1. Wstęp teoretyczny

Symulacja komputerowa przebiegu reakcji chemicznych polega na wykonaniu szeregu obliczeń kinetycznych prowadzących do odtworzenia rzeczywistych wartości stężeń wszystkich biorących udział reagentów w dowolnie wybranym czasie procesu. Jest to równoznaczne z określeniem kompletu podstawowych parametrów kinetycznych takich jak typ i rząd reakcji, stałe szybkości stężenia początkowe. Dane takie użyte są w zestawie równań stanowiących opis matematyczny danego procesu chemicznego, który staje się podstawą programu komputerowego służącemu obliczeniom symulacyjnym.

Część parametrów wchodzących w skład modelu matematycznego wyznaczana jest eksperymentalnie, inne mogą być uzyskane za pomocą symulacji komputerowej. Postępowanie w takim przypadku opiera się na założeniu któregoś z nieznanych parametrów, przeprowadzeniu symulacji oraz porównaniu jej wyników z danymi doświadczalnymi. Taka procedura umożliwia uzyskanie szczegółowych informacji o procesie bez potrzeby przeprowadzania licznych często czasochłonnych doświadczeń.

Wspomaganie komputerowe jest szczególnie użyteczne w przypadku rzeczywistych procesów chemicznych, chemicznych, których następuje się nakładanie się wzajemnych zjawisk, jak przykładowo transport masy, reakcja chemiczna, wymiana ciepławo ma miejsce w każdym reaktorze przepływowym. Skonstruowanie modelu matematycznego takiego złożonego procesu i jego symulacja ma istotne znaczenie technologiczne.

Reakcje równoległe I rzędu wchodzące z jego substratu dające różne produkty.

W wyniku symulacji otrzymuje się następujące wykresy funkcji:

[A], [B],[C],[D]=f(t)

gdzie:

[A] - oznacza stężenie substratu A (mol/dm³),

[B],[C],[D] - są stężeniami produktów (mol/dm³),

t - czas (s)

k₁, k₂, k₃ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje równoległe I rzędu dające wspólny produkt.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie

[A],[B] są stężeniami substratów (mol/dm³),

[C] jest stężeniem produktów (mol/dm³),

t czasem (s)

k₁ oraz k₂ są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje konsekutywne I rzędu

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]=f(t)

gdzie:

[A] oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu pośredniego (mol/dm³)

[C] - stężenie końcowego produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas (s)

k₁ i k₂ odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Rekcje odwracalne I rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B]=f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] - stężenie produktu reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂k₃ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji.

Reakcje odwracalne I i II rzędu.

W wyniku symulacji otrzymuje się wykresy funkcji:

[A],[B],[C]= f(t)

gdzie:

[A]- oznacza stężenie substratu (mol/dm³)

[B] i [C]- stężenie produktów reakcji (mol/dm³)

t - czas(s)

k₁k₂ - są odpowiednimi stałymi szybkości reakcji

Modele matematyczne przedstawionych reakcji chemicznych zamieszczone są w instrukcji do ćwiczenia.2. Sposób wykonania ćwiczenia

Ćwiczenie polega na komputerowej symulacji pięciu reakcji złożonych. Dla losowo dobranych wartości stałych szybkości i stężeń początkowych substratów program oblicza zmiany stężeń reagentów w losowo dobranym przedziale czasu.

Wyniki symulacji otrzymuje się w postaci wydruku na drukarce.

3. Wykonanie ćwiczenia

Reakcje odwracalne I i II rzędu.

l.p	t	[A]	[B]
1	0,00	1,16000	0,00000
2	35,00	1,00333	0,15667
3	70,00	0,87766	0,28234
4	105,00	0,77686	0,38314
5	140,00	0,69600	0,46400
6	175,00	0,63115	0,52885
7	210,00	0,57912	0,58088
8	245,00	0,53740	0,62260
9	280,00	0,50393	0,65607
10	315,00	0,47708	0,70446
11	350,00	0,45554

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;

Uzyskano następujące wyniki:

k2	k1
0,002822	0,004364521
0,002873	0,004443146
0,002936	0,004540204
0,00402	0,006216818
0,003897	0,006025935
0,003906	0,006040112
0,004025	0,006224526
0,004293	0,006638428
0,004891	0,007564096

Następnie obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

k₁= 0,00374(22)

k₂= 0,00578(34)

Reakcje równoległe I rzędu dające wspólny produkt.

l.p	t	[A]	[B]	[C]
1	0,00	1,96000	0,00000	0,00000
2	19,00	1,74980	0,21020	0,21020
3	38,00	1,58317	0,37683	0,37683
4	57,00	1,46309	0,49691	0,49691
5	76,00	1,38238	0,57762	0,57762
6	95,00	1,33063	0,62937	0,62937
7	114,00	1,29846	0,66154	0,66154
8	133,00	1,27883	0,68117	0,68117
9	152,00	1,26700	0,69300	0,69300
10	171,00	1,25992	0,70008	0,70008
11	190,00	1,25570	0,70430	0,70430

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

Uzyskano następujące wartości:

k1	k2
0,006103	0,015449
0,006113	0,015474
0,006131	0,01552
0,006161	0,015596
0,006209	0,015719
0,006288	0,015917
0,00642	0,016251
0,006659	0,016856
0,007186	0,01819

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe:

;
;

k₁ =0,00636(11)

k₂ = 0,01610(29)

Reakcje równoległe I rzędu wchodzące z jego substratu dające różne produkty.

l.p	t	[A]	[B]	[C]	[D]
1	0,00	0,40000	0,00000	0,00000	0,00000
2	10,00	0,26440	0,01703	0,06289	0,05568
3	20,00	0,17477	0,02829	0,10446	0,09249
4	30,00	0,11552	0,03573	0,13193	0,11681
5	40,00	0,07636	0,04065	0,15009	0,13290
6	50,00	0,05047	0,04390	0,16210	0,14353
7	60,00	0,03336	0,04605	0,17003	0,15055
8	70,00	0,02205	0,04747	0,17528	0,15520
9	80,00	0,01450	0,04841	0,17875	0,15827
10	90,00	0,00964	0,04903	0,18104	0,16029
11	100,00	0,00637	0,04944	0,18255	0,16164

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

Kolejne stałe obliczono wiedząc że:

co po przekształceniu daje:

oraz

Otrzymałem następujące wyniki:

k1	k2	k3
0,00519944	0,019202444	0,01699971
0,00520013	0,019200239	0,01700107
0,00519965	0,01919995	0,0169989
0,00519996	0,019199095	0,01700061
0,00519994	0,019200302	0,01700108
0,00519958	0,019199304	0,01699884
0,00520006	0,019200065	0,01700124
0,00520062	0,019199969	0,01700274
0,00519929	0,019200043	0,01699762
0,00519968	0,019199633	0,01699992

Obliczono średnie wartości stałych oraz ich odchylenie standardowe

k₁=0,005199(12)

k₂= 0,019200(28)

k₃= 0,017000(46)

Rekcje odwracalne I rzędu.

l.p	t	[A]	[B]	[C]
1	0,00	1,94000	0,40000	0,00000
2	5,00	1,75626	0,38202	0,29921
3	10,00	1,58993	0,36484	0,54169
4	15,00	1,43934	0,34844	0,74208
5	20,00	1,30302	0,33277	0,91052
6	25,00	1,17961	0,31781	1,05414
7	30,00	1,06789	0,30353	1,17801
8	35,00	0,96675	0,28988	1,28585
9	40,00	0,87519	0,27685	1,38040
10	45,00	0,79230	0,26440	1,46377
11	50,00	0,71726	0,25251	1,53759

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

Otrzymano następujące wyniki:

k1	k2
0,01990029	0,009198317
0,0198998	0,009200565
0,01990022	0,0091999
0,01990017	0,009200649
0,01990016	0,009200433
0,01990011	0,00919947
0,01990009	0,009199929
0,01990006	0,009199718
0,01990007	0,009200032
0,0199001	0,009200274

k₁= 0,0199001(41)

k₂= 0,0091999(21)

Reakcje konsekutywne I rzędu

l.p	t	[A]	[B]	[C]
1	0	0,86	0	0
2	35	0,45324	0,32129	0,08547
3	70	0,23887	0,37604	0,24509
4	105	0,12589	0,33118	0,40292
5	140	0,06635	0,26011	0,53354
6	175	0,03497	0,19214	0,63289
7	210	0,01843	0,13669	0,70488
8	245	0,00971	0,09483	0,75546
9	280	0,00512	0,06464	0,79024
10	315	0,0027	0,0435	0,8138
11	350	0,00142	0,029	0,82958

Korzystając z modelu matematycznego zamieszczonego w instrukcji do ćwiczenia, po prostych przekształceniach trzymuje się:

;
;

k1
0,0096999
0,0097
0,0099064
0,0097
0,0096999
0,0097001
0,0097288
0,0096999
0,0097
0,0097
k2
0,01579866
0,015633281
0,015653816
0,015385553
0,015293628
0,015218611
0,01515156
0,015106507
0,015065785
0,015032822

k₁= 0,00972(21)

k₂= 0,01533(86)

Zestawienie wyników:

Nr reakcji	Typ reakcji	Czs symulacji	Stężenie początkowe A	Stężenie początkowe B	k1	k2	k3
1	A <=>B+C	320	0,40	0	0,00636	0,01610	-
2	A -->B, A -->C, A -->D	190	1,96	0	0,00519	0,01920	0,01700
3	A -->B, B -->C	320	1,15	0	0,00636	0,01610	-
4	A -->B,B -->C	50	1,94	0,40	0,01990	0,00919	-
5	A<=>B	350	1,16	0	0,00374	0,00578	-

Wnioski:

W wyniku wygenerowania przez program komputerowy 5-ciu reakcji z odpowiednimi danymi, wyliczyłem stałe szybkości reakcji k dla każdej z reakcji. Wykresy otrzymane jasno obrazują z jaką reakcją mamy do czynienia.

---