1.Trend - jest to uśredniony, generalny przebieg zjawiska. Trend - funkcja, opisująca generalny przebieg zjawiska, zmiany średniego poziomu zjawiska w czasie. Wyznaczanie średniej wartości zjawiska w pewnym ustalonym okresie czasu, przy czym okres, w którym wyznaczamy średnią przesuwamy po szeregu czasowym. Wyznaczanie trendu:

2. Metoda średnich ruchomych wyrównanie trendu - jest to najprostsza metoda wygładzania szeregu czasowego. Polega na obliczaniu średniej arytmetycznej kilku kolejnych obserwacji i przyporządkowaniu jej jako obserwacji odpowiedniego szeregu wygładzanego. Średnia ruchoma dla n kolejnych obserwacji przy nieparzystym n jest obliczana w następujący sposób:

- wyznaczanie średniej wartości zjawiska w pewnym ustalonym okresie czasu. Okres ten przesuwamy po całym szeregu czasowym. Jeśli szereg jest cykliczny, to wtedy możemy wychwycić trend.

3. Metoda średnich ruchomych - pozwala na czas, okres

- odgadnięcie wzoru f(t) f- trendu, przesuwa się po całym szeregu

- odgadnięcie długości r okresu.

4. Wahania sezonowe - stałe zmiany wartości trendu w danych momentach czasowych.

5. Długość cyklu sezonowego - dotyczy zjawisk szeregów czasowych związanych z cyklicznością.

6. Multiplikatywny wskaźnik sezonowości stosujemy, gdy amplituda wyższa lub niższa, z trendem amplituda jest proporcjonalna do wartości trendu.

7. Addytywne wskaźniki sezonowości - stosuje się, gdy amplituda jest stała w czasie.

8. Prognozą w szeregu czasowym, w którym występuje trend i addytywne wskaźniki sezonowości konstruuje się tzw. trend w chwili ++ odpowiednie wahanie okresowe (wskaźnik addytywny + - błąd losowy).

9. Prognoza w szeregu czasowym, w którym występuje trend i multiplikatywne wskaźniki sezonowości konstruuje się tak: wartość trendu w chwili t jest modyfikowana multiplikatywnym wskaźnikiem sezonowości (procentowym) i korygowana błędem losowym.

13. Proces jest stacjonarny w szerszym sensie gdy rozkład obserwowanej zmiennej jest stały w czasie.

14. Proces stacjonarny w węższym sensie - gdy zależność między obserwacjami jest funkcją odległości obserwacji. Proces przebiega na tym samym poziomie.

15. Różnicowanie w szeregu czasowym stosujemy , gdy szereg jest niestacjonarny.

16. Szereg jest różnicowany jednokrotnie, gdy bierzemy pod uwagę różnice między kolejnymi obserwacjami, analizujemy przyrosty szeregu czasowego.

17, Postać procesu AR(1):

y_t = Φ₁ y_t-1 + a_t - bieżąca obserwacja jest uzależniona od poprzedniej obserwacji i szumu losowego.

18. ARIMA (1,0,0) = AR(1).

19. MA(1): y_t = a_t - Q₁ Q_t-1.

20. ARIMA (0,0,1) = MA(1).

21. ARIMA (1,0,1):

ϕ₁ (B) ∇^o y_t = θ₁ (B) G_t

22. ARIMA (1,1,0) - proces bez średnich ruchomych:

(y_t - y_t-1) = ϕ₁ (y_t-1 - y_t) + a_t

23. ARIMA (0,1,1):

(y_t - y_t-1) = a_t - Q₁ a_t-1

24. ARIMA (1,0,0) x (1,0,0)₁₂:

ϕ₁ (B) ϕ_q *(Bⁱ²) y_t = a_t

ϕ₁ - ϕ₁ B) ( 1 - ϕ* Bⁱ² ) y_t = a_t

y_t = ϕ₁ y_t-1 - ϕ^*₁ y_t-i2 - ϕ₁ ϕ^-₁ + y_t-i2-1 + a_t

25. ARIMA (0,0,1)x(0,0,1)

Funkcja autokorelacji (samoskorelowanie szeregu) określana na liczbach naturalnych w taki sposób że wartość funkcji autokorelacji dla liczby k jest korelacją między obserwacjami szeregu czasowego oddalonymi od siebie o k jednostek.

Dla procesu AR (p) - postać funkcji autokorelacji: funkcja autokorelacji zanika wykładniczo lub sinusoidalnie a funkcja autokorelacji cząstkowej urywa się dla k>p.

Dla procesu HA (q): funkcja autokorelacji cząstkowej urywa się dla k>q a funkcja autokorelacji cząstkowej zanika wykładniczo lub sinusoidalnie.

27. Co to jest funkcja autokorelacji cząstkowej.

Funkcja autokorelacji cząstkowej jest to funkcja określona na liczbach naturalnych w taki sposób że wartość funkcji autokorelacji dla liczby k jest korelacją między obserwacjami szeregu czasowego oddalającymi od siebie o k jednostek z pominięciem momentów środkowych.

---