Zestaw B

Dane są dwie liczby zapisane w systemie dziesiętnym: 77 i -101.

• zapisać obie liczby w systemie dwójkowym w 8-bitowym kodzie U2,

• zapisać obie liczby w systemie ósemkowym i heksadecymalnym,

• dodać obie liczby w systemie dwójkowym,

• wynik zamienić na system dziesiętny.

(10 punktów)

Korzystając z aksjomatów i praw algebry Boole'a udowodnić następującą tożsamość:

(8 punktów)

Dane są dwie liczby 2-bitowe: A i B (ich bity to: a₀ i a₁ oraz b₀ i b₁). Znaleźć minimalne równanie funkcji F przyjmującej wartość „prawda” w przypadku, gdy liczba bitów równych 1 jest w oby liczbach taka sama.

(6 punktów)

Dana jest funkcja logiczna F(a, b, c, d) określona następująco:

Korzystając z tablicy Karnaugha zapisać tę funkcję w postaci minimalnej oraz przekształcić ją do postaci pozwalającej na realizację układową tej funkcji wykorzystującą bramki NAND.

a b	c d
		0 0	0 1	1 1	1 0
0 0
0 1
1 1
1 0

(6 punktów)

Dana jest funkcje logiczna G(x₀, x₁, x₂, x₃) zapisana w poniższej tablicy Karnaugh. Zapisać ją w minimalnej postaci koniunkcyjnej (zapisać tylko wyrazy konieczne do logicznej poprawności funkcji).

x0 x1	x2 x3
		0 0	0 1	1 1	1 0
0 0	ø	1	1	0
0 1	1	0	ø	0
1 1	1	ø	0	ø
1 0	ø	ø	1	0

(6 punktów)

Przekształcić do postaci wielomianowej funkcję oraz sprawdzić, czy funkcja ta jest: funkcją liniową, funkcją zachowującą zera i funkcją zachowującą jeden.

(8 punktów)

Ciąg dalszy na drugiej stronie

Podać tabelę wzbudzeń i tabelę warunków sterowania przerzutników D i JK.

(6 punktów)

Zaprojektować licznik synchroniczny wyposażony w wejście sterujące x realizujący następujący diagram stanów. Do budowy licznika należy wykorzystać przerzutniki typu D. Należy skonstruować tablice przejść przerzutników, tablice Karnaugha dla wejść przygotowujących, napisać funkcje logiczne dla wejść przygotowujących.

(10 punktów)

Zaprojektować układ synchroniczny na przerzutnikach typu JK wykrywający sekwencję sygnałów a i b przedstawioną na rysunku:

Wykrycie sekwencji ma być sygnalizowane na wyjściu Y układu impulsem o wartości 1 trwającym 1 okres zegara. Należy podać diagram stanów, tablicę przejść, tablice Karnaugha dla wejść przerzutników i napisać funkcje logiczne dla wejść przygotowujących.

(10 punktów)

Podstawy Sterowania Logicznego - Egzamin 2006/2007

---