałem modulującym. Amplituda tej obwiedni stanowi pewien ułamek amplitudy przebiegu nośnego i nazywany jest głębokością modulacji. Głębokość modulacji oznaczana jako m może zawierać się od 0 do 100%.

Chwilową wartość przebiegu zmodulowanego sygnałem kosinusoidalnym można określić poniższym równaniem:

( 3.2)

gdzie: m - głębokość modulacji

A - amplituda fali nośnej (sinusoidalnej)

w_m - pulsacja sygnału modulującego

w_c - pulsacja sygnału nośnego

Rys. 3.1. Przebiegi czasowe w modulacji AM.

Dokonując przekształceń otrzymuje się:

( 3.3)

Z powyższego równania widać, że sygnał zmodulowany amplitudowo składa się z trzech składników. Pierwszy składnik to przebieg nośny o pulsacji w_c, drugi składnik o amplitudzie mA/2 i pulsacji (w_c+w_m) to górna wstęga boczna oraz trzeci składnik o amplitudzie mA/2 i pulsacji (w_c+w_m) to dolna wstęga boczna. Widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo przedstawione jest na rysunku Rys. 3.2.

Rys. 3.2. Widmo sygnału AM.

W celu obliczenia sprawności modulacji AM należy obliczyć moc fali nośnej i składowych bocznych. Moc wydzielana na rezystancji R przez falę nośną wynosi:

a przez każdą ze składowych bocznych:

Sprawność modulacji:

( 3.4)

Maksymalna sprawność przy m=1 wynosi 33%, w praktyce jednakże nie przekracza 25%.

Modulacja amplitudy z wytłumioną falą nośną DSB-SC

W modulacji tej przesyła się obie wstęgi boczne przy braku fali nośnej, która nie niesie informacji. Sygnał ma następującą postać:

( 3.5)

Na rysunku Rys. 3.3 przedstawiono widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo z wytłumioną falą nośną.

Rys. 3.3. Widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo z wytłumioną falą nośną.

Przy tego rodzaju modulacji sprawność nadawania rośnie, lecz stosowane w tym systemie odbiorniki wymagają bardzo skomplikowanych układów w celu generacji fali nośnej, koniecznej do detekcji synchronicznej, o dokładnie takiej samej częstotliwości jak w nadajniku.

Modulacja amplitudy z wytłumioną wstęgą boczną SSB, SSB-SC

Obydwie wstęgi boczne niosą tę samą informację, dlatego w celu uzyskania węższego pasma częstotliwości można wytłumić jedną z nich. Daje to dodatkowo większą odporność na zakłócenia. Równanie sygnału ma następującą postać:

( 3.6)

gdzie x(t), r(t) - przebiegi modulujące mające te same amplitudy lecz fazy przesunięte o p/2. Na rysunku Rys. 3.4 przedstawiono widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo z wytłumioną wstęgą boczną.

Rys. 3.4. Widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo z wytłumioną wstęgą boczną.

Zaletą modulacji SSB w porównaniu z DSB jest ekonomiczne wykorzystanie pasma częstotliwości. Główna wadą tego rodzaju modulacji są trudności w zbudowaniu nadajnika lub sprawnego odbiornika.

Modulacja amplitudy z częściowo wytłumioną wstęgą boczną VSB

Modulacja amplitudy ze szczątkową wstęgą boczną ma równie wąskie pasmo częstotliwości co modulacja jednowstęgowa SSB lecz skonstruowanie odpowiedniego nadajnika nie stanowi już trudności.

Modulacja częstotliwości

Podstawową cechą modulacji częstotliwościowej jest brak zmian amplitudy fali nośnej. Zmianie ulega tylko częstotliwość. Wartość tych zmian zależy od amplitudy sygnału modulującego. Im większa jest amplituda sygnału modulującego tym większa jest częstotliwość fali nośnej przy czym szybkość zmian częstotliwości fali nośnej jest proporcjonalna do częstotliwości przebiegu modulującego. Przebieg modulacji częstotliwości oznaczanej w skrócie FM (ang. frequency modulation), przedstawiony jest na poniższym rysunku (Rys. 3.5).

Rys. 3.5. Modulacja FM.

Wartość odchylenia częstotliwości ΔF fali nośnej od częstotliwości f fali podstawowej nazywana jest dewiacją. Wskaźnikiem modulacji m_f  nazywamy stosunek dewiacji częstotliwości ΔF do częstotliwości modulującej f_m:

( 3.7)

Widmo sygnału zmodulowanego częstotliwościowo ma charakter wieloprążkowy. Prążkiem podstawowym tego widma jest częstotliwość fali nośnej f_c. Wokół niej tworzą się prążki boczne, odległe od f_c o wielokrotność częstotliwości modulującej f_m. Amplitudy tych prążków są określone wartościami funkcji Bessela, a liczba znaczących prążków bocznych zależna jest od wskaźnika modulacji. Jeżeli modulacja FM jest wąskopasmowa czyli m_f<1, ΔF/f_m < 1 to znaczenie ma tylko jeden prążek po każdej stronie częstotliwości nośnej. W przypadku modulacji FM szerokopasmowej (ΔF/f_m > 1) prążek fali nośnej może mieć małą amplitudę, a więc większość mocy transmitowanej znajduje się w pasmach bocznych. Przykładowy rozkład widma sygnału zmodulowanego częstotliwościowo przedstawiony jest na rysunku Rys. 3.6.

Rys. 3.6. Widmo sygnału FM.

1. Modulacje impulsowe

Wyobraźmy sobie pojedynczy impuls prostokątny o amplitudzie A i czasie trwania (szerokości), przedstawiony na Rys. 3.7. Równanie tego impulsu zapiszemy w postaci

( 3.8)

Ciąg takich impulsów powtarzanych co T₀ sekund (Rys. 3.8) opisuje równanie

( 3.9)

Powyższe równanie umożliwia analizę impulsowego sygnału nośnego. Modulacji mogą podlegać następujące parametry przebiegu impulsowego: amplituda A₀, okres powtarzania T₀ oraz czas trwania t. W zależności od tego który z parametrów jest wykorzystywany otrzymujemy odpowiednio PAM, PFM/PPM oraz PDM/PWM.

Rys. 3.7. Pojedynczy impuls prostokątny.

Rys. 3.8. Impulsowy sygnał nośny.

Modulacja amplitudy impulsów (PAM)

Proces modulacji amplitudy impulsów polega na pomnożeniu impulsowego sygnału nośnego c(t) przez sygnał modulujący:

gdzie, m(t) jest sygnałem modulującym. Opisany proces nazywamy też próbkowaniem naturalnym. Proces próbkowania z zastosowaniem impulsów Diraca nazywamy próbkowaniem idealnym. Rzeczywiste impulsy mają skończony czas trwania (t >0). W trakcie próbkowania naturalnego kształt impulsu ulega zmianie - wierzchołek każdego impulsu przyjmuje kształt sygnału modulującego (Rys. 3.9). Widmo sygnału zmodulowanego przy próbkowaniu naturalnym jest widmem powtarzalnym, kolejne powtórzenia mają jednak coraz mniejsze amplitudy. Praktyczna realizacja próbkowania naturalnego jest kłopotliwa (ponieważ każdy impuls ma inny kształt). W praktyce stosuje się zwykle próbkowanie chwilowe, zwane również próbkowaniem cyfrowym (Rys. 3.10). Próbkowanie chwilowe nie zmienia kształtu impulsów sygnału nośnego. Sygnał zmodulowany jest ciągiem impulsów prostokątnych o amplitudach równych wartościom sygnału modulującego w momentach próbkowania. Próbkowanie chwilowe realizuje się za pomocą układu próbkująco-pamiętającego.

W miarę zawężania impulsu próbkującego próbkowanie chwilowe zbliża się do próbkowania idealnego i do odtworzenia sygnału modulującego wystarczy tylko idealny filtr dolnoprzepustowy. Próbkowanie idealne jest szczególnym przypadkiem próbkowania naturalnego i chwilowego, gdy szerokość impulsów próbkujących dąży do zera.

Rys. 3.9. Próbkowanie naturalne.

Rys. 3.10. Próbkowanie chwilowe.

Modulacja położenia impulsów (PPM)

Modulacja położenia impulsów jest impulsowym odpowiednikiem modulacji kąta ciągłego przebiegu nośnego. Polega ona na uzależnieniu położenia kolejnego impulsu przebiegu nośnego od wartości sygnału modulującego. Podobnie jak w przypadku modulacji amplitudy impulsów, rozróżniamy modulację położenia impulsów z próbkowaniem naturalnym i chwilowym. Ograniczymy się do rozważenia modulacji PPM z próbkowaniem chwilowym. Z rysunku Rys. 3.11 widać, że sygnał PPM z próbkowaniem chwilowym odniesionym do osi impulsu stanowi ciąg impulsów o jednakowej szerokości, występujących w momentach określonych przez wartości chwilowe sygnału modulującego.

W widmie omawianego sygnału występują:

• składowa stała,

• składowa o częstotliwości sygnału modulującego,

• składowe o częstotliwościach równych krotnościom częstotliwości powtarzania impulsów f₀=1/T₀, modulowane fazowo z dewiacją nΔΦ oraz amplitudowo ze współczynnikiem p≈ΔΦω/ω₀.

Rys. 3.11 Modulacja położenia impulsów.

Z postaci widma wynika możliwość demodulacji za pomocą filtru dolnoprzepustowego. Odtworzony w ten sposób sygnał modulujący nie będzie zniekształcony, jeśli w paśmie przepuszczania filtru nie znajdą się prążki dolnej wstęgi bocznej zmodulowanej fazowo składowej o częstotliwości f₀. Jest również możliwa demodulacja za pomocą filtru pasmowo-przepustowego, wydzielającego dowolną zmodulowaną fazowo składową widma sygnału PPM i dyskryminatora fazy. Jeśli ω ≤ ω₀ , to zniekształcenia wynikające z pasożytniczej modulacji amplitudy mogą być pominięte.

Wydzielenie za pomocą filtru pasmowo-przepustowego określonej harmonicznej częstotliwości powtarzania impulsów (nf₀) jest jednoznaczne z utworzeniem sygnału PM, tzn. sygnału ciągłego z modulacją fazy. Modulator położenia impulsów z dołączonym filtrem pasmowo-przepustowym jest więc modulatorem fazy ciągłego przebiegu nośnego. Układy takie są stosowane w praktyce ze względu na łatwość uzyskania dużej dewiacji fazy.

Modulacja szerokości (czasu trwania) impulsów (PWM, PDM)

Modulacja szerokości (czasu trwania) impulsów polega na uzależnieniu szerokości kolejnych impulsów od chwilowych wartości sygnału modulującego. Przy modulacji PDM można ustalić położenie jednego zbocza i zmieniać położenie drugiego, proporcjonalnie do chwilowej wartości sygnału modulującego jak na rysunku Rys. 3.12 (modulacja jednostronna), bądź też zmieniać symetrycznie położenie obu zboczy (modulacja symetryczna dwustronna). W pierwszym przypadku odległość między nieruchomymi zboczami jest równa okresowi powtarzania impulsów T₀ w przebiegu niemodulowanym, w drugim przypadku odległość między osiami sąsiednich impulsów jest stała i równa T₀. Zasadę próbkowania można również stosować oddzielnie do każdego zbocza impulsu. Ponieważ w czasie trwania impulsu sygnał modulujący ulega zmianie, więc w tym ostatnim sposobie modulacji mamy do czynienia jednocześnie ze zmianą szerokości impulsów i ze zmianą ich położenia.

Rys. 3.12. Modulacja szerokości impulsów.

W widmie sygnału zmodulowanego występuje składowa stała, składowa o częstotliwości sygnału modulującego oraz zmodulowane fazowo i amplitudowo harmoniczne częstotliwości powtarzania impulsów. Demodulacji sygnału PDM dokonuje się podobnie jak demodulacji sygnału PPM.

1. Transmisja sygnału cyfrowego

Przypadkiem szczególnym modulacji liniowych jest transmisja sygnału cyfrowego w którym występują tylko dwie wartości odpowiadające dwóm poziomom logicznym. Otrzymujemy więc ASK (lub OOK) z AM, FSK z FM oraz PSK z PM.

Modulacja ASK

W modulacji z kluczowaniem amplitudy sinusoidalny sygnał wyjściowy ma amplitudę zależną od transmitowanego stanu logicznego. Jeżeli głębokość modulacji m = 1, otrzymujemy modulację OOK (ang. On Off Keying) czyli z przerywaniem fali nośnej. Przykład tego typu modulacji pokazany jest na poniższym rysunku (Rys. 3.13)

Rys. 3.13. Kluczowanie z przesuwem amplitudy

Przebieg z kluczowaniem amplitudy można opisać następująco:

gdzie: E - wartość szczytowa przebiegu nośnego, d(t) - dane cyfrowe (binarne).

Modulacja FSK

Idea cyfrowego kluczowania z przesuwem częstotliwości wyjaśniona jest na Rys. 3.14.

W modulatorze FSK występują dwa przebiegi nośne o częstotliwościach ω₀ - Δω lub ω₀+Δω, w zależności od cyfrowego sygnału modulującego, na wyjściu modulatora pojawia się jeden z dwóch przebiegów nośnych. Przy doprowadzeniu do wejścia danych d(t) jedynki logicznej, na wyjściu pojawi się sygnał o częstotliwości zwiększonej o Δω. W przypadku doprowadzenia do wejścia zera logicznego, na wyjściu pojawi się sygnał o częstotliwości zmienionej o wartość -Δω , tak jak przedstawiono to na Rys. 3.14.

Rys. 3.14. Kluczowanie z przesuwem częstotliwości.

Modulacja FSK jest pewną odmianą modulacji częstotliwościowej. Głównym parametrem tej modulacji jest dewiacja częstotliwości Δf. Sposób definiowania dewiacji częstotliwości przedstawiony jest na rysunku Rys. 3.15.

Rys. 3.15. Określenie dewiacji częstotliwości dla modulacji FSK.

Zgodnie z tym rysunkiem dewiacja Δf wynosi:

( 3.10)

gdzie: Tb - czas trwania bitu.

Natomiast f₁ i f₂ wynoszą:

( 3.11)

Widmo sygnału składa się z dwóch przebiegów impulsowych sinusoidalnych o częstotliwościach f1 i f2. Wykres rozkładu energii widmowej przedstawia Rys. 3.16.

Rys. 3.16. Widmo częstotliwości sygnału FSK.

Szerokość pasma zajmowanego przez sygnał FSK wynosi:

( 3.12)

gdzie: τ - szerokość impulsu.

Modulacja PSK

W modulacji z kluczowaniem fazy (PSK) binarny przebieg modulujący PCM przesuwa fazę przebiegu nośnego do jednego z ustalonych stanów. Sygnał wyjściowy można przedstawić za pomocą wzoru:

( 3.13)

gdzie: i = 1,2,..., M.,

M = 2^N - liczba dozwolonych stanów fazy,

N - liczba bitów danych, potrzebnych do określenia stanów fazy M.

W zależności od liczby stanów fazy M rozróżnia się trzy rodzaje najczęściej stosowanych metod modulacji PSK:

• modulacja dwustanowa (BPSK), M=2

• modulacja 4-wartościowa (kwadraturowa) QPSK, M=4

• modulacja 8-wartościowa (8Φ- PSK), M=8

Odpowiednie stany fazy dla poszczególnych typów modulacji pokazano na rysunek Rys. 3.17.

Rys. 3.17. Stany fazy dla modulacji PSK.

Szerokość pasma wymagana do przeniesienia informacji jest proporcjonalna do binarnej sygnału impulsowego. Jeżeli zmniejszymy przepływność binarną to zmniejszeniu ulegnie również szerokość pasma częstotliwości. Zmniejszenie przepływności przy przesyłaniu określonej ilości informacji w określonym przedziale czasu, może być dokonane w systemach M-wartościowych. Systemy M-wartościowe zapewniają lepszą efektywność wykorzystania pasma za cenę zwiększonego prawdopodobieństwa błędu.

Modulacja różnicowa PSK

Modulacja różnicowa jest nazywana często modulacją ze sprzężonym kodowaniem. Kodowaniem różnicowym nazywany jest modulacja, w której transmitowany bit jest wynikiem porównania pary bitów sąsiadujących. Na przykład w modulacji PSK stan logiczny 0 może odpowiadać przesunięciu fazy o 0°, podczas gdy stan logiczny 1 odpowiada przesunięciu fazy sygnału przesyłanego o 180°. Kodowanie różnicowe może odpowiadać sytuacji, w której stan logiczny 1 odpowiada zmianie fazy między następującymi po sobie sygnałami o 0°, a stan logiczny 0 - przesunięciu fazy między sąsiednimi sygnałami o 180°. Bardzo rozpowszechnioną techniką modulacji jest różnicowe kluczowanie fazy przebiegu nośnego czyli DPSK.

Cechą charakterystyczną dla modulacji FSK i PSK jest stałość amplitudy przebiegu nośnego. W odróżnieniu od ASK metody te wyróżniają się mniejszą wrażliwością na zakłócenia i interferencje sygnałów. Szybkość transmisji przy zastosowaniu modulacji FSK jest uzależniona od szerokości pasma zajmowanego przez widmo sygnału zmodulowanego. Im szersze jest pasmo kanału transmisyjnego tym więcej informacji może zostać przesłanych w ciągu jednej sekundy. Określana w ten sposób przepływność transmisyjna jest większa. Zależność szerokości pasma kanału od jego przepływności opisuje twierdzenie Nyquista, które mówi, że w kanale o szerokości pasma przepustowego B można przesłać co najwyżej 2B symboli na sekundę.

Szerokość pasma przepustowego linii transmisyjnej jest ograniczona względami technicznymi, dlatego też przy większych przepływnościach stosuje się modulację PSK lub modulację mieszaną - wielopoziomową. Przepustowość kanału uzależniona jest również od obecności szumu. Związek ten określa twierdzenie Shannona w następującym równaniu:

[bit/s] ( 3.14)

gdzie: B - szerokość pasma kanału, S - średnia moc sygnału, N - średnia moc szumu.

Wyrażenie na przepustowość kanału określone równaniem (3.14) jest słuszna dla białego szumu gaussowskiego. Dla innych typów szumu wyrażenie to jest odpowiednio modyfikowane.

1. Modulacje cyfrowe

Modulacja PCM

Modulacja PCM (Pulse Code Modulation) jest podstawową metodą zamiany sygnału analogowego na cyfrowy. Szczególnie szerokie zastosowanie znalazła ona w technice telekomunikacyjnej. W procesie PCM sygnał analogowy zostaje zamieniony na sygnał cyfrowy, wyrażony za pomocą słów kodowych o odpowiedniej liczbie bitów. Idea modulacji PCM opiera się na próbkowaniu czyli przekazywaniu informacji o sygnale analogowym w postaci wartości liczbowych np. (napięcia), jakie przybiera sygnał analogowy w kolejnych rytmicznie odmierzanych chwilach. Wartości tych próbek reprezentowane są przez kolejne binarne słowa kodowe. Proces określania wartości próbek nazywany jest kwantyzacją. Na rysunku Rys. 3.18 przedstawiony jest schemat przetwarzania sygnału sinusoidalnego na cyfrowy przy użyciu słowa 3-bitowego.

Rys. 3.18. Przetwarzanie sygnału analogowego na cyfrowy.

W profesjonalnych zastosowaniach telekomunikacyjnych używa się przetwarzania przynajmniej 8-bitowego. Dokładność przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy jest tym większa im większa jest częstotliwość próbkowania sygnału. Zależności pomiędzy sygnałem analogowym i  równoważnym mu sygnałem cyfrowym określone zostały przez Shannona za pomocą dwóch warunków:

• Częstotliwość próbkowania sygnału analogowego musi być co najmniej dwukrotnie większa od maksymalnej częstotliwości zawartej w widmie sygnału próbkowanego.

• Sygnał próbkowany nie może zawierać częstotliwości wyższej od połowy częstotliwości próbkowania.

Błędy kwantyzacji

Przy odtwarzaniu w dekoderze zrekonstruowanego sygnału analogowego obwiednia tego sygnału ma charakter schodkowy. Wynika to z efektu kwantyzacji "próbek" i jest to główna wada systemu PCM nazywana błędem kwantyzacji. Błąd kwantyzacji stanowi różnicę pomiędzy obwiednią schodkową sygnału odtworzonego a obwiednią sygnału oryginalnego. Mechanizm powstawania błędów kwantyzacji przedstawiono na rysunku Rys. 3.19.

Rys. 3.19. Błędy kwantyzacji.

Obwiednię schodkową można rozpatrywać jako sumę sygnału użytecznego i napięć niepożądanych, które występują w postaci szumów kwantyzacyjnych.

Wartość względną szumu kwantyzacji można w przybliżeniu określić badając charakterystyki przenoszenia zespołu koder-dekoder (Rys. 3.20). Na rysunku tym widać składowe: liniową i błędu. Błąd kwantyzacji jest określony jako różnica między wartościami chwilowymi sygnału wejściowego (poddanego procesowi próbkowania), a wartością chwilową sygnału po kwantyzacji. Przy kodzie n-cyfrowym jest 2ⁿ poziomów kwantyzacji stąd szczytowa wartość błędu wynosi:

Wartość skuteczna błędu kwantyzacji może być wyznaczona ze wzoru:

( 3.15)

gdzie: U_s - przewidywana maksymalna wartość szczytowa sygnału poddanego procesowi przekształcania w sygnał cyfrowy.

Rys. 3.20. Składowe liniowa i błędu: a) transmitancja, b) składowe: liniowa i błędu.

Modulacja delta

Jak już wcześniej zostało wspomniane, problemem zasadniczym przy transmisji sygnałów cyfrowych jest ograniczona szerokość pasma częstotliwości kanału transmisyjnego. Jednym ze sposobów na przesłanie informacji przy zmniejszonej szerokości pasma jest modulacja Δ (delta).

Podobnie jak w systemie z modulacją PCM, sygnał poddawany zostaje kwantyzacji na pewną liczbę poziomów o stałej wartości skoku Δ (Rys. 3.21).

Rys. 3.21. Kwantyzacja w modulacji delta.

W tego typu modulacji jedynka logiczna odpowiada wzrostowi poziomu sygnału, a logiczne zero zmniejszeniu. Dla sygnału przedstawionego na rysunku Rys. 3.21, sygnał cyfrowy będzie miał następujące wartości: 1111101. Dla modulacji typu przyrostowego charakterystyczne są zniekształcenia wynikające z ograniczenia czasu narastania/opadania sygnału.

Tab. 3.2. Szerokość pasma przenoszenia toru transmisyjnego wymagana dla wybranych rodzajów modulacji.

Rodzaj modulacji	Szerokość pasma B
Modulacja amplitudy z jedną wstęgą boczną (AM-SSB)	fm
Modulacja amplitudy z wytłumioną nośną (AM-DSB)	2fm
Modulacja amplitudy (AM)	2fm
Modulacja częstotliwości (FM)	2fm(2+b)
Modulacja fazy (PM)	2fm(2+b)
Modulacja amplitudy impulsów (PAM)
Modulacja położenia impulsów (PPM)
Modulacja czasu trwania impulsów (PDM)
fm - maksymalna częstotliwość fali modulowanej Tp - czas próbkowania Dt - czas zabezpieczający

Tab. 3.3. Porównanie właściwości różnych rodzajów modulacji

Rodzaj modulacji	ZALETY	WADY
AM-SSB	najprostsza najmniejszy koszt brak szumu kwantyzacji	wymaga wzmacniaczy o bardzo dobrej liniowości mały S/N podatna na zakłócenia, przesłuchy i nieliniowości
AM-DSB	S/N lepszy o 3dB w por. z .SSB brak szumu kwantyzacji	takie same jak w AM-SSB
FM	bardzo dobry S/N dobra separacja międzykanałowa odporna na nieliniowości wymaga umiarkowanej przepływności brak szumu kwantyzacji	problemy liniowości dla dużych dewiacji ograniczony zasięg
PWM	bardzo dobry S/N dobra separacja międzykanałowa odporna na nieliniowości wymaga małej przepływności łatwa modulacja i demodulacja asynchroniczna brak szumu kwantyzacji	ograniczony zasięg przesłuchy
PPM	podobne jak w PWM lecz mniejsze drżenie fazy	jak w PWM
PCM	najlepszy S/N najlepsza separacja międzykanałowa dość odporna na błędy (BER) odporna na nieliniowości sygnał łatwy do regeneracji	skomplikowany oraz kosztowny nadajnik i odbiornik wymagana duża przepływ- ność binarna szum kwantyzacji wymaga synchronizacji
ADM (delta)	bardzo dobra separacja międzykanałowa odporna na błędy (BER) odporna na nieliniowości wymagana przepływność mniejsza niż dla PCM asynchroniczna sygnał łatwy do regeneracji	szum kwantyzacji ograniczanie czasu narastania/opadania degradacja luminancji i chrominancji w TV

1. KODOWANIE

Kodowanie z kontrolą i korekcją błędów (protekcyjne)

Szumy towarzyszące przesyłanym sygnałom powodują powstawanie błędów transmisji przez co informacja odebrana nie pokrywa się z nadaną. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu zwiększa się wraz ze wzrostem szybkości transmisji danych, dlatego też w celu zmniejszenia tego prawdopodobieństwa stosuje się systemy kodowe, które umożliwiają wykrycie i skorygowanie tych błędów przez odbiornik.

Kodowanie z kontrolą i korekcją błędów ma na celu:

• wykrycie błędu, czyli określenie czy w danym segmencie odebranego strumienia danych znajdują się nieprawidłowe bity,

• zminimalizowanie prawdopodobieństwa występowania nie wykrytych błędnych bitów,

• uzyskanie zmniejszenia prawdopodobieństwa błędu dla określonej wartości stosunku E_b/N₀.

Wyrażenie E_b/N₀ jest stosunkiem energii bitów do gęstości widmowej szumów. Dla danego prawdopodobieństwa błędu wartość tego stosunku powinna być jak najmniejsza. Stopień zmniejszenia nazywany jest zyskiem kodowania.

Kodowaniem nazywamy uporządkowanie danych według ściśle określonej konwencji. Regułę przyporządkowania informacji nazywamy kodem, a ciąg sygnałów elementarnych użytych do przekazywania informacji - ciągiem kodowym. Jeżeli informacja ma postać k-pozycyjnych ciągów binarnych, to liczba postaci jakie może przyjmować informacja wynosi

Przypuśćmy, że do przekazywania informacji stosujemy kod binarny i dopuszczamy ciągi złożone z n sygnałów elementarnych. Liczba możliwych kombinacji złożonych z n sygnałów binarnych wynosi:

w najprostszym przypadku n = k, zatem M = M_max. Każdej kombinacji sygnałów elementarnych używamy jako ciągu kodowego i przyporządkowujemy jej jedną informację. Ponieważ M = M_max przyporządkowanie to jest wzajemnie jednoznaczne. Kod określony przez takie przyporządkowanie nazywamy kodem beznadmiarowym. Jeśli n > k, to M_max > M, a zatem nie wszystkie ciągi binarne o długości n muszą być wykorzystane do przekazywania informacji. Dlatego kod stosujący ciągi kodowe o długości n > k nazywamy kodem nadmiarowym. Kod beznadmiarowy ma oczywistą wadę. Ponieważ każdy możliwy ciąg sygnałów elementarnych jest używany jako ciąg kodowy, każde zniekształcenie sygnału elementarnego powoduje zniekształcenie odtwarzanej informacji. Kodowanie nadmiarowe natomiast stanowi bardzo skuteczny sposób wykrywania i usuwania błędów transmisji. Spośród n pozycji ciągu kodowego k pozycji przekazuje informację użyteczną, pozostałe r = n - k pozycji zawiera pewną informację dodatkową o przesyłanej informacji użytecznej. Tę dodatkową informację nazywamy informacją kontrolną lub nadmiarową.

Kod stosujący ciągi o długości n, zawierający k pozycji oznaczamy symbolem (n, k). Jeżeli podczas transmisji ulegnie przekłamaniu pewna liczba pozycji ciągu kodowego to informacja kontrolna może umożliwić wykrycie, a nawet skorygowanie błędów transmisji. Możemy mówić więc o kodach z detekcją błędów i z korekcją błędów. Właściwości detekcyjno-korekcyjne kodu zależą przede wszystkim od nadmiaru kodowego.

Znane są różne sposoby wprowadzania nadmiaru kodowego oraz istnieje duża różnorodność kodów nadmiarowych. Najważniejszą klasę kodów nadmiarowych stanowią kody liniowe. Spośród nich najszersze zastosowanie praktyczne znalazły kody blokowe. Kody blokowe charakteryzują się tym, że podawane na ogół w sposób ciągły informacje elementarne dzielimy na bloki obejmujące k binarnych informacji elementarnych. Taki blok informacji traktujemy jako całość i przyporządkowujemy mu ciąg kodowy zbudowany z n>k sygnałów binarnych. W ostatnich latach dużo uwagi poświęca się także kodom nieblokowym, które obejmuje się wspólną nazwą kodów splotowych. Kolejne sygnały elementarne w tych kodach obliczamy na podstawie poprzednio określonych sygnałów i nowo napływających informacji elementarnych.

Kontrola parzystości

Najprostszym sposobem uodpornienia kodu na zakłócenia jest kontrola parzystości, polegająca na dopisaniu na końcu ciągu informacyjnego zera lub jedynki, tak aby liczba jedynek w ciągu kodowym była parzysta. Pierwsze k pozycji ciągu kodowego zajmuje informacja, natomiast ostatnia jest pozycją kontrolną. W ogólnym przypadku kod z kontrolą parzystości ma oznaczenie (n, n-1). Kody te umożliwiają wykrycie jednego błędu nie mają jednakże właściwości korekcyjnych. Kontrola odebranych ciągów polega na obliczeniu sumy modulo dwa wszystkich elementów ciągu. Jeśli suma ta jest równa „1”, czyli liczba jedynek w ciągu kodowym jest nieparzysta, to odebrany ciąg jest błędny. Nie wiemy jednak w której pozycji wystąpiło przekłamanie i dlatego nie możemy go skorygować. Jeżeli suma kontrolna jest równa zeru to nie ma podstaw do odrzucenia odebranego ciągu kodowego. Nie oznacza to jednak, że odebrany ciąg jest bezbłędny, wiemy jedynie że nie wystąpiła nieparzysta liczba błędów. Jednoczesne wystąpienie dwóch lub w ogólnym przypadku parzystej liczby błędów nie zmieni wartości sumy kontrolnej, nie może więc być wykryte za pomocą prostej kontroli parzystości. Większe możliwości detekcyjne i korekcyjne otrzymamy, jeśli w ciągu kodowym umieścimy więcej niż jedną pozycję kontrolną. Rozmieszczenie pozycji informacyjnych i kontrolnych możemy wybrać dowolnie, przyjmujemy jednak że bity informacyjne i bity kontrolne we wszystkich ciągach kodowych występują w tych samych pozycjach. Kody spełniające ten warunek nazywamy kodami rozdzielnymi.

Kodowanie kanałowe

Po opisanym wcześniej przekształceniu sygnału cyfrowego umożliwiającym detekcję i korekcję błędów (kodowanie protekcyjne) zakodowany sygnał zostaje poddany kolejnemu przekształceniu - kodowaniu kanałowemu. Kodowanie kanałowe ma na celu takie ukształtowanie widma sygnału cyfrowego aby był on najbardziej dogodny do transmisji w danym torze a także aby uzyskać jak największą przepływność binarną.

Rodzaje kodów

Najczęściej stosowane rodzaje kodów przedstawione zostały na rysunku Rys. 3.22.

1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1

Rys. 3.22. Reguły kodowania kanałowego.

Zasadniczo wyróżnia się następujące kody cyfrowe:

• bez powrotu do zera (NRZ - Non Return to Zero),

• z powrotem do zera (RZ - Return to Zero),

• bifazowe,

• kody Millera,

• kody wielopoziomowe.

Kody NRZ

Cechą charakterystyczną dla kodów NRZ jest stałość napięcia w czasie trwania bitu. Oznacza to, że napięcie sygnału zakodowanego przyjmuje wartość wysoką albo niską, czyli nie ma zmian napięcia w połowie czasu trwania bitu. Spośród kodów NRZ wyróżnia się ich dwie odmiany: NRZ-M i NRZ-S. Odmiany te są nazywane kodami różnicowymi.

Zasadniczą wadą kodów NRZ jest obecność składowej stałej oraz brak zdolności samosynchronizacji. Na przykład przy długim ciągu jedynek dla kodu NRZ-M lub NRZ-S na wyjściu otrzymuje się stałą wartość napięcia. Ze względu na swoją prostotę i ograniczoną charakte­rystykę częstotliwościową dla małych częstotliwości, kody NRZ znalazły zastosowanie w wielu rozwiązaniach systemów światłowodowych. Po uzupełnieniu tych kodów impulsami startu i stopu mogą być one stosowane w transmisji asynchronicznej.

Kody RZ

Reguła kodowania z powrotem do zera przedstawiona jest na rysunku Rys. 3.22. Można zauważyć, że w tej metodzie szerokość pasma jest dwukrotnie większa niż dla kodu NRZ. Wynika to z dwukrotnie większej szybkości modulacji określonej dla kodów RZ. Zgodnie z rysunkiem szybkość transmisji danych czyli przepływność wynosi 1/t_b, gdzie t_b jest to okres powtarzania bitów. Z kolei szybkość modulacji określona jest jako średnia liczba zmian stanu występujących w ciągu jednej sekundy. Maksymalna szybkość modulacji R w kodowaniu RZ jest określona wzorem: R=2/t[bodów] i występuje w czasie ciągu jedynek. Minimum szybkości modulacji występuje w czasie ciągu zer.

Kody bifazowe

Rozróżnia się trzy rodzaje kodowania bifazowego (Rys. 3.22):

• kody bifazowe L (Manchester)

• kody bifazowe M

• kody bifazowe S

• różnicowe Manchester

W kodowaniu bifazowym w czasie trwania jednego bitu, może występo­wać jedna lub dwie zmiany stanu sygnału. Szybkość modulacji R kodów bifazowych jest dwukrotnie większa niż kodów NRZ, wobec czego i szerokość pasma jest również dwa razy większa.

Zalety kodowania bifazowego to:

• zdolność samosynchronizacji

• brak składowej stałej

• możliwość detekcji błędów transmisji.

Zdolność samosynchronizacji wynika stąd, że w czasie trwania każdego bitu występuje dająca się przewidzieć zmiana stanu. Dzięki tej zmianie odbiornik może uzyskać synchronizację. Dla kodów bifazowych typu L (Manchester) i kodów różnicowych zmiana stanu sygnału występuje dokładnie w czasie trwania połowy bitu. Natomiast w kodach typu M i S zmiana stanu występuje zawsze na początku czasu trwania bitu. Jeżeli z pewnych przyczyn odbiornik wykryje nieobecność oczekiwanej zmiany stanu, to fakt ten może być wykorzystany przy detekcji błędów. Kody bifazowe mogą więc posiadać własności kontrolo­wania i detekcji błędów transmisji.

Kody Millera

Są to kody, w których przynajmniej jedna zmiana stanu sygnału przypada na czas trwania dwóch bitów. Natomiast na jeden bit nie może przypadać więcej niż jedna zmiana stanu. Kody Millera charaktery­zują się mniejszą szerokością zajmowanego pasma w stosunku do kodów bifazowych oraz mają mniejszą szybkość modulacji. Są więc one pewną alternatywą dla kodów bifazowych.

Kodowanie wielopoziomowe

Ostatnim z zaprezentowanych kodów jest kod bipolarny (Rys. 3.22). Jak sama nazwa wskazuje, występują tu dwa poziomy sygnału, dlatego też jest to przykład najprostszego kodu wielopoziomowego. Kod bipolarny nie posiada zdolności synchronizacyjnych jak też i nie występuje w nim składowa stała.

Tab.3.2.1. Porównanie niektórych parametrów opisywanych kodów.

Kod	Współczynnik kodu	Tmin	Tmax	Zegar	Składowa stała
NRZ	1	T	∞	1/T	obecna
RZ	1	0,5 T	∞	2/T	obecna
Bifazowy	0,5	0,5 T	T	2/T	brak
Millera	0,5	T	2T	2/T	brak
Wielopoziomowy	1	T	∞	1/T	brak
T- czas trwania jednego bitu sygnału wejściowego

Dotychczas opisane metody kodowania kanałowego dawały zakodowany sygnał wyjściowy w paśmie podstawowym. Kodowanie można również połączyć z procesem modulacji sygnału. Przykładowy przebieg dwóch takich metod kodowania przedstawiony został na rysunku Rys. 3.23.

Rys. 3.23. Kodowanie z modulacją amplitudy i z modulacją fazy.

W metodzie pierwszej każda para bitów 8-bitowej sekwencji danych cyfrowych zastępowana jest w koderze sygnałem w postaci wielopoziomowej fali napięciowej, czyli następuje kodowanie z modulacją amplitudową. Przyjętą regułę kodowania przedstawiono w tabelce.

W metodzie drugiej sygnał na wyjściu kodera jest przebiegiem sinusoidalnym Esin(ωt+i), gdzie i może przybierać wartości 225°, 315°, 135°, 45° dla wejściowego sygnału cyfrowego. Jest to kodowanie z modulacją fazową. Zwiększając liczbę możliwych wartości jakie może przyjmować faza sygnału sinusoidalnego, uzyskuje się zwiększenie pojemności informacyjnej systemu. Największym pod względem ilości faz systemem stosowanym w technice jest system 64-fazowy. Liczba stopni faz w systemach kodowania z modulacją fazową, jest ograniczona ze względu na trudności z selektywnym odbiorem sygnału wielofazowego. Związane jest to ze zjawiskiem drżenia fazy (ang. jitter) na skutek zmniejszania się odstępów między stopniami. Powoduje to pojawienie się większego poziomu szumów. W celu przeciwdziałania temu zjawisku należy, według teorii Shannona, zapewnić odpowiednio większy stosunek sygnału użytecznego do szumu.

1. ZWIELOKROTNIENIE

Transmisja wielu kanałów informacyjnych jednym torem światłowodowym możliwa jest dzięki zastosowaniu jednej z metod zwielokrotnienia:

TDM - zwielokrotnienie z podziałem czasu.

OTDM - optyczne zwielokrotnienie z podziałem czasu.

SFDM - modulacja podnośnej i zwielokrotnienie z podziałem częstotliwości.

WDM - zwielokrotnienie z podziałem falowym.

OFDM - optyczne zwielokrotnienie z podziałem częstotliwości.

1. TDM

W metodzie zwielokrotnienia z podziałem czasu impulsy odpowiadające różnym informacjom są przesyłane w pewnych odstępach czasowych, w kanale światłowodowym. Stosowane jest tylko jedno źródło światła i jeden fotodetektor. TDM jest używana przy przesyłaniu informacji w postaci cyfrowej. Nie ma ona wpływu na zmianę pojemności informacyjnej światłowodu rozumianej jako maksymalna wartość przepływności binarnej toru, a jedynie powoduje rozdzielenie czasowe bitów poszczególnych sygnałów informacyjnych.

Rys. 3.24. Zwielokrotnienie z podziałem czasowym. Przełączniki S_T i S_R pracują synchronicznie.

1. OTDM

Zwielokrotnienie optyczne z podziałem czasu jest fotonicznym udoskonaleniem metody TDM. Metoda ta eliminuje elektroniczne „wąskie gardło” wynikające z ograniczonej szybkości działania cyfrowych układów scalonych oraz wzmacniaczy modulujących a także ograniczonej szerokości pasma modulacji laserów i modulatorów optycznych (rzędu 10Gbit/s). Przykładowy system OTDM przedstawiono na Rys. 3.25.

Rys. 3.25. Porównanie elektronicznego i optycznego systemu zwielokrotnienia z podziałem czasu.

W odróżnieniu od metody TDM przetwarzanie O/E i E/O następuje już w paśmie podstawowym. Zwielokrotniany jest sygnał optyczny. Wszystkie elementy elektroniczne pracują z przepływnościami sygnału w paśmie podstawowym. Sygnał sterujący multiplekserem i demultiplekserem może być optyczny albo elektroniczny. Podejście to jak widać przesuwa zapotrzebowanie na systemy o dużej przepływności z dziedziny elektroniki do dziedziny fotoniki. W dalszej części skryptu zostanie opisane wykorzystanie tej metody w sieciach typu TDMA.

1. SFDM

W metodzie modulacji podnośnej i zwielokrotnienia z podziałem częstotliwości sygnały informacyjne modulują różne częstotliwości podnośne i razem tworzą sygnał elektryczny, który moduluje pojedyncze źródło optyczne. Pojedynczy fotodetektor zmienia sygnał wyjściowy na sygnał elektryczny, który jest następnie rozdzielany za pomocą filtrów elektronicznych. Podnośna w FDM może być modulowana zarówno sygnałem analogowym jak i cyfrowym. Podobnie jak w TDM użycie podnośnej FDM nie zwiększa pojemności informacyjnej światłowodu. Maksymalna częstotliwość podnośnej nie może przekroczyć szerokości pasma światłowodu. Metoda ta jedynie umożliwia podział pasma toru transmisyjnego pomiędzy poszczególne kanały informacyjne.

1. WDM

W metodzie zwielokrotnienia z podziałem falowym każdy z sygnałów informacyjnych przesyłanych jednocześnie światłowodem odpowiada różnej długości fali optycznej. Metoda ta wymaga zapewnienia wielu źródeł generujących moc światła o różnych częstotliwościach. Rozdzielenie poszczególnych informacji odbywa się na poziomie sygnału optycznego jeszcze przed detekcją. Należy zatem użyć osobnych detektorów dla każdej informacji. WDM może być stosowana zarówno do modulacji sygnałem analogowym, jak i cyfrowym. Pojemność informacyjna światłowodu wzrasta (w przybliżeniu) proporcjonalnie do liczby kanałów informacji. Każde źródło i detektor tworzą niezależny kanał.

Rys. 3.26. System transmisji dupleksowej z wykorzystaniem różnych długości fal dla obu kierunków przesyłania danych. N - nadajnik, O - odbiornik, MUX, DMUX - dwukierunkowe multipleksery.

Podział widma światła propagowanego odbywa się za pomocą multiplekserów i demultiplekserów. Mogą one być zbudowane w oparciu o pryzmat, odbiciową siatkę dyfrakcyjną lub filtry odbijająco- przepuszczające.

Rys. 3.27. Multiplekser i demultiplekser zbudowane z użyciem siatki dyfrakcyjnej odbiciowej.

Rys. 3.28. Multipleksery i demultipleksery zbudowane z użyciem cienkowarstwowych filtrów odbijająco-przepuszczających.

1. OFDM

W metodzie optycznego zwielokrotnienia z podziałem częstotliwości sygnały informacyjne modulują źródła światła o różniących się nieznacznie długościach fal. Przesyłane sygnały optyczne odbierane są metodą koherentną i zamieniane na sygnały elektryczne w fotodetektorze. Widmo każdego sygnału informacji jest rozłożone wokół swojej częstotliwości podnośnej i jest wydzielane przez filtry elektryczne. Metoda ta zwiększa pojemność informacyjną światłowodu. W praktyce ograniczeniem jest maksymalna częstotliwość pracy fotodetektora, która ogranicza maksymalną częstotliwość pośrednią, a to ogranicza liczbę kanałów informacyjnych, które mogą być przesyłane.

Rys. 3.29. Zwielokrotnienie kanałów poprzez podział częstotliwości optycznych.

1. Porównanie WDM i OFDM

Technika optycznego zwielokrotnienia z podziałem długości fali (WDM) wykorzystywana była do łączenia ze sobą kilku systemów o dużym odstępie międzykanałowym. Odstęp międzykanałowy w systemie WDM wynosi od 10nm do 100nm, co w dziedzinie częstotliwości odpowiada fali nośnej o szerokości pasma od 1,3THz do 13THz. W systemach WDM jako źródło światła wykorzystywane są wielomodowe diody laserowe lub diody LED. Kiedy odstępy międzykanałowe są mniejsze, to znaczy kiedy zawierają się w granicach 0,1 do 1nm, co odpowiada szerokości pasma częstotliwości od 13GHz do 130GHz, taka transmisja wielokanałowa nazywana bywa DWDM (ang. Dense Wavelength Division Multiplex) czyli „zwielokrotnienie gęste” z podziałem długości fali. Ponieważ określenie to nadaje się bardziej do stosowania w dziedzinie częstotliwości niż w dziedzinie długości fali, dla odstępu międzykanałowego rzędu 10GHz, stosowany jest termin: zwielokrotnienie optyczne z podziałem częstotliwości (OFDM). Rozwijająca się technika oparta na transmisji OFDM, z wykorzystaniem optycznych wzmacniaczy światłowodowych i precyzyjnych filtrów optycznych będzie stanowiła dominujący kierunek rozwoju systemów transmisji światłowodowej. W nowo konstruowanych systemach odstępy międzykanałowe będą jeszcze mniejsze - np. w przypadku odstępu międzykanałowego rzędu 1GHz - wówczas termin „zwielokrotnienie gęste” będzie bardziej adekwatny, zwłaszcza w odniesieniu do koherentnych systemów optycznych i sieci OFDM. W tego rodzaju systemie OFDM najważniejszym elementem składowym są źródła światła w postaci diod laserowych o pojedynczej stabilizowanej częstotliwości z możliwością przestrajania jej w sposób ciągły.

48

MODULACJA, KODOWANIE, ZWIELOKROTNIENIE

25

MODULACJA, KODOWANIE, ZWIELOKROTNIENIE

J.K. Zientkiewicz PODSTAWY SYSTEMÓW ŚWIATŁOWODOWYCH

PODSTAWY SYSTEMÓW ŚWIATŁOWODOWYCH J.K. Zientkiewicz

NRZ-L

NRZ-P

NRZ-S

RZ

Bifazowy-L

Bifazowy-M

Bifazowy-S

Różnicowy

Z opóźnieniem

Bipolarny

---