1. WSTĘP

1.1. PODSTAWY FIZYCZNE I OPIS METODY

Jedną z wielu fizycznych własności wykorzystywanych w warunkach laboratoryjnych do analizy próbek skał jest stała dielektryczna ε. Własność
ta jest miarą podatności badanej próbki na polaryzację zewnętrznym polom elektrycznym kształtującym wewnętrzną strukturę elektryczną w postaci dipoli, czyli przesuniętych względem siebie ładunków dodatnich i ujemnych. Zjawisko polaryzacji można sobie wyobrazić jako działanie łańcuchów dipolowych formowanych pod wpływem przyłożonego pola zewnętrznego o natężeniu E_z. Przesunięcia ładunków powodują indukowanie się na przeciwległych powierzchniach próbki ładunków powierzchniowych znaku o potencjale U

U = E_w*l

Gdzie:

E_w - średnie przestrzenne natężenie pola elektrycznego wewnątrz próbki.

l - uśredniona odległość ładunków powierzchniowych.

Analizując makroskopowo zachowanie się próbki dielektrycznej
w zewnętrznym polu elektrycznym E_z jako element biernego, tzn.
nie wnoszącego wkładu w natężenie pola (nie posiadającego trwale spolaryzowanych ładunków wytwarzających własne pole elektryczne), należy założyć niezmienność wartości potencjału ładunków powierzchniowych U, czyli natężenia wewnętrznego pola elektrycznego E_w lub niezmienność natężenia pola zewnętrznego E_z związanego z polem wewnętrznym E_w relacja

E_z = ε*E_w

Gdzie:

ε - współczynnik proporcjonalności będący miarą podatności badanej próbki
na polaryzację, zwany stałą dielektryczną.

Przy ustalonym natężeniu pola elektrycznego E_z=const. , natężenie pola wewnątrz próbki E_w jest zawsze mniejsze ε razy. Jedynie dla próżni E_z=E_w, stąd stała dielektryczna próżni ε_p=1. W pierwszym przybliżeniu stałą dielektryczną powietrza suchego (ε_p=1,000536 w temp. 23⁰C pod ciśnieniem 760 Tr)
z wystarczającą dokładnością przyjmuje się za stałą dielektryczną próżni, dlatego pomierzoną wartość dielektryczność skał podaje się w względem powietrza.

W praktyce pomiary stałej dielektrycznej prowadzi się przy założeniu niezmienności potencjału między ładunkami powierzchniowymi spolaryzowanej próbki U=const. Dokonujące się to za pomocą kondensatora zawierającego między okładkami badana próbkę, którego elektrody (okładki) są zasilane
ze źródła napięciowego. W przypadku tym natężenie wewnętrznego pola elektrycznego próbki E_w jest niezależne od rodzaju wypełniającego kondensator dielektryka. Zewnętrzne natężenie pola teoretycznego (obliczeniowego)zwanego indukcją elektryczną lub przesunięciem elektrycznym (ładunków) D powinno wynosić

D = ε * E_w

Gdzie:

ε - stała dielektryczna próbki skalnej.

E_w- średnie przestrzenne natężenie pola elektrycznego wewnątrz próbki.

Wprowadzenie między okładki kondensatora badanej próbki skalnej powoduje powstanie powierzchniowego ładunku polaryzacji Q_p, który ulega zneutralizowaniu dzięki przepływowi ładunku Q_p zwanego związanym
w obwodzie zewnętrznym kondensatora. Pojemność C_d z dielektrykiem (badaną próbką skalną) jest powiększona w skutek przyrostu ładunku związanego polaryzacji Q_p o wartości ΔC.

gdzie:

Q₀ - ładunek powierzchniowy (zwany swobodnym) kondensatora pustego.

Q_p - ładunek powierzchniowy ustalający napięcie między okładkami.

U - napięcie między okładkami kondensatora.

Ilościowo omawiane zjawisko wskazuje, ile razy wzrasta pojemność kondensatora, jeśli zamiast próżni (powietrza) między jego okładkami znajduję się badana próbka skalna (dielektryk). Wynika z tego, że

Zależność ta jest wyjściowa przy realizacji pomiarów stałej dielektrycznej.
Do określenia wartości początkowej C₀ w wartości bezwzględnej jest konieczna znajomość powierzchni S okładzin (elektrod) kondensatora, wzajemna odległość między elektrodami (okładkami) l i wartości bezwzględnej przenikalności powietrza (próżni) ε_p.

Ostateczny wzór pozwalający określić stałą dielektryczną ε z przyrostu ΔC pojemności kondensatora pomiarowego ma postać

gdzie:

ε - stała dielektryczna badanej próbki skalnej.

ΔC - różnica pojemności kondensatora pomiarowego zawierającego pomiędzy okładkami badaną próbkę C_d i pojemności kondensatora pustego C₀, ΔC=C_d-C₀ [pF].

l - odległość między okładkami kondensatora w cm.

S - powierzchnia próbki, na której indukuje się ładunek polaryzacji w cm².

Pod względem elektrycznym skały przedstawiają się jako bardziej złożony,
ze względu na strukturę, agregat fizycznie różnorodnych ciał, zajmujący pośrednie położenie między doskonałym dielektrykiem a idealnym przewodnikiem. Wyznaczana stała dielektryczna skał ε, zwana także przenikalnością (dielektryczną), charakteryzuje przede wszystkim
ich elektryczne i elektromagnetyczne własności, które zależą między innymi od:

• składu chemicznego oraz mineralnego skał (szkieletu).

• składu nasycających je faz ciekłych i gazowych oraz stosunku tych faz
  w jednostce objętości.

• częstotliwość pola polaryzującego ( pomiarowego).

• temperatury badanej próbki.

• kształtu i orientacji cząstek dielektrycznych.

• gęstości.

2. PRZEBIEG POMIARÓW:

Przystępując do pomiarów stałej dielektrycznej próbki skalnej, należy
ją uprzednio przygotować. W tym celu przycina się ją w przycinarce tak,
aby utworzyły się dwie płaszczyzny równoległe, oddalone od siebie o około
10 mm. Dla uproszczenia obliczeń, płaszczyzny powierzchni równoległych powinny posiadać regularny kształt geometryczny, umożliwiający dokładne określenie powierzchni polaryzacji ładunku S. Przygotowaną próbkę umieszczamy miedzy okładkami kondensatora i dla danej częstotliwości określamy (mierzymy pojemność). Następnie usuwamy próbkę skalną
z pomiędzy okładek kondensatora i określamy pojemność kondensatora powietrznego(dla tej samej odległości pomiędzy okładkami kondensatora). Znając różnicę pojemności kondensatora ΔC oraz wymiary geometryczne próbki, określamy stałą dielektryczną próbki. Pomiaru dokonujemy przy czterech różnych częstotliwościach 10⁴Hz, 10⁵Hz, 10⁶Hz i 10⁷Hz.

3. DANE:

Próbka 30A

Grubość l - 1,34 cm

Długość D - 6,64 cm

Pole powierzchni S - 34,6103 cm²

Próbka 3

Grubość l - 0,73 cm

Długość D - 5,74 cm

Pole powierzchni S - 25,8638 cm²

4. OBLICZENIA:

Stan próbki 1- powietrzno-sucha.

Stan próbki 2- sucha.

Tabela nr. 1

	Symbol próbki	Wymiary próbki		Rodzaj pomiaru	Pomiar pojemności [pF]**przy częstotliwości F
					grubość	średnica		10kHz	Lp.	1MHz	10MHz
		1.	30A	1,34	6,64	Z próbką	244	338	150	103
								Bez próbki	327	381	170	113
ΔC- przyrost pojemności (bez próbki - z próbką)					83	43	20	10
2.	3	0,73	5,74	Z próbką	309	359	150	94
								Bez próbki	340	380	170	112
ΔC- przyrost pojemności (bez próbki - z próbką)					31	21	20	18

Błędy pomiaru:

Dokładność pomiaru wymiarów próbki - 0,1 mm

Dokładność pomiaru pojemności - 1 pF 10^-12F

Błąd przyrostu - 2 pF 10^-12F

5. OBLICZENIE STAŁYCH DIELEKTRYCZNYCH (metoda różniczki zupełnej) ORAZ BŁĘDY POMIARU:

Próbka 30A

ε₁ = 37,2557 (dla F = 10 kHz)

ε₂ = 19,8093 (dla F = 100 kHz)

ε₃ = 9,7485 (dla F = 1 MHz)

ε₄ = 5,3742 (dla F = 10 MHz)

Obliczone dokładności pomiaru dla próbki 30A:

δD - dokładność pomiaru wymiarów próbki = 0,1 mm.

δC - dokładność pomiaru pojemności = 1pF

δΔC - błąd przyrostu = 2 pF

δε₁ = 1,2549

δε₂ = 1,0713

δε₃ = 0,9662

δε₄ = 0,9198

Wyliczona dokładność stałych dielektrycznych dla próbki 3.

ε₁ = 57,9146 (dla F = 10 kHz)

ε₂ = 39,2350 (dla F = 100 kHz)

ε₃ = 37,3667 (dla F = 1 MHz)

ε₄ = 33,6301 (dla F = 10 MHz)

Obliczone dokładności pomiaru dla próbki 3.

δε₁ =0,8073

δε₂ = 0,7515

δε₃ = 0,7461

δε₄ = 0,7352

Tabela nr. 2

	Symbol próbki	Wymiary próbki		Rodzaj pomiaru	Pomiar pojemności [pF]**przy częstotliwości F
					grubość	średnica		10kHz	Lp.	1MHz	10MHz
		1.	30A	1,34	6,64	Z próbką	244	338	150	103
								Bez próbki	327	381	170	113
ΔC- przyrost pojemności (bez próbki - z próbką)					83	43	20	10
Stałą dielektryczna ε					37,2557	19,8093	9,7485	5,3742
Błędy pomiaru (dokładności) δε					1,2549	1,0713	0,9662	0,9198
2.	3	0,73	5,74	Z próbką	309	359	150	94
								Bez próbki	340	380	Ε170	112
ΔC- przyrost pojemności (bez próbki - z próbką)					31	21	20	18
Stała dielektryczna ε					57,9146	39,2350	37,3667	33,6301
Błędy pomiaru (dokładności) δε					0,8073	0,7515	0,7461	0,7352

6. Wykres ε = f(lgF), gdzie F -częstotliwość badania.

7. Wnioski:

Celem ćwiczenia było wyliczenie stałej dielektrycznej próbek
o symbolach 30A oraz 3. Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia możemy stwierdzić że wraz ze wzrostem częstotliwości pola polaryzującego maleje stała dielektryczna próbki skalnej. Obliczone wartości stałej dielektrycznej świadczą, że próbka o symbolu 3 posiada znacznie większą gęstość niż próbka 30A.Wartość stałej dielektrycznej dla próbki o symbolu 3 wynosi ε = 57,9146 co daje przypuszczenie że próbka nie jest sucha lecz
w pewnym stopniu nasączona wodą co nie jest zgodne z przyjętym stanem próbki - sucha.

8. Literatura

Rychlicki S., Twardowski K., Traple J., Krochmal J.: Wybrane materiały do ćwiczeń laboratoryjnych z inżynierii złożowej i geofizyki wiertniczej. Skrypty uczelniane nr 686 AGH Kraków 1979.

9. załączniki

1.Arkusz roboczy pomiarów laboratoryjnych,

2.Wykres zależności stałej ၥ od częstotliwości F.

AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA
W KRAKOWIE

im. Stanisława Staszica

Laboratorium z przedmiotu Geofizyka

Temat: Pomiar stałej dielektrycznej skał

Wykonali:

Gr. 2 III rok

WWNiG 2001/2002

---