od razu dwiema kostkami i dodajemy liczby oczek na górnych ściankach kostek.
Uzyskany wynik wyznacza numer zawodnika, który ma prawo posunąć się do przodu. A wiec, gdy wyrzucimy jedną kostką 3 oczka, drugą - 5, zawodnik stojący na torze 8 posuwa się do przodu. Gdy gramy po raz pierwszy, drugi, trzeci, ustawienie zawodników będzie w dużej mierze przypadkowe. Doświadczenie uzyskane po kolejnych biegach pozwoli nam i dziecku wyciągnąć pewne wnioski. Okaże się, bowiem, że są tory wyraźnie lepsze i wyraźnie gorsze. Więcej - jest tor, na którym w ogóle nie warto stawiać zawodnika, gdyż nie ma on żadnej szansy przesunięcia się do przodu. Przecież 1 nie można nigdy wyrzucić używając dwóch kostek. Pozwólmy dziecku wypróbować różne ustawienia swoich zawodników. Każda kolejna gra rozszerza jego wiedzę z zakresu teorii prawdopodobieństwa.

GRA „WYŚCIGI SAMOCHODOWE”

Przebieg zabawy
Rodzic przygotowuje cztery jednakowe samochody (zabawki) w określonych kolorach. Na podłodze układa z kartek trasę samochodów. Wśród białych kartek jest kilka czerwonych. Po odczytaniu wyrazów „meta” i „start”, umieszcza je na początku i końcu trasy. Wspólnie z dziećmi ustala zasady gry, np.:

• Grę rozpoczyna osoba, która jako pierwsza wyrzuci sześć oczek.

• Wejście na czerwone pole powoduje stratę kolejki

Rodzic dziecko biorą po dwa samochody. Wygrywa ten, kogo samochód pierwszy wjedzie na metę.

BROSZURA INFORMACYJNA DLA RODZICÓW

Wprowadzenie do gry: każdy uczestnik otrzymuje jedną miarę krawiecką, 1 klamerkę do bielizny i 2 kostki do gry.

Przebieg zabawy:

Klamerki należy wpiąć w miejsce liczby 1 na umówiony sygnał wszyscy jednocześnie wyrzucają dwie kostki. Po odczytaniu sumy kropek przesuwają klamerkę na miarce o tyle miejsc do góry. Wygrywa ten, który szybciej dotrze do miejsca oznaczonego cyfrą 150.

Uwaga! Wyścigi w parach. Dwoje uczestników otrzymuje: jedną miarę, dwie kostki, dwie klamerki w różnych kolorach. Wygrywa ten, kto szybciej wejdzie do góry.

ZABAWA „KREŚLENIE EGIPSKICH WZORÓW”

Przebieg zabawy:

Dziecko otrzymuje kartkę w kratkę i mazak. Kropka zaznaczony jest początek szlaczka (kropka jest pięć kratek w dół od górnego lewego rogu kartki). Rysuje szlaczek według instrukcji osoby dorosłej: Zaczynamy od miejsca zaznaczonego kropką: dwie kratki do góry, dwie w prawo, jedna w dół, jedna w lewo, jedna w dół, dwie w prawo, dwie kratki do góry, dwie w prawo, jedna w dół, jedna w lewo, jedna w dół, dwie w prawo, dwie kratki do góry, dwie w prawo, jedna w dół, jedna w lewo, jedna w dół, dwie w prawo. Dalej dziecko samo kończy rysowanie szlaczka.

ZABAWA „MUCH IDZIE”

Przebieg zabawy:
Rodzic rysuje kwadrat i dzieli go na 9 pól. W środkowym polu wpisuje literę „M” - to mucha. Prosi, aby dziecko słuchało jego słów i kontrolowało wzrokiem jak idzie mucha. Rodzic mówi: Mucha idzie w prawo, do góry, do góry,

DZIECKO W KRAINIE MATEMATYKI

Dziecko od najmłodszych lat wkracza w świat matematyki. Dumnie pokazuje na paluszkach ile ma lat, liczy talerze, szklaneczki nakrywając z rodzicami do stołu, zbiera monety do skarbonki, a potem pod okiem dorosłego próbuje robić zakupy, analizuje czy starczy uzbieranych monet na upatrzoną zabawkę, książeczkę, lizaka...

Lata przedszkolne i młodszy wiek szkolny to czas, kiedy wszystko jest ciekawe, pobudza do działania, sprawia, że pierwsze doświadczenia stają się fundamentem dalszej nauki, decydują o tym, że dziecko odniesie sukces w dalszej edukacji, rozwinie zadatki uzdolnień - również matematycznych.

Matematyka w wychowaniu przedszkolnym i pierwszym roku nauki w szkole jest ściśle związana ze wspomaganie rozwoju umysłowego dzieci. Zakres tego wspomagania wyznaczony jest przez rozumowanie przyczynowo-skutkowe, klasyfikację, wnioskowanie o wprowadzanych i obserwowanych zmianach.

Wspomaganie rozwoju umysłowego odpowiednio organizowane, pozwoli ukształtować intuicyjnie w umyśle dziecka pojęcia, które będą punktem wyjścia do nauki matematyki na kolejnych etapach edukacyjnych, pozwolą dobrze sobie radzić w sytuacjach życiowych.

Właściwie kształtowane pojęcia matematyczne będą rozwijały umysł dziecka, decydowały o powodzeniu w nauce, pozwolą osiągnąć ponadprzeciętne efekty w szkolnej nauce matematyki.  Sprzyjać temu będą takie zabawy, gry i sytuacje zadaniowe, w których dzieci mają wielokrotnie  możliwość manipulowania różnorodnymi przedmiotami.

Czynnościowe nauczanie matematyki dobrze znane jest nauczycielom. Wiedzą oni, że aby dziecko zdobyło wiedzę operatywną musi rozwiązywać zadania powiązane z rzeczywistością. Przy tej okazji kształtuje się także odporność emocjonalna i umiejętności praktyczne.

,

 Przebieg zabawy:

Zrobiłam porządki, zrobiłam pranie,

Czeka mnie tylko skarpetek rozwieszanie.

Tu kolorowa, tutaj w paseczki,

Tu cała biała, a ta w gwiazdeczki.

Wszystkie skarpetki tak wymieszane,

Sama już nie wiem czy są dwie takie same.

Prosimy dziecko, aby  rozwiesiło parami skarpetki i przypięło taką cyfrę, która wskaże, ile par skarpet wisi na sznurku. Następnie dz. sprawdza, czy przypięło właściwą cyfrę. Zapraszamy do suszenia prania -  dziecko dmucha w stronę sznurków ze skarpetami.

 ZABAWA „ PAJAC”

Cel- sprawne posługiwanie się znakami matematycznymi +, -, cyframi, rozwiązywanie prostych działań matematycznych.

 Pomoce: plansza z narysowanym pajacem (kontur) z wypisanymi działaniami (7+1,4+2,4+5,6+3,2+2,8-2,7-3) sztaluga, na której zawieszona jest plansza, kolorowa kreda do kolorowania pajaca, mokre ściereczki do wytarcia rąk, pojemnik na ręczniki.

 Przebieg zabawy:

Dziecko stoi przy sztaludze. Mówimy:

- naszej zabawie przyglądał się z ukrycia pajac. Myślę, że nie bawił się z nami, bo nie ma takiego ładnego ubranka jak ty. Pajac już wie, jak chce być ubrany. Ja też wiem, jakie kolory lubi pajac, a ty?

Kolor wyznacza wynik poszczególnych działań. Każda kredka ma swoją cyfrę. Dziecko koloruje pajaca wg wskazówek.

ZABAWA  „BUDUJEMY DOM”

Cel:- rozpoznawanie figur geometrycznych, nazywanie ich, określanie cyfrą liczebność zbioru.

Pomoce: sztaluga z projektem domu, koperta z figurami geometrycznymi: 5 czerwonych trójkątów, 8 żółtych kwadratów, 5 niebieskich prostokątów,

• mogą stać się podpowiedzią do planowania działań wspomagających rozwój dziecka w ramach indywidualnego programu wspomagania i korygowania rozwoju,

• są inspiracją do zaplanowania i przeprowadzenia serii podobnych zadań, które pozwolą osiągnąć dziecku

dojrzałość do uczenia się matematyki.

Praca z dziećmi (od 3 - 8 lat) na podstawie zadań z filmów jest ciekawym sposobem rozpatrywania możliwości umysłowych dziecka, pozwala przewidywać szkolne sukcesy, a także ustalać przyczyny nadmiernych trudności w nauce matematyki w późniejszych latach.

Mam nadzieję, że filmy „Diagnozowanie dziecięcych kompetencji" staną się interesującą propozycją spotkania nauczycieli w zespole samokształceniowym w przedszkolu i młodszych klasach szkoły podstawowej, a także pomogą zorganizować dzieciom fascynującą podróż do krainy matematyki w nadziei, że będzie ona w późniejszych latach nauki szkolnej nadal wielką przygodą.

Filmy z pewnością wypożyczą Państwo w Bibliotekach Pedagogicznych.

PRZYGOTOWANIA DO MATURY ZACZYNAJĄ SIĘ JUŻ

W PRZEDSZKOLU!

Artykuł zatytułowałam w dość intrygujący sposób, ponieważ chciałabym, aby był pewnym przypomnieniem rzeczy oczywistej dla nauczycieli przedszkoli i oddziałów przedszkolnych. Podzielę się w nim kilkoma spostrzeżeniami dotyczącymi roli pierwszych doświadczeń matematycznych dla rozwoju dziecka, ich wpływem na dalszą karierę szkolną. Jest to tym bardziej ważne, iż w bieżącym roku szkolnym matematyka ponownie staje się jednym z obowiązkowych przedmiotów maturalnych.

długości, po czym zwija w rulonik jeden kawałek papieru, albo zawiązuje jeden kawałek sznurka. Należy zapytać dziecko, czy teraz oba kawałki są tej samej długości. Jeśli dziecko zaprzeczy nie należy go poprawiać, ale kazać mu rozwinąć i rozprostować pasek papieru lub rozwiązać sznurek i ponownie przyłożyć do drugiego kawałka w celu porównania długości. Dziecko samo musi dojść do wniosku, iż przekształcenia te są odwracalne.

Kształtowanie zasady stałości ilości masy
Aby dziecko mogło się przekonać, o stałości ilości masy wystarczy plastelina lub masa solna. Zadaniem dziecka podczas tych eksperymentów jest odpowiedź na pytanie: Czy jest tyle samo? Plastelinę dzielimy na dwa jednakowe kawałki, po czym lepimy z nich jednakowe kule. Dziecko koniecznie musi je porównać i stwierdzić, że są takie same, jeśli uzna, że jest inaczej niech samo dodaje lub ujmuje plastelinę tak, by było po tyle samo. Następnie dziecko zgniata na płasko jeden z tych kawałków, gdy już to zrobi należy zapytać dziecko "czy tu i tu jest tyle samo?” Jeżeli dziecko stwierdzi, że jest inaczej, to powinno przekształcić ten kawałek plasteliny ponownie

w kulkę i znów porównać z drugą kulką.

Kształtowanie zasady stałości objętości płynów
W podobny sposób do kształtowania u dziecka pojęcia stałości długości i masy, kształtuje się pojęcie stałości objętości płynów. Wystarczą naczynia z przeźroczystego szkła różnych kształtów. Dziecko wlewa wodę do dwóch jednakowych naczyń tak, aby w każdym było po tyle samo wody. Następnie z jednego z tych naczyń przelewa wodę do naczynia o innym kształcie i porównuje czy jest teraz tyle samo wody, jeśli uzna, że nie, powinno przelać wodę z powrotem do poprzedniego naczynia i znów porównać. W celu określenia "czy jest tyle samo?” można wodę z jednego większego naczynia przelewać do kilku mniejszych i z powrotem. Dzieci będą zafascynowane

W jakim zakresie należy wspomagać rozwój umysłowy dziecka?

Za panią profesor Edytą Gruszczyk-Kolczyńską przytoczę, że obszar wspomagania rozwoju umysłowego dzieci w wieku przedszkolnym powinien obejmować: 

• rytmy,

• orientację w przestrzeni,

• klasyfikację,

• wnioskowanie o obserwowanych zmianach,

• myślenie przyczynowo-skutkowe,

• rozumowanie przez wgląd,

• rozumowanie operacyjne,

• liczenie i rachowanie.

Nauczyciel w przedszkolu, wspomagając rozwój i edukację dzieci, ma swoimi działaniami doprowadzić do takiej sytuacji, by dziecko było gotowe do podjęcia nauki w szkole.

Dla uczenia matematyki na poziomie szkolnym bardzo ważne jest, aby dziecko:

1. osiągnęło początki rozumowania operacyjnego na poziomie konkretnym, ponieważ jest to niezbędny warunek zrozumienia i przyswojenia pojęcia liczby i działań na liczbach,

2. było odporne emocjonalnie i potrafiło zdobyć się na wysiłek intelektualny w sytuacjach trudnych i pełnych napięć,

3. miało bogate osobiste doświadczenia, które będą stanowiły materiał do tworzenia pojęć i umiejętności,

4. dysponowało dobrą sprawnością rąk i umiejętnością wykonywania złożonych czynności pod kontrolą wzroku.

Na początku będzie to grupowanie według kształtu, koloru, przeznaczenia. Można do tego użyć zabawek- układanie (porządkowanie) na półkach. Dziecko przeprowadza wielkie porządki i układa swoje zabawki, osobno misie, lalki, auta, klocki itd. Ćwiczenia klasyfikacji można przeprowadzić w kuchni segregując sztućce czy talerze. Można uczyć klasyfikacji robiąc porządki w szafie, segregując części garderoby. Do ćwiczeń klasyfikacji można użyć zwykłych klocków drewnianych, kolorowych, o różnych kształtach. Klocki te dziecko segreguje, według określonych cech np. kolorów, wielkości, kształtu.

Określanie zmian w czasie
Kształtowanie u dzieci pojęcia czasu jest bardzo trudne, ale jakże za to satysfakcjonujące dla rodzica, któremu uda się to zrobić. Pojęcie pór dnia można kształtować na podstawie stałych zajęć np. zawsze rano jemy śniadanie, idziemy do przedszkola, szkoły, pracy, w południe jemy obiad, po południu spacer, wieczorem dobranocka, kąpiel, sen. Można te wszystkie wydarzenia rozrysować na kartce papieru, w ten sposób dziecko uczy się pojęć teraz, potem, wcześniej. W ten sam sposób można wprowadzić pojęcia dziś, wczoraj, jutro. Na kartce papieru podzielonej na trzy części dziecko rysuje w pierwszym okienku to, co wydarzyło się wczoraj, w drugim to, co dzisiaj, w trzecim to, co planuje zrobić jutro. Można tak kształtować pojęcie tygodnia, miesiąca, tworząc w ten sposób swoisty kalendarz wydarzeń rodzinnych. Na kalendarzu ściennym można zaznaczyć ważne wydarzenia z życia rodziny np. urodziny, wyjazd na wakacje, święta wtedy dziecko może sprawdzać na kalendarzu, kiedy nastąpi dane wydarzenie.

Za pomocą zegara można z dzieckiem mierzyć ile czasu zajęło mu wykonanie jakiejś czynności, lub wskazać mu jak będą ustawione wskazówki zegara, gdy będzie pora na dobranockę, wtedy dziecko nie będzie stale dopytywać się o to, kiedy będzie bajka tylko porówna wskazówki na zegarze. Ważne jest, by oprócz zegara

opanowanie treści programowych klasy I. ( W. Okoń, 1996, s. 55).

Natomiast S. Szuman nazywa dojrzałością szkolną „osiągnięcie przez dziecko takiego poziomu rozwoju fizycznego, społecznego, psychiczne-go, który czyni je wrażliwymi i podatnymi na systematyczne nauczanie i wychowanie w klasie pierwszej szkoły podstawowej”. ( S. Szuman, 1962, s. 55).

Przy wyznaczaniu dojrzałości do uczenia się matematyki, należy wziąć pod uwagę poziom rozwoju tych procesów psychicznych, które dziecko angażuje w trakcie nabywania wiadomości i umiejętności matematycznych w szkole oraz wymagania stawiane mu na lekcjach.

(por. E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1994)

Możemy również stwierdzić, że dojrzałość do uczenia się matematyki wymaga wysokiego poziomu sprawności percepcyjno -motorycznych. Oprócz określonego poziomu rozwoju zdolności elementarnych, dużą rolę odgrywa prawidłowa koordynacja i dynamika procesów nerwowych to od nich, bowiem zależy zdolność do scalania aktywności i organizowanie jej w umiejętność (por. E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1994).

W definiowaniu dojrzałości szkolnej mocno podkreśla się rozwój emocjonalno -społeczny dzieci, w którym główny akcent położony jest na społeczne przystosowanie się dzieci do obowiązków szkolnych i dla-tego wymienia się następujące wskazówki:

1. zdolność do radzenia sobie w prostych sytuacjach;

2. umiejętności zachowania się w grupie rówieśników w sposób dostosowany do przyjętych norm i obyczajów;

3. samodzielność;

4. wykonywanie poleceń skierowanych bezpośrednio do dziecka i do całej grupy;

5. zdolność do podporządkowania się wymaganiom związanym z uczeniem się w grupie rówieśniczej.

Z badań nad zjawiskiem niepowodzeń w uczeniu się matematyki wynika, że taki zakres dojrzałości

atmosfery, jeśli się pomyli to mu podpowiadaj. Sam zobaczysz, że w pewnym momencie powie „cicho, ja sam”.
Należy wykorzystać każdą nadarzającą się okazję i skłonić dziecko do liczenia. Już maluszka przyzwyczajamy do liczenia używając np. wierszyków podczas zabaw:

"Bawimy, bawimy się wszyscy paluszkami,
Jak pierwszy nie może, to drugi mu pomoże.
Bawimy, bawimy się wszyscy paluszkami,
Jak ten drugi nie może, to trzeci mu pomoże itd."

Śpiewania mu piosenek:

"Jeden, dwa, trzy,
Tu wróbelek patrzy,
Cztery, pięć, sześć,
Dajcie mu coś zjeść,
Siedem, osiem,
Ziarnko mu przynoszę,
Dziewięć, dziesięć,
Jedz wróbelku, jedz,
Dziesięć, dziewięć,
Osiem, siedem,
Sześć, pięć, cztery,
Trzy, dwa, jeden."

Starsze dzieci mogą liczyć różne przedmioty w domu. Zapraszamy gości na urodziny dziecka, należy wykonać zaproszenia. Dziecko liczy ilu gości przyjdzie, a następnie kartki, na których wykona zaproszenia, sprawdza, czy wystarczy kartek dla każdego dziecka. Przed przyjęciem trzeba nakryć do stołu i znów jest okazja do policzenia talerzy i sprawdzenia czy dla wszystkich gości wystarczy. Dziecko może przeliczać swoje zabawki, książeczki. Chcemy urządzić bal dla lalek, każda lalka będzie tańczyła z misiem, ile misiów potrzeba? Mama wróciła ze sklepu i przyniosła zakupy, dziecko chętnie pomaga w wyjmowaniu zakupów z siatki. Warto wtedy policzyć ile bułek mama przyniosła. Bułki trzeba schować do pojemnika, ile bułek jest schowanych? W tej sytuacji dziecko najczęściej chce

Intencji dorosłych. Zdolność ta przejawia się w otoczeniu. W zakresie tej zdolności istnieją spore różnice indywidualne, dlatego, jedne dzieci potrafią sobie wcześniej przyswoić prawidłowości będące podstawą liczenia i szybciej opanowują schemat czynności liczenia.

2) Wpływem dorosłych, którzy przybliżają dzieciom proste intuicje matematyczne, ucząc je sposobów ustalania, gdzie jest więcej, a gdzie mniej, a także wyznaczania wyniku dodawania i odejmowania. ( por. E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1994).

Różnice indywidualne w opanowaniu liczenia są, więc spowodowane większą lub mniejszą zdolnością do wychwytywania prawidłowości oraz tym, w jaki sposób dorośli przybliżali dziecku sens intencji matematycznych, ucząc je liczenia.

Dziecięce liczenie wywodzi się z rytmu i gestu wskazywania, co daje początek intensywnych ćwiczeń, aby w umyśle dziecka, ukształtowały się następujące umiejętności:

• liczenie obiektów i odróżnianie prawidłowego liczenia od błędnego;

• dodawanie i odejmowanie, najpierw na konkretach, potem na palcach i wreszcie w pamięci;

• ustalenie gdzie jest więcej, a gdzie mniej przedmiotów.

Wiele wskazuje na to, że dziecięce liczenie kształtuje się w umyśle dziecka w sposób podobny do tego, w jakim opanowuje ono gramatykę języka ojczystego. W obu przypadkach istotną rolę odgrywa wcześnie rozwijająca się zdolność do wychwytywania prawidłowości. Wiadomo, że małe dziecko wcześniej rozumie mowę niż wypowiada zdania. W umyśle dziecka ukształtowały się schematy komunikowania się w za-kresie najważniejszych spraw. Na początku dziecko używa ich porozumiewając się w języku niewerbalnym: gestami, mimiką, ruchem ciała i gdzie niegdzie wstawia słowo. W miarę rozwoju schematy te wypełniają się słowami, a słowa układają się w komunikaty zgodnie z

Entliczek Pentliczek czy Torba Borba i stosujcie je w różnych sytuacjach.  Dzięki temu, dziecku łatwiej będzie nauczyć się w przyszłości liczyć. Mówiąc wyliczankę dziecko powinno dotykać lub wskazywać palcem przedmioty.

Określanie kierunków ruchu i położenia przedmiotów w przestrzeni z punktu widzenia dziecka
Rozróżnianie położenia przedmiotów w przestrzeni z punktu widzenia dziecka można kształtować w każdym miejscu, domu, parku, na placu zabaw. W domu używamy do tego zabawek- dziecko staje w wyznaczonym miejscu, rodzic układa wokół niego zabawki. Na początku należy dziecku uświadomić, co znajduje się pod nim (podłoga, dywan), a następnie nad nim (sufit, lampa). Później rodzic pyta dziecko: Co znajduje się przed tobą ?, za tobą ?, z prawej strony (pokazując przy tym prawą stronę dziecka), z lewej strony ? itd. W ten sam sposób można bawić się na dworze zatrzymując dziecko w wyznaczonym miejscu i stawiając te same pytania.

Dziecko może również układać na przedmioty według poleceń osoby dorosłej: połóż misia na stole, auto pod stołem, z prawej strony połóż piłkę, za sobą połóż klocki itd.

W parku można bawić się w zajączki- dziecko kica wesoło po "lesie", osoba dorosła opowiada historyjkę, używając terminów: za, przed, pod, z prawej, z lewej, wokół, między, dalej, bliżej.

Określanie wzajemnego położenia przedmiotów w przestrzeni i na płaszczyźnie
Rodzic przygotowuje wcześniej elementy ilustracji, może to być drzewo, dom, drabina, ptaki, płot, deszczowe chmury, zwierzęta, owoce. Dziecko umieszcza dowolne elementy ilustracji wokół drzewa. Zanim dołoży element, musi określić, gdzie chce go położyć, używając terminów: obok, nad, pod itd.
Inną formą tego ćwiczenia jest rysowanie pod dyktando. Dziecko otrzymuje kartkę z narysowanym stołem. Osoba

trzeba odpowiednio ograniczać sytuacje nudne i wyzwalające silne emocje, ale na miarę możliwości dziecka.

Uchwycenie właściwego momentu rozwojowego staje się czymś podstawowym dla efektywności procesu kształtowania pojęć matematycznych. Tym momentem właściwym jest dla każdego dziecka okres, w którym podatność na oddziaływanie zewnętrzne danej kategorii jest maksymalna. ( por. H. Moroz, 1982).

Pokonywanie trudności jest integralną częścią uczenia się matematyki, dlatego niezwykle ważna jest analiza funkcjonowania dzieci podczas pokonywania trudności.

Zdaniem K. Obuchowskiego „emocje stanowią subiektywny składnik odzwierciedlenia rzeczywistości, a wartościowanie emocjonalne faktów i zjawisk jest integralnym składnikiem obrazu i świata, jaki tworzy sobie każdy człowiek”. ( K. Obuchowski, 1982, s.228) .Dlatego istnieje ścisły związek pomiędzy procesami poznawczymi i emocjonalnymi. Emocje odgrywają tu rolę orientacyjną i wyznaczają ramy poznania intelektualnego.

U dzieci w wieku przedszkolnym odpowiedni poziom rozwoju emocjonalnego, wyraża się w zdolności do rozumnego kierowania swym zachowaniem w sytuacjach trudnych i pełnych napięć emocjonalnych. Dziecko musi charakteryzować się taką odpornością emocjonalną, aby nie poddawać się zbyt łatwo frustracji, gdy dotyka je porażka oraz w miarę samodzielnie pokonywać trudności i dążyć do rozwiązania zadania.

Dzieci o wolniejszym rozwoju emocjonalnym słabo koncentrują się na wykonywanych czynnościach i dlatego nie potrafią gromadzić doświadczeń logicznych potrzebnych do kształtowania operacyjnego rozumowania.

Odporność emocjonalna, niezbędna w pokonywaniu trudności tkwiących w zadaniach matematycznych jest warunkiem pomyślnego rozwiązywania wszystkich problemów wymagających wysiłku intelektualnego. W matematyce wywołuje to

naturalnej, to natrafiają na ogromne trudności w uczeniu się matematyki.

3. Zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwoływania się od poziomu en aktywnego do poziomu działań praktycznych. Dziecko w tym zakresie powinno cechować zdolność do odrywania się od konkretów i posługiwania się reprezentacjami symbolicznymi w zakresie: pojęć liczbowych, działań arytmetycznych, schematu graficznego.

4. Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne - dzieci mało odporne nie wytrzymują napięć, które zawsze towarzyszą rozwiązywaniu zadań. Nie są, bowiem zdolne do racjonalnego zachowania podczas pokonywania trudności. Obniżony poziom odporności emocjonalnej jest, więc przyczyną niepowodzeń w nauce.

5. Należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo- ruchowa. Zaburzenia zdolności do efektywnego łączenia i koordynowania funkcji percepcyjnych i motorycznych mają pośredni, lecz znaczący wpływ na efekty uczenia się matematyki.

Osiągnięcie odpowiedniego poziomu wyżej wymienionych wskaźników, zapewni dziecku dalszy dobry start w szkole oraz stworzy możliwość podołania wymaganiom szkolnym ( por. E. Gruszczyk - Kolczyńska, 1997 ).

Jeżeli jednak dziecko nie osiąga pożądanego poziomu w zakresie któregoś ze wskaźników, może być to źródłem trudności w uczeniu się matematyki. Zakres trudności związany jest również z możliwościami indywidualnymi dziecka, jego warunkami bytowymi, przebiegiem rozwoju psychoruchowego, przebytymi chorobami, a także wiąże się z tym czy dziecko było wcześniej poddane oddziaływaniom dydaktycznym w zakresie kształcenia matematycznego.

• edukacja matematyczna musi być prowadzona systematycznie,

• przy wprowadzaniu nowych, abstrakcyjnych pojęć trzeba przestrzegać zasad stopniowania trudności.

Integracja nie polega tylko na tym, że różne treści trzeba omawiać koniecznie razem na tych samych zajęciach.

Integracja powinna być spiralna - oznacza to umiejętne uzupełnianie dotychczasowej wiedzy nowymi informacjami, rozszerzanie jej i pogłębianie.

Dobre kształcenie zintegrowanie jest znacznie trudniejsze niż nauczanie przedmiotowe. Wymaga ono od nauczyciela wysokiej świadomości pedagogicznej i psychologicznej, a także nowych umiejętności metodycznych.

Do błędów popełnianych przez nauczycieli należy tzw. „papierowe nauczanie” - wypełnianie po kolei zamieszczonych w podręcznikach kart pracy oraz realizowanie jednych zakresów kształcenia kosztem innych.

Edukacja matematyczna bardzo często traktowana jest powierzchownie, „po macoszemu”.

Potwierdzają to badania dotyczące zjawiska niepowodzeń w nauczaniu matematyki przeprowadzone przez prof. Gruszczyk-Kolczyńską oraz obserwacje zajęć prowadzone w szkołach.

Planując nauczanie zintegrowane trzeba pamiętać, że aby dziecko nauczyło się matematyki, konieczne są systematyczne zajęcia ( 5 razy w tygodniu), których celem wiodącym są treści matematyczne.

Innym bardzo ważnym warunkiem sukcesu dziecka w uczeniu się matematyki jest dojrzałość do uczenia się matematyki.

Z badań wynika, że większość dzieci doznających trudności w uczeniu się matematyki, których nie jest w stanie samodzielnie pokonać, rozpoczyna naukę bez należytej dojrzałości do uczenia się matematyki. Charakteryzują się one nieco wolniejszym rozwojem tych

między nimi. Pomaga sobie uproszczonym rysunkiem lub przedmiotami zastępczymi.

Czy dziecko może się nimi posłużyć zależy od szybkiej orientacji i integracji czynności percepcyjno - motorycznych.

Mówiąc o tych czynnościach mamy głównie na myśli współpracę ręki i oka.

3. Rozwiązując zadanie dzieci rysują graf, tabelki, drzewka

a potem zapisują działania. Na końcu zapisują odpowiedź.

Niska sprawność manualna może być przeszkodą w przedstawieniu wyniku rozumowania.

Brzydko wykonany graf i nieczytelny zapis może przekreślić wysiłek intelektualny dziecka. Zeszyty wyglądają brzydko.

W zeszytach są uwagi. Rodzice oglądając taki zeszyt starają się swoimi sposobami nauczyć dziecko. Pilnują przy odrabianiu lekcji, krzyczą, każą wiele razy przepisywać a efekt pracy dziecka jest coraz gorszy.

Nadmierna koncentracja na wykonanej czynności przy wysokim napięciu i świadomości swoich niskich możliwości obniża poziom wykonania. Wspólne odrabianie staje się męką dla rodzica i dla dziecka. Na lekcji matematyki takie dzieci nabywają znacznie mniej doświadczeń logicznych i matematycznych. Narysowanie grafu staje się celem a nie środkiem pomocniczym.

NIEPOWODZENIA W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI.

Wiek przedszkolny to okres intensywnego rozwoju i otwarcia się dziecka na otaczającą rzeczywistość. Wiek ten powinien być jednocześnie czasem radości i pozytywnych doznań, jakie niesie odkrywanie świata. Każde dziecko w wieku przedszkolnym prezentuje sobie tylko właściwe tempo i rytm rozwoju i związane z tym

ujęty jest jednostronnie - dużo się mówi o potrzebie wyrabiania gotowości do nauki czytania i pisania.

Analizując treści w programach nauczania i zadania z zeszytów ćwiczeń można określić jaki poziom operacyjnego rozumowania jest dzieciom potrzebny, aby sprostać wymaganiom.

Głównymi wskaźnikami dojrzałości do uczenia się matematyki są:

świadomość jak należy liczyć przedmioty, czyli tzw. dziecięce liczenie.

Podstawą są pewne intuicje matematyczne, które dzieci posiadają na poziomie przedoperacyjnym.

Już trzylatek potrafi stosować zasadę „jeden do jednego” - liczenie przez dotykanie, wskazywanie przedmiotów.

Jeżeli przedmioty ułożone są w rzędzie liczenie jest łatwiejsze.

Ostatni wypowiedziany liczebnik nabiera znaczenia i określa liczbę przedmiotów w zbiorze. Dziecko przestrzega obranego kierunku liczenia, a później dochodzi do wniosku, że licząc od początku, czy od końca wynik jest taki sam.

Kolejna ważna umiejętność w dziecięcym liczeniu to wyznaczanie wyniku dodawania i odejmowania.

Można tu wyróżnić trzy fazy:

• dziecko po zmianie ilości liczy od początku i stara się dotknąć i określić wynik (od 5 roku życia).

• dziecko spostrzega, że dodawanie to łączenie, a odejmowanie to odbieranie. Przy dodawaniu dosuwa przedmioty, a przy odejmowaniu zabiera. Żeby wiedzieć ile jest trzeba policzyć wszystkie. Później dopiero przekonuje się, żeby wiedzieć ile jest, wystarczy doliczyć lub odliczyć.

• trzecia faza (około 7 roku życia) dziecko zaczyna liczyć w pamięci. Najpierw jeszcze przechodzi okres liczenia na palcach. Jest to symulowanie dodawania i odejmowania

różnych przedmiotów na zbiorze zastępczym

• szkoła jest dobrą zaprawą do znoszenia upokorzeń,

• kary mobilizują do wysiłku, nie pozwalają lekceważyć nauki.

Wszystko to może mieć sens pod warunkiem:

• nie wolno po drodze nadszarpnąć systemu nerwowego dziecka,

• nie wolno niszczyć dziecięcej godności.

Nawet u dziecka odpornego emocjonalnie przeżycie wielu klęsk może spowodować obniżenie tej odporności.

My rozpatrujemy tylko wpływ sytuacji szkolnych, a przecież są sytuacje rodzinne nadwyrężające układ nerwowy takie jak:

• rozpad rodziny,

• awantury pijanego ojca itp.

Należy rozwijać u dzieci zdolność do wysiłku umysłowego w sytuacjach trudnych, pełnych napięć.

Można to robić przez hartowanie, (organizowanie dla dziecka sytuacji trudnych, takich, aby je mogło samodzielnie pokonać).

Do hartowana nadają się gry.

Wywołują one gwałtowny wzrost napięcia.

Chęć wygrania powoduje, że dziecko podejmuje wysiłek i stara się wytrwać do końca. Ważne jest aby gry nie przekraczały możliwości dziecka. Najlepiej gdy ono samo je układa.

Trzeba uczyć dzieci konstruowania gier, bo hartują i rozwijają umysł.

Wszyscy wiemy, że zajęcia matematyczne należy uatrakcyjniać.

Pomocą w tym są właśnie gry i zabawy dydaktyczne.

Dostarczają one wiele okazji do kształtowania pożądanych umiejętności, sprawności i nawyków. Na lekcjach gdzie stosujemy gry i zabawy nie ma mowy o nudzie.

Wszystkie czynności, które dzieci wykonują szczególnie przy konstruowaniu gier sprzyjają rozwojowi operacyjnego rozumowania.

W grupie dzieci rozpoczynających naukę w szkole różnice indywidualne w tempie rozwoju umysłowego mogą wynosić 4 lata. Czyli są tam dzieci, które posługują się systemami całościowymi oraz te, które są na poziomie przedoperacyjnym. Tak wielkie różnice wyjaśniają jedną z przyczyn niepowodzeń w uczeniu się matematyki. Dzieci, które nie rozumują jeszcze operacyjnie, nie potrafią przyswoić sobie pojęcia liczby naturalnej, opanować czterech działań arytmetycznych ani rozwiązać zadań matematycznych.

Zakres operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym wyznaczają wskaźniki:

• operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych,

• operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii,

• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy,

• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach,

• operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd.

Nie są to wszystkie kompetencje intelektualne, ale te najważniejsze.

Z badań wynika, że jeżeli dziecko w tym okresie potrafi sprostać wymaganiom nie będzie miało później większych kłopotów. Ważna jest też kolejność tych wskaźników.

Pierwsze dwa potrzebne są dzieciom już na początku klasy pierwszej. Następne wskaźniki są konieczne pod koniec klasy pierwszej.

Na początku kl. II dzieci powinny rozumować operacyjnie w zakresie wszystkich wskaźników. Jeżeli tak nie jest, kształtują się mechanizmy obronne, dziecko unika rozwiązywania zadań wymagających wysiłku

intelektualnego. Następuje zwolnienie tempa rozwoju umysłowego.

Z chwilą rozpoczęcia nauki szkolnej wymaga się od dziecka, aby potrafiło rozumować na poziomie reprezentacji ikonicznych i symbolicznych.

Dziecko musi rozumieć sens kodowania i dekodowania informacji za pomocą umownych symboli.

Dlatego powinniśmy wiedzieć, że „graf - strzałka” wywodzi się z gestu wskazywania, diagram Venna z czynnością grodzenia, a drzewko obrazuje łączenie - zsypywanie razem.

Należy zdawać sobie sprawę z tego, żeby sprawnie posługiwać się grafami, dziecko wcześniej musi wykonać wiele razy ten typ czynności, aby zrozumieć co one reprezentują.

Ważnym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest odporność emocjonalna

Rzadko wykonujemy jakieś działanie bez emocji (zadowolenia, radości, niechęci, lub podenerwowania).

Wiemy, że emocje pozytywne jak: radość, zadowolenie, fascynacja lub też zaciekawienie powodują, że wykonana czynność jest dla nas łatwiejsza.

Gdy podejmujemy działanie powodujące stres lub niechęć, praca idzie wolniej, oporniej i nieraz jest gorzej wykonana.

Zdarza się, że dziecko umie w domu a w szkole „wszystko zapomniał”.

Dlaczego tak się dzieje?

Dlaczego dzieci „tracą głowę, co je zablokowało”?

Człowiek dysponuje pewną odpornością emocjonalną na pokonywanie trudności.

Szereg badań na ten temat przeprowadziła p. M. Tyszkowa.

Jaka jest odporność emocjonalna zależy w większości od cech psychicznych człowieka.

W rozwijaniu odporności emocjonalnej mogą pomóc ćwiczenia, które uczą rozumnego kierowania swoim zachowaniem w sytuacjach trudnych.

Rozwiązywanie zadań matematycznych jest sytuacją trudną.

Jakie są reakcje dzieci na zapowiedź, że będą rozwiązywały zadanie?

Dzieci odporne emocjonalne, które wierzą we własne siły:

• wyraźnie cieszą się,

• szybko zabierają się do pracy,

• napięcie emocjonalne mobilizuje je do wysiłku,

• są skupione, gotowe do pracy,

• wierzą, że pokonają trudność.

Dzieci o małej odporności emocjonalnej i niskiej samoocenie:

• kręcą się, nic nie robią,

• udają, że czegoś szukają,

• zaczynają się wygłupiać,

• chcą iść do ubikacji,

• czekają, aby odpisać wynik,

• skarżą się na ból głowy, brzucha.

Dziecko o małej odporności emocjonalnej robi wszystko, aby uniknąć wysiłku umysłowego.

Nie ćwicząc ma większe braki, traci motywację do nauki.

Dziecko, które nie odnosi sukcesów jest potrójnie karane:

przez nauczyciela

• zrobiło źle, nic nie umie

• nie pracuje, jest leniwe

przez kolegów

• nic nie umie, pani się gniewa

• nie będzie się z nami bawił, Głupek

przez rodziców (gdy jest zła ocena lub uwagi)

• nie pójdziesz na dwór

• nie będziesz oglądał telewizji

Gdy nie ma śladu w dzienniczku czy zeszycie kara odsuwa się w czasie.

Dzieci zdecydowanie mniej boją się złych ocen, bo te można poprawić, więcej obawiają się sankcji społecznych

• niszczą poczucie bezpieczeństwa,

• obniżają atrakcyjność dziecka w grupie.

Co zatem robić ?

• życie dorosłe jest trudniejsze,

Czynność zginania i prostowania palców reprezentuje dodawanie i odejmowanie przedmiotów. Taki sposób rozwiązywania zadań utrzymuje się długo, jeszcze w drugiej a nawet w trzeciej klasie.

Liczenie na palcach jest wielkim osiągnięciem, ważnym krokiem na drodze odrywania się od konkretnej rzeczywistości

w kierunku abstrakcyjnego rozumowania. Pomaga to również przy rozwiązywaniu prostych zadań.

Gdy zakres liczenia przekracza 10 często dzieci pomagają sobie rysując kreski.

Liczenie na palcach, na kreskach, patyczkach, koralikach, liczydłach jest symulowaniem konkretnej sytuacji. Jest to absorbujące

i czasochłonne.

Wystarczy, aby dorośli zakazali dziecku liczyć na palcach i polecali rozwiązywać zbyt trudne zadania, które będą poza możliwościami dziecka, szybko się zniechęci i utraci wiarę we własne możliwości.

Nastąpi proces narastania niepowodzeń i blokada procesu uczenia się matematyki.

Innym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest operacyjne rozumowanie. Jest to sposób funkcjonowania intelektualnego, który kształtuje się wraz z rytmem rozwojowym człowieka. Zmiany przechodzą od form prostych do bardziej abstrakcyjnych. Zamiennie używa się nazwy inteligencja operacyjna.

1. Pierwszy okres rozwoju umysłowego człowieka trwa mniej więcej do 18 miesiąca życia i został nazwany okresem kształtowania inteligencji praktycznej ( poznanie świata rzeczy).

2. Następny okres ma dwa podokresy:

- wyobrażeń przedoperacyjnych (do 7 roku),

- ustalania operacyjnego rozumowania.

Przełomowym momentem jest 7 rok życia. Wtedy pojawiają się pierwsze operacje konkretne.

3. Dorośli posługują się rozumowaniem operacyjnym na poziomie formalnym.

Zabawy i gry oprócz funkcji poznawczych, kształcących, wychowawczych pełnią również funkcję terapeutyczną.

Pozwalają dziecku zwiększyć poczucie własnej wartości, przeżyć sukces, uwierzyć w siebie, umieć radzić sobie ze stresem. Dobra atmosfera, przyjemny klimat, zabawa, ruch sprzyja otwartości, szczerości.

Gra nie może być zbyt łatwa, bo niczego nie nauczy i zbyt trudna bo zniechęci i wystraszy.

Gry mogą być wykorzystywane, jako sytuacja problemowa na lekcji, jako trzon wprowadzanych treści, mogą być stosowane do celów ćwiczeniowych jak i kontrolno-utrwalających.

Układanie gier i ich rozgrywanie nadają się do hartowania odporności emocjonalnej.

Innym wskaźnikiem dojrzałości do uczenia się matematyki jest integracja czynności percepcyjno - motorycznych.

Przygotowanie przyborów, odszukanie w książce czy ćwiczeniu zadania, zapisanie czegoś to czynności organizacyjne.

Dzieci muszą wykonać je szybko i sprawnie. Gorzej wiedzie się tym dzieciom, które nie potrafią scalić aktywności ruchowej, emocjonalnej i intelektualnej. Robią wiele zamieszania, kręcą się, szukają czegoś, hałasują. Są upominane i karcone co podnosi poziom napięcia.

Denerwują się, że nie zdążą, że pani będzie się gniewać.

Oprócz czynności organizacyjnych dla procesu uczenia się matematyki niezbędne są czynności wspomagające.

1. Dziecko musi przeczytać treść zadania.

(Jest wymagana umiejętność czytania ze zrozumieniem).

Gdy zadanie czyta nauczyciel albo wybrane dziecko trzeba uważnie słuchać i natychmiast dokonywać analizy treści.

Jest to bardzo trudne zwłaszcza dla dzieci nadpobudliwych

2. Analizując treści musi znaleźć dane, wyszukać zależności

procesów psychicznych, które są zaangażowane w nabywanie pojęć i umiejętności matematycznych. Najczęściej są to opóźnienia niewielkie, sięgające kilku miesięcy.

Dorośli nie rozumiejąc przyczyn skłonni są uważać, że powodem jest lenistwo lub zła wola dziecka. Zmuszają je do wysiłku, a nie udzielają należytej pomocy. Dziecko uczy się szybko zachowań obronnych. Wstrzymuje się od odpowiedzi, a potem powtarza, co powiedziały inne dzieci, odpisuje gotowy wynik, uczy się na pamięć. Takie zachowania pomagają uniknąć represji, ale powodują blokady w uczeniu się matematyki.

Początkiem takiego dramatu jest rozpoczynanie nauki w szkole bez koniecznej dojrzałości do uczenia się matematyki.

Dojrzałość ta zawiera się w zakresie pojęcia dojrzałości szkolnej.

Głównymi wskaźnikami dojrzałości do uczenia się matematyki są:

• świadomość, w jaki sposób należy liczyć przedmioty, a co się z tym łączy sprawnie dodawać i odejmować do 10. Podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne, które dziecko przyswaja sobie na poziomie przedoperacyjnym.

• odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania,

• zdolność do funkcjonowania na poziomie symbolicznym i ikonicznym bez potrzeby odwoływania się do poziomu działań praktycznych,

• stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne,

• należyta sprawność manualna, precyzja spostrzegania i koordynacja wzrokowo-ruchowa.

Wskaźniki te pokrywają się z zakresem przyczyn nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki.

W programach wychowania przedszkolnego dużo uwagi poświęca się dojrzałości szkolnej, ale problem

osiągnięcia rozwojowe w zakresie funkcji psychoruchowych, które odzwierciedlają się w wykonywanych czynnościach.

Dziecko mające trudności w uczeniu się matematyki, to te, które nie potrafi sprostać wymaganiom stawianym mu do wykonania. Należy odróżnić trudności zwykłe pojawiające się w nauce matematyki w sposób naturalny od trudności specyficznych, z którymi dziecko nie może sobie poradzić i są one przyczyną dziecięcych dramatów.

Głównym sposobem uczenia się matematyki jest rozwiązywanie zadań, jest to źródło doświadczeń logicznych i matematycznych. Można stwierdzić, że bez rozwiązywania zadań, nie można nauczyć się matematyki. Rozwiązanie każdego zadania, nawet łatwego, jest równoznaczne z pokonaniem trudności. Dlatego pokonywanie trudności stanowi integralną część procesu uczenia się matematyki.

Nie jest więc źle, jeżeli dziecko ucząc się matematyki napotyka na trudności, lecz niezmiernie ważne jest, aby potrafiło je w miarę samodzielnie pokonać. Jeżeli tak się dzieje, są to trudności zwyczajne i przeżywają je wszystkie dzieci w trakcie uczenia się matematyki.

Edukacja przedszkolna dzieci 6 letnich wiąże się ściśle z osiąganiem dojrzałości do nauki szkolnej oraz dojrzałości emocjonalnej sprzyjającej dobremu funkcjonowaniu w warunkach szkolnych. Integralną częścią tej dojrzałości jest dojrzałość do uczenia się matematyki, którą wyznaczają następujące czynniki:

1. Świadomość, w jaki sposób liczyć przedmioty, gdzie podstawą dziecięcego liczenia są intuicje matematyczne, które dziecko przyswaja. Wszelkie nieprawidłowości w przyswajaniu tych intuicji mogą być przyczyną nadmiernych trudności w uczeniu się matematyki.

Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania, - jeżeli dziecko rozpoczynając naukę w szkole nie osiągnęło w swoim rozumowaniu operacji konkretnych w zakresie koniecznym do rozumienia pojęcia liczby

blokadę procesu uczenia się zaraz na początku. Po prostu dziecko nie rozwiązuje zadań i nie gromadzi doświadczeń logicznych, a to wstrzymuje kształtowanie pojęć i umiejętności matematycznych.

Uczenie się matematyki nie jest uwarunkowane posiadaniem specjalnych zdolności, lecz opiera się na procesach psychicznych, które występują u każdego mieszczącego się w kategoriach normy -dziecka. Warto w tym miejscu przytoczyć stanowisko J. Piageta, który twierdzi, że każdy normalny uczeń jest zdolny do poprawnego rozumowania matematycznego, jeżeli odwołamy się do jego aktywności i jeżeli uda nam się usunąć zaburzenia emocjonalne, które często mogą wywoływać poczucie niższości.

Każde dziecko w wieku przedszkolnym przy prawidłowym stanie emocjonalnym może przyswoić sobie podstawowe pojęcia i umiejętności matematyczne.

CO WARUNKUJE SUKCES DZIECKA

W UCZENIU SIĘ MATEMATYKI ?

Edukacja matematyczna jest istotnym składnikiem wszechstronnego i harmonijnego rozwoju dziecka.

Kształcenie zintegrowane daje nauczycielowi dużą swobodę w takim organizowaniu zajęć, by kształtować podstawowe pojęcia i umiejętności matematyczne na treściach bliskich dzieciom, uwzględniających ich zainteresowania.

Należy jednak przestrzegać pewnych zasad:

• treści bardzo atrakcyjne dla dziecka nie mogą w danym momencie przesłonić zagadnień z matematyki,

• treści matematyczne należy łączyć z innymi w sposób naturalny tylko wtedy, gdy to jest możliwe,

Literatura

W. Okoń „Nowy słownik pedagogiczny”

S. Szuman „O dojrzałości szkolnej dzieci siedmio letnich”

E. Gruszczyk-Kolczyńska „Dzieci ze specyficznymi trudnościami w uczeniu się matematyki”

Z. Krygowska „Zarys dydaktyki matematyki”

E. Gruszczyk-Kolczyńska „Dziecięca matematyka”

H. Moroz „Rozwijanie pojęć matematycznych u dzieci w wieku przedszkolnym”

K. Obuchowski „Badania osobowości efektywnej”

JAK ROZWIJAĆ ZDOLNOŚCI MATEMATYCZNE

U PRZEDSZKOLAKÓW?

Ucz swoje dziecko matematyki! Nie czekaj aż będzie miało 6 lat i pójdzie do szkoły. Rób to już teraz!

Po co ?

1. Jeśli będziesz zwlekał, później Twojemu dziecku będzie trudniej w szkole!

2. Twoja pociecha musi zdobyć TERAZ pewne doświadczenia, żeby w pierwszej klasie być gotowym do nauki matematyki na sposób szkolny.

3. Żeby pokazać dziecku, że to nic trudnego, że liczenie jest fajne, że może przynosić dużo radości.

4. Sam miałeś problem w szkole z matmą i chcesz oszczędzić tego stresu swojemu dziecku.

Co robić?

Naucz przedszkolaka różnych rymowanek - wyliczanek,

gramatyką języka ojczystego. ( por. E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1997).

W czasie dziecięcego liczenia, dzieci przyswajają sobie prawidłowości, które należy postrzegać przy liczeniu. Jednocześnie, choć powoli uczą się liczebników i posługują się nimi licząc różne obiekty.

W miarę ćwiczenia dziecko dąży do precyzji, zwiększają się, bowiem jego możliwości poznawcze. „Licząc, stara się przestrzegać reguły jeden do jednego: jeden liczony przedmiot, jeden gest wskazywania i jeden wypowiadany liczebnik”. ( E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1997, s. 45).

Jeżeli dziecko ma okazję do częstego liczenia, szybko zwiększa nie tylko zasób zapamiętywanych liczebników, ale także dbałość o wymienianie ich we właściwej kolejności.

Dlatego nie przeszkadza mu, że liczone przedmioty nie są ułożone w szeregu, liczy również wtedy, gdy są zgrupowane. Na początku najważniejsze są osobiste doświadczenia dziecka, widząc jak dorosły liczy i słysząc ostatni przez niego wypowiadany liczebnik, jeszcze nie wie, ile jest policzonych przedmiotów, dlatego samo chce je policzyć. Dopiero po wielokrotnym doświadczeniu rytmu liczenia, wymieniając liczebniki wie: jest tyle.

Stanowczo późno dziecko zaczyna rozumieć, że wynik liczenia nie zależy od tego, czy liczy „od początku”, czy „od końca”, ważne jest, aby policzyć wszystkie przedmioty.

Do prawidłowości liczenia, dziecko musi dojść w wyniku samodzielnych doświadczeń.

Dzieci przedszkolne a szczególnie sześciolatki, muszą bardzo często liczyć, aby w ich umysłach ukształtował się schemat liczenia. Bez umiejętności liczenia sukcesów szkolnych nie będzie.

1. Dojrzałość emocjonalna i jej znaczenie

w uczeniu się matematyki.

Kształtowanie odporności emocjonalnej polega na hartowaniu. Zamiast chronić dzieci przed napięciami,

dorosła wydaje polecenia: Twój przyjaciel ma urodziny. Zaprojektuj dla niego świąteczny wystrój. Na stole ustaw tort. Na torcie zapal świeczki. Pod stołem ustaw 3 paczki z prezentami. Obok stołu postaw 2 krzesła. Nad stołem zapal żółtą lampę. Z prawej strony powieś 2 kolorowe baloniki. Z lewej strony powieś 1 czerwony balonik. U góry powieś obrazek. Na dole połóż dywan. Obok tortu postaw wazon z kwiatami. W ten sposób można wykonywać wiele innych ilustracji. Wszystko zależy od inwencji osoby dorosłej.

Utrwalanie rozróżniania stron ciała
Celem tych ćwiczeń jest dostarczanie dziecku doświadczeń potrzebnych do zorientowania się w schemacie własnego ciała. Określanie kierunków ciała nie należy do zadań prostych, dlatego należy wykorzystywać wszelkie okazje do tego, by dziecko mogło ćwiczyć tę umiejętność.

Zabawa do piosenki "Nie chcę cię znać"- podczas śpiewania dziecko i rodzic podają sobie wskazane w piosence ręce.

"Rozbiórka domu"- raz jedną raz drugą ręką dziecko zdejmuje klocki z wcześniej zbudowanego domu.

Dziecko dostaje gazetę, z której ugniata kulę, następnie wykonuje polecenia: podrzuć kulę 3 razy lewą ręką, a potem 3 razy prawą ręką, przełóż ją z lewej ręki do prawej itd.

Spacer również można wykorzystać do nauki stron ciała, tłumacząc dziecku, którą stroną jeżdżą samochody, którą stroną chodzą piesi oraz ucząc zasad przechodzenia przez jezdnię (spójrz w lewo, potem w prawo, jeszcze raz w lewo, możesz iść).

Przedszkolaki są w stanie nauczyć się kolejno wyliczać od 1 do 100. Trzeba je tylko tego nauczyć. Dlatego staraj się wykorzystywać do nauki każdą chwilę, niezależnie czy jedziecie samochodem czy krzątacie się w kuchni. Pamiętaj tylko by nie zamęczać dziecka i traktować to jak zabawę. Nie wprowadzaj nerwowej

emocjonalno -społecznej jest zbytnim zawężeniem, który nie uwzględnia w dostatecznym stopniu mechanizmów regulujących zachowanie dzieci w sytuacjach trudnych, wymagających wysiłku emocjonalnego. Dla efektywnego uczenia się matematyki w warunkach szkolnych, dziecko musi być odporne emocjonalnie, tak, aby mimo narastających napięć potrafiło rozwiązać zadanie.

Ważnym elementem w uczeniu się matematyki przez dziecko w wieku przedszkolnym jest zdolność do rozumienia sensu kodowania i dekodowania informacji. Kodowanie i dekodowanie odbywa się, od samego początku na wysokim poziomie uogólnienia i wymaga operacyjnego rozumienia na poziomie konkretnym.

„Dzieci są dojrzałe do uczenia się matematyki wówczas, gdy chcą się uczyć matematyki, potrafią zrozumieć sens zależności matematycznych omawianych na lekcjach i wytrzymują napięcia, które towarzyszą rozwiązywaniu zadań matematycznych. ( E. Gruszczyk -Kolczyńska, 1994, s. 21).

Edukacja matematyczna dzieci 6 letnich musi być wtopiona w działania zmierzające do rozwoju umysłowego dzieci. Procesy intelektualne, od których zależą sukcesy w uczeniu się matematyki, służą dzieciom do klasyfikowania i tworzenia wszelkich pojęć, przewidywania skutków, sprawnego liczenia nie tylko przy rozwiązywaniu zadań matematycznych.

2. Dziecięce liczenie podstawą uczenia się matematyki.

Dziecięce liczenie jest jednym ze wskaźników dojrzałości do uczenia się matematyki. Podstawą dziecięcego liczenia, są pewne intuicje matematyczne dostępne dzieciom bardzo wcześnie, już na początku okresu wyobrażeń przedoperacyjnych.

Umiejętności liczenia kształtuje się kilka lat i możemy tu wyróżnić co najmniej dwie fazy, nim stanie się integralną częścią nauczania matematyki.

Wcześnie rozwijającą się u dzieci zdolności do nadawania znaczenia prostym sytuacjom i rozumienia

przeliczyć bułki ponownie, pozwólmy mu na to, gdyż wydaje mu się, że po przełożeniu liczba bułek mogła ulec zmianie. Należy tu wykorzystywać każdą możliwą sytuację do zmiany położenia przedmiotów i ich kolejnego przeliczania w celu uzmysłowienia dziecku, że zmiana położenia przedmiotów nie wpływa na zmianę ich liczby. Konieczne jest w tym przypadku zadawanie pytań dziecku "czy teraz jest tyle samo, a dlaczego?”. Na spacerze można liczyć spotykane po drodze drzewa, a następnie policzyć je idąc w przeciwnym kierunku. Można liczenie drzew wykorzystać również do kształtowania pojęcia liczb w aspekcie porządkowym. Idąc liczymy "to jest drzewo pierwsze, drugie, itd. a teraz podejdź do drzewa drugiego, piątego, pierwszego". Jest jeszcze wiele innych możliwości na kształtowanie liczenia u dzieci, najważniejsze jest to, żeby jak najczęściej odbywało się to w formie zabawowej, by dziecko samo na podstawie doświadczeń mogło zrozumieć prawidłowości matematyczne.

Ucz przedszkolaka jak wyglądają cyfry. Akurat to jest łatwym zadaniem, bo cyfry nas wszędzie otaczają. Ucz  ich kolejno i na każdą z nich poświęć trochę czasu. Niech dziecko rysuje paluszkiem po cyferce, potem w powietrzu, na Twoich plecach. Jadąc samochodem możecie się pobawić w szukanie cyferek na rejestracjach samochodowych. Za każdą odnalezioną np. 3 dostaję się punkt a za podwójne np. 33 można dostać 3 punkty. Kiedy dziecko pozna już kilka cyfr pobawcie się w zgadywanki. Rysujesz na plecach dziecka powolutku cyferkę a ono musi odgadnąć, jaką. Potem oczywiście zmiana. Naucz dziecko jak się pisze każdą cyfrę. Przez długi czas dzieciom mogą się mylić strony (pismo lustrzane) zwłaszcza, gdy są leworęczne lub istnieje u nich ryzyko dysleksji.

Rozwijanie klasyfikacji
To jak szybko dziecko osiągnie zdolność klasyfikowania zależy od tego, czy ma możliwości do ćwiczenia.

Wspomagając rozwój umysłowy dziecka, otwieramy mu drzwi do sukcesu w edukacji matematycznej na I etapie kształcenia.

Bibliografia:

Gruszczyk-Kolczyńska E., Dziecięca matematyka. Książka dla rodziców i nauczycieli, Warszawa 1997.

Gruszczyk-Kolczyńska E., Jak kształtuje się u dzieci psychiczna dojrzałość do uczenia się matematyki, w: Wychowanie w przedszkolu. 1988, nr 8.

ROZWIJANIE POJĘĆ MATEMATYCZNYCH U DZIECI W WIEKU PRZEDSZKOLNYM

Rozwianie pojęć matematycznych daje bogate możliwości stymulowania rozwoju procesów myślowych dziecka. Jednak przyswajając pojęcia matematyczne należy uwzględniać podstawowe prawa rozwoju dziecka, a w szczególności fakt, że jest ono zdolne do osiągnięcia czegoś w działaniu dużo wcześniej niż może sobie uświadomić, co naprawdę osiągnęło, a tym bardziej nim zdoła to wyrazić słowami.

3. Dojrzałość do uczenia się matematyki.

Dojrzałość do uczenia się matematyki zawiera się z pewnością w zakresie pojęcia dojrzałości szkolnej:

Według Nowego Słownika Pedagogicznego, dojrzałość szkolna to „osiągnięcie przez dziecko takiego stopnia rozwoju umysłowego, emocjonalnego, społecznego i fizycznego, jak umożliwi mu udział w życiu szkolnym i

wskazującego aktualny czas stał w pobliżu zegar ustawiony na godzinę dobranocki, wtedy dziecko ma możliwość porównania położenia wskazówek.

Kup swojemu malcowi duży zegarek z budzikiem, wyraźnymi wskazówkami i cyferblatem. Na pewno często rozmawiając z dzieckiem używasz określeń czasu „za pięć minut masz wyłączyć telewizor i idziemy się kąpać”. Dziecko nie wie ile to 5 minut i do tego będzie służył właśnie Wasz nowy zegarek. Pokazuj malcowi, kiedy upłynie wyznaczony przez Ciebie czas, nastawiaj mu budzik. Koniecznie musi być to zegarek z cyferblatem! Zataczające koło  wskazówki doskonale pokazują dziecku upływający czas.

Świadomość upływającego czasu i umiejętność posługiwania się zegarkiem jest ważna z kilku powodów:
-  w książkach do matematyki jest sporo zadań związanych z zegarkiem i czasem,
- osoby, które się spóźniają, często nie robią tego ze złej woli, ale ze złego poczucia czasu (mimo, że są już dorosłe)
- taka nauka posługiwania zegarkiem może być również doskonałym treningiem  dyscypliny pod warunkiem, że będziesz konsekwentnie przestrzegać tego co ustaliliście razem z dzieckiem lub sam narzuciłeś
- „budzik dzwoni, czas się skończył, wyłączamy telewizor i idziemy się kąpać”

Kształtowanie zasady stałości długości
Rozumowanie stałości długości pojawia się u dzieci około 8 roku życia, jednak już dużo wcześniej trzeba dostarczać dzieciom możliwości zdobywania doświadczeń w tym zakresie. Wystarczy do tego zwykła kartka papieru lub kawałek sznurka. Za pomocą nożyczek przycinamy dwa jednakowej długości paski papieru lub dwa jednakowej długości kawałki sznurka. Dziecko sprawdza, czy aby na pewno są one tej samej

Jeżeli zadalibyśmy osobom dorosłym - niezwiązanym z edukacją - pytanie: Co dzieci robią w przedszkolu? - pewnie usłyszelibyśmy następujące odpowiedzi: Bawią się zabawkami, Chodzą na spacery, Słuchają bajek, Budują z klocków.... Niewiele osób powiedziałoby, że uczą się matematyki, a jeżeli już, to być może uczą się jej sześciolatki, bo przecież nie maluchy trzy-, cztero- czy pięcioletnie. Tymczasem w najmłodszych grupach przedszkolnych dzieci podejmują działania o fundamentalnym znaczeniu dla ich rozwoju, również dla przyszłego uczenia się matematyki. Wiele zwykłych, codziennych czynności, oprócz zadań zgoła niematematycznych, w świat matematyki wprowadza już najmłodsze dzieci. Na przykład: porządkowanie zabawek to przecież grupowanie, klasyfikacja z okazją do przeliczania. Kształtuje się wtedy intuicja matematyczna, której brak może powodować  nadmierne trudności w  dalszym uczeniu się matematyki. Siadanie przy stolikach do posiłku, czy rozkładanie przyborów do zajęć plastycznych, to przyporządkowanie wzajemnie jednoznaczne: dziecko - miejsce, dziecko - kartka z bloku, pędzelek. Zabawy w grupie dzieci często dają okazję do określania  relacji sąsiedztwa z lewej, z prawej, naprzeciwko, za, przed - to przecież nic innego jak nauka określania stosunków przestrzennych. Można by mnożyć kolejne przykłady z przedszkolnej aktywności. Jeszcze przez wiele lat na każdym etapie edukacji praca na konkretach powinna być podstawą kształcenia matematycznego.

Jeżeli do takich aktywności dołączymy specjalnie zorganizowane przez nauczyciela sytuacje zadaniowe, intensywnie wspomagające rozwój umysłowy, wprowadzimy dzieci w świat matematyki ciekawie i w sposób zabawowy. Zaowocuje to dojrzałością do uczenia się tego przedmiotu w warunkach szkolnych.

taką zabawą, a przy okazji poznają zasadę stałości objętości.

W szkole na lekcjach matematyki dzieci muszą rozwiązywać zadania z tekstem. Sprawiają one dużo trudności, bo dzieci przeważnie ich nie rozumieją. Dlatego zadawaj dziecku różne pytania i nie przeszkadzaj mu myśleć. Nie chodzi mi tu o matematyczne zadania, twoje dziecko nie ma jeszcze takiej wiedzy żeby je rozwiązać.

Myślę raczej o pytaniach i zadaniach w stylu:
-  potnij kartkę na 4 równe części,
-  dostaw do stołu brakujące krzesło, tak aby wszyscy domownicy mogli usiąść,
-  jak wyjąć ze słoika piłeczkę nie dotykając jej (nalać wody, wyssać  odkurzaczem),
- jak odkurzać dywan żeby nie było na nim smug,

Kup dziecku w księgarni ćwiczenia do rozwiązywania. Jest ich obecnie spory wybór na rynku. Dlaczego? Rozwijają myślenie, dzieci dzięki nim zdobywają wiedzę i doświadczenia,  a co najważniejsze uczą się rozwiązywać zadania w formie pisemnej. W końcu większość ich czynności na lekcjach matematyki będzie polegała właśnie na rozwiązywaniu działań w zeszycie ćwiczeń. Wypełniając z przedszkolakiem taką książeczkę trenujesz z nim tą umiejętność.

Przykłady zabaw matematycznych dla dzieci i rodziców

ZABAWA „PRANIE”

Cel - tworzenie par, posługiwanie się liczebnikami porządkowymi.

Pomoce: stojaki ze sznurkiem na bieliznę, klamerki, 7 par skarpetek (dla każdej drużyny), cyfry od 1 do 10.

Dziecko osobiście odkrywa prawidłowości matematyczne, nie dostaje ich w postaci gotowych zestawów czynności do wykonania czy prawd do zapamiętania.

Tak postrzegana matematyka staje się odkrywaniem nieznanego i tajemniczego lądu. Rolę przewodnika, przyjmuje na siebie nauczyciel. Odkrywanie to przebiegać będzie, jeżeli nauczyciel właściwie zorganizuje tę wielką wyprawę.

Warto w tym miejscu przypomnieć cykl trzech filmów, nieco już zapomnianych, pod tytułem „Diagnozowanie dziecięcych kompetencji". Scenariusz do nich napisała prof. dr hab. Edyta Gruszczyk-Kolczyńska.
W filmach tych przedstawione zostały następujące zagadnienia:

• dziecięce liczenie: pokaz metody, która pozwala stwierdzić, jak dziecko ustala równoliczność zbiorów, jak liczy obiekty oraz na jakim poziomie jest jego rozumienie umów,

• kształtowanie pojęcia orientacji przestrzennej i jej znaczeniu w edukacji szkolnej,

• klasyfikacja jako czynności umysłowe pozwalające dziecku porządkować i nazywać to, co je otacza, ustalać swoje miejsce w świecie,

• kompetencje w zakresie operacyjnego rozumowania, sens mierzenia wielkości ciągłych,

• rozumienie aspektu kardynalnego i aspektu porządkowego liczby naturalnej.

Dlaczego warto sięgnąć do wspomnianych filmów:

• stanowią doskonałe przypomnienie tego, jak przebiega myślenie dziecka w zakresie rozwoju pojęć ważnych dla uczenia się matematyki,

• krok po kroku ukazują czynności dziecka wraz z interpretacją jego zachowania, 

• prezentuje metody pozwalające diagnozować dziecięce kompetencje wraz ze szczegółowym instruktażem postępowania (elementy diagnozy przedszkolnej),

4 zielone koła, cyfry
od 1-10, kartka kolorowego brystolu - jako ściana domu, od której dziecko zaczyna budowę domu.

Przebieg zabawy:

Zapraszamy dziecko do budowy domu i prosimy o pomoc w policzeniu poszczególnych elementów. Trzeba policzyć wszystkie figury, z których składa się dom. Liczebność poszczególnych zbiorów figur dziecko określa odpowiednią cyfrą. Następnie zapraszamy dziecko do ułożenia takiego samego domu, jaki zaprojektował architekt, ale z elementów mniejszego formatu, które znajdują się w kopercie.
Po skończonej zabawie dziecko porządkują miejsce pracy.

ZABAWY Z KOSTKĄ

• Dziecko rzuca kostką do gry. Pokazuje na palcach, ile wyrzuciło kropek. Uwaga! Trzeba ćwiczyć tak długo, aż dzieci globalnie będą odczytywały liczbę kropek na kostce.

• Dziecko rzuca 2 kostki do gry. Liczy lub dolicza (zależy od poziomu rozwojowego) kropki na dwóch kostkach razem.

• Dziecko rzuca dwie kostki liczbowe. Dodaje liczby na dwóch kostkach razem.

• Kostki mają taki układ oczek, że suma liczby oczek na przeciwległych ściankach zawsze wynosi 7. Jeżeli więc potoczymy kostkę po stole i zapytamy dziecko, ile jest oczek na niewidocznej ściance spojrzy na oczka znajdujące się na górnej ściance i szybko odejmie od 7 ich liczbę.

GRA Z TAŚMĄ METROWĄ „KTO SZYBCIEJ WEJDZIE NA GÓRĘ?”

Pomoce: miary krawieckie tyle, ilu jest uczestników, klamerki do bielizny tyle, ilu jest zawodników, kostki do gry, 2 sztuki dla każdego uczestnika.

w lewo , na dół. Gdzie jest mucha?
Dziecko pokazuje dokąd doszła mucha. Jeśli błędnie wskazało Rodzic powtarza trasę much, tym razem pokazując jak ona szła. Gdy dziecko opanuje tę umiejętność można pokazać planszę przez chwilę a następnie ją zakryć. Dziecko musi sobie teraz odtworzyć w pamięci ułożenie pól i kontrolować trasę jaką przebyła mucha. Można zwiększać ilość pól.

ZABAWA „STRZELANIE KASZTANAMI”

Przebieg zabawy:

Na podłodze rozrzucamy kasztany lub żołędzie. Dziecko pstryka palcami w dowolny kasztan, który trafia w położony najdalej niego. Kto trafi, może zabrać trafiony kasztan i strzelać dalej. Jeżeli się nie powiodło, kole na następnego uczestnika. Wygrywa ten, kto zbierze najwięcej kasztanów.

GRA „WYŚCIGI”

Przebieg zabawy:

Na planszy wyznaczono 12 ponumerowanych torów, każdy po 10 kratek. Będą po nich biegali zawodnicy. Dziecku wręczamy 6 „zawodników” (ich rolę pełnią pionki lub małe guziki) oznaczonych jednym kolorem, my wybieramy zawodników w innych barwach klubowych.
Ponieważ bieg odbędzie się na długich dystansach, zawodnicy nie muszą biec po oddzielnych torach. Kilku może stać na tym samym torze, na przykład na 6, a inny tor, powiedzmy 3, może być pusty.
Chodzi wiec o to, by wybrać najlepsze tory dla swoich zawodników. Najlepsze - to znaczy dające największą szansę dotarcia do mety przed innymi zawodnikami.
Do gry potrzebne są dwie kostki. Wykonujemy rzut

---