Ć W I C Z E N I E Nr 96

OZNACZANIE LEPKOŚCI CIECZY

Cel ćwiczenia: wyznaczenie wpływu stężenia na lepkość roztworów ciekłych

Lepkość lub współczynnik lepkości można zdefiniować równaniem Newtona:

F = η A (dv/dr)

gdzie F jest siłą potrzebną do nadania cieczy o współczynniku lepkości η gradientu prędkości dv/dr na powierzchni A równoległej do kierunku przepływu.

Współczynik tarcia wewnętrznego, lub współczynnik lepkości, czy też wprost - lepkość wyrażona jest w puazach. 1 puaz = Ns/m². Częściej używana jest jednostka pochodna - centypuaz (0,01 puaza).

Pomiary lepkości wykonuje się prawie zawsze na cieczy przepływającej przez rurkę o przekroju kołowym. Jeżeli rozważymy zjawisko laminarnego przepływu cieczy przez rurkę o promieniu R i długości l. Pod pojęciem przepływu laminarnego rozumiemy taki ruch cieczy, kiedy wszystkie cząsteczki poruszają się względem siebie równolegle. Ilościowe ujęcie zjawiska popracował Poiseuille. Wskutek istnienia tarcia wewnętrznego szybkość przepływu jest największa w środku rurki, natomiast w pobliżu ścianki spada do zera. Przyjmijmy, że ciecz przepływa z lewej strony na prawą wskutek różnicy ciśnienia p₁ - p₂, jak to widać na rysunku:

Laminarny przepływ cieczy przez rurkę.

Rozpatrzmy cylindryczną warstwę cieczy o promieniu wewnętrznym r i o grubości dr. Na warstwę tę działa siła tarcia wewnętrznego, wyrażona równaniem:

F = - η (dv/dr) 2πrl

gdzie πrl jest powierzchnią warstwy cylindrycznej. Siła ta, przy przepływie stacjonarnym, jest równoważona przez siłę wynikającą z działania ciśnienia p₁ - p₂:

F = π r² (p₁ - p₂) a zatem - η (dv/dr) 2πrl = π r² (p₁ - p₂)

skąd dv = - (r/2ηl) (p₁ - p₂) dr

Po scałkowaniu, otrzymujemy zależność v od r:

v = - [(p₁ - p₂)/4ηl] r² + const

Stałą całkowania można znaleźć korzystając z warunku brzegowego, tj. przyjmując, że dla

r = R, v = 0.

Otrzymamy, więc ostatecznie

v = [(p₁ - p₂)/4ηl] (R² - r²)

W celu obliczenia objętości cieczy V wypływającej z rurki w określonym czasie t, zauważmy, że z warstwy cylindrycznej o promieniu r i grubości dr wypływa ciecz o objętości

dV = dv · t · 2πr ·dr

Podstawiając do tego wzoru wyrażenie na v i całkując w granicach od r = 0 do r = R otrzymamy:

V = (πR⁴/η8l) (p₁ - p₂)t

W wiskozymetrze Ubbelhoda różnicą ciśnień Δp, wywołującą wypływ cieczy ze zbiornika o objętości V_zb, przez rurkę kapilarną o długości l_r, jest ciśnienie hydrostatyczne,

Δp = l_r · d · g, które zależy od gęstości cieczy d. Lepkość cieczy η_c, której gęstość wynosi d_c, można łatwo wyznaczyć mierząc czasy wypływu (opróżnienia zbiornika) dla badanej cieczy t_c i cieczy wzorcowej t_w, której gęstość wynosi d_w:

Wykonanie ćwiczenia:

Najpierw przygotowałam roztwory NaNO₃ 4 M, 3 M, 2 M, 1 M i 0,5 M. Następnie wiskozymetr napełniłam wodą, termostatowałam przez 10 minut w temp.25ºC i trzykrotnie zmierzyłam czas jej wypływu. Podobnie mierzyłam później czasy wypływu przygotowanych roztworów NaNO₃ zaczynając od roztworu o najmniejszym stężeniu. Przed napełnieniem wiskozymetru przepłukiwałam go najpierw badanym roztworem. Po napełnieniu termostatowałam 10 minut i mierzyłam trzykrotnie czas wypływu.

Dla roztworu 4 M zmierzyłam czas wypływu także w temp.31ºC. Wyniki pomiarów zapisałam w tabelce.

stężenie	czas				η
		t1	t2	t3		tśr.
H2O	53	54	54	54	0,973
0,5 M NaNO3	48	48	48	48	0,888283
1 M NaNO3	49	49	49	49	0,93014
2 M NaNO3	50	50	50	50	0,996777
3 M NaNO3	54	52	52	53	1,107097
4 M NaNO3	59	59	57	58	1,26682
4 M NaNO3 w temp.31º	56	56	56	56	1,223136

Obliczenia:

Lepkość roztworów liczyłam ze wzoru:

gdzie: η_c - lepkość danego roztworu NaNO₃

η_w - lepkość rozpuszczalnika czyli wody

d_c i d_w - gęstości odpowiednio danego roztworu i wody

t_c i t_w - czas wypływu odpowiednio danego roztworu i wody

Lepkość wody ustaliłam na podstawie danych tabelarycznych i wykresu:

T [ºC]	η H2O
0	1,792
20	1,009
40	0,656
60	0,469
80	0,356
100	0,284

Za pomocą równania krzywej mogę obliczyć w przybliżeniu ile wynosi lepkość wody w 25ºC:

η_w = 1,5302e^{-0,0181· 25} = 0,973

Otrzymaną wartość zapisałam w tabeli.

Następnie korzystając z tabeli zależności stężenia od gęstości wyznaczam gęstości roztworów NaNO₃, kolejno 0,5 M, 1 M, 2 M, 3 M i 4 M. Podane wartości przeniosłam na wykres. Z równania prostej podstawiłam wartości stężeń roztworów i otrzymałam wartości gęstości, np.:

y = 0,0528x + 0,9988

Zamiast x podstawiłam odpowiednie stężenie, np. 0,5 M i obliczyłam gęstość:

y = 0,0528 · 0,5 + 0,9988 = 1,0252

Wyniki zestawiłam w tabelce poniżej.

C [mol/l]	d [g/ml]
0,5	1,0252
1	1,0516
2	1,1044
3	1,1572
4	1,21

C [mol/l]	D [g/ml]
0,1182	1,0049
0,238	1,0117
0,4825	1,0254
0,7335	1,0392
0,9912	1,0532
1,2556	1,0574
1,5273	1,0819
1,8068	1,0868
2,0927	1,1118
2,3869	1,1272
2,689	1,1429
3,318	1,1752
3,9807	1,2085
4,3254	1,2256

Za pomocą otrzymanych danych i wzoru na lepkość obliczyłam wartości lepkości dla odpowiednich roztworów NaNO₃, np.:

dla 0,5 M roztworu η_c = η_w · [(d_c· t_c)/(d_w· t_w)]

η_w = 0,973

d_c = 1,0252

t_c = 48

d_w = 0,9982

t_w = 54

η_c = 0,973 · [(1,0252 · 48)/( 0,9982 · 54)] = 0,8883 centypuaza

Obliczone wyniki umieszczam w tabelce i sporządzam wykres zależności od stężenia.

Jak można zauważyć wraz ze wzrostem stężenia rośnie też lepkość danego roztworu.

Jeżeli porównamy wartości lepkości cieczy o tym samym stężeniu, ale mierzonych w różnych temperaturach to zauważymy, że wraz ze wzrostem temperatury lepkość cieczy maleje.

dla 4 M NaNO₃

w temp.25ºC η = 1,2668 centypuaza

w temp.31ºC η = 1, 2231 centypuaza

---