Dwójłomność

[edytuj]

Z Wikipedii

Skocz do: nawigacji, szukaj

"Podwójny" obraz widziany przez dwójłomny kryształ kalcytu

Dwójłomność jest własnością ośrodków optycznych do podwójnego załamywania światła (rozdwojenia promienia świetlnego). Substancje dla których zjawisko zachodzi nazywamy substancjami dwójłomnymi.

Zjawisko dwójłomności odkrył w 1669 roku Rasmus Bartholin, wyjaśnił Augustin J. Fresnel w pierwszej połowie XIX w wieku. Dwójłomność wykazuje wiele substancji krystalicznych, a także wszystkie ciekłe kryształy. Przykładami substancji dwójłomnych mogą być kryształy rutylu i kalcytu.

Terminem tym określa się także różnice między współczynnikiem załamania promienia nadzwyczajnego n_e, a współczynnikiem załamania promienia zwyczajnego n_o.

Spis treści [ukryj] 1 Wyjaśnienie 1.1 Przyczyny mikroskopowe 1.2 Promień zwyczajny i nadzwyczajny 1.3 Zasada Huygensa a dwójłomność 1.4 Oznaczenia użyte w schematach 1.5 Wyprowadzenie z równań Maxwella 2 Przykłady substancji dwójłomnych 3 Zastosowanie 4 Zobacz też: 5 Bibliografia

[edytuj] Wyjaśnienie

Schemat 1. Rozdzielenie się promienia padającego prostopadle na powierzchnię dwójłomnego, jednoosiowego kryształu

Schemat 2. Zasada działania płytek ćwierć i półfalowych. Oś optyczna kryształu skierowana jest równolegle do powierzchni kryształu. Promień pada prostopadle do tej powierzchni. Po wejściu do kryształu, składowe promieniowania o różnych polaryzacjach rozchodzą się w nim z różnymi prędkościami, ale po tej samej drodze. Następuje więc przesunięcie jednej polaryzacji względem drugiej.

Schemat 3. Wyjaśnie podwójnego załamania za pomocą zasady Huygensa. Należy zauważyc, że jest to przypadek szczególny - promień nadzwyczajny leży w płaszczyźnie padania.

Zjawisko wynika z faktu, że substancja jest anizotropowa, co oznacza że wpółczynniki przenikalności elektrycznej ε, współczynnik załamania światła n, a za tym idzie prędkość światła w krysztale zależą od kierunku dragań pola elektrycznego fali elektromagnetycznej (polaryzacji). W krysztale istnieje oś optyczna, jest to kierunek w którym światło biegnąc nie rozdziela się na dwa promienie, ponieważ prędkość światła jest taka sama dla wszytskich możliwych polaryzacji fali biegnącej w tym kierunku. Kierunek tej osi nie zależy od kształtu kryszału. Istnieją kryształy jedno i dwuosiowe.

Wprowadza się pojęcie: płaszczyzna główna, jest to płaszczyzna przechodząca przez dany promień światła i przecinającą go oś optyczną. Na schematach jest to płaszczyzna rysunku.

[edytuj] Przyczyny mikroskopowe

Istnienie dwójłomności (osi optycznej) w krysztale wynika z jednakowego kierunku ustawienienia jego anizotropowych cząsteczek. Cząsteczki takiego kryształu mają zazwyczaj wydłużony kształt i ułożone są w krysztale regularnie. W takim ujęciu oś optyczna jest to kierunek osi symetrii tych cząstek. Zjawisko dwójłomności może się także pojawić pod wpływem czynników zewnętrznych, jak pole elektryczne (Elektrooptyczne zjawisko Kerra, pole magnetyczne (Zjawisko Faradaya (zjawisko magnetooptyczne)), fala elektromagnetyczna (optyczne zjawisko Kerra). Wynika to z faktu, że anizotropowe cząsteczki nie są ułożone regularnie, ale mogą posiadać ładunki na swoich końcach (są dipolami), wtedy pod wpływem pola elektrycznego układają się odpowiednio do niego, zjawisko wykorzystywane jest w ekranach LCD. Nieuszeregowane cząsteczki mogą być także uporządkowane pod wpływem ściskania lub rozciągania materiału (tak jak prostują się pozwijane nitki kiedy są rozciągane).

[edytuj] Promień zwyczajny i nadzwyczajny

W krysztale jednoosiowym podczas załamania promień wchodzący do kryształu rodziela się na dwa, jeden z nich jest to promień promień zwyczajny, spełnia on prawo Snelliusa, oznaczany jest symbolem o (ang. ordinary), leży on w płaszczyźnie padania. Dla tego promienia kierunek drgań pola elektrycznego jest prostopadły do jego płaszczyzny głównej.

Drugi promień to promień nadzwyczajny, nazywa się go tak, bo w ogólności nie spełnia on prawa Snelliusa, oznacza się go przez e (ang. ekstraordinary). Promień ten nie musi leżeć w płaszczyźnie padania, może się także załamać, gdy promień pada prostopadle do powierzchni kryształu. To w jaki sposób zmieni on kierunek przy takim padaniu, zależy od kierunku osi optycznej w krysztale. Nie załamie się kiedy oś optyczna jest prostopadła lub równoległa do powierzchni na którą pada promień. Dla promienia nadzwyczajnego kierunek drgań pola elektrycznego jest równoległy do jego płaszczyzny głównej. Warto zauważyć, że ponieważ płaszczyzny główne obu promieni mogą być inne, polaryzacje obu promieni nie muszą być do siebie prostopadłe.

W krysztale dwuosiowym oba promienie zachowują się jak promienie nadzwyczajne.

[edytuj] Zasada Huygensa a dwójłomność

Zasada Huygensa w krysztale dwójłomnym jednoosiowym jest spełniona, z tą uwagą, że dla promieni nadzwyczajnych punkty nie emitują fal kulistych, ale fale eliposoidalne. Jest to elipsoida z osią symetrii wyznaczoną przez oś optyczną przechodzącą przez emitujący punkt. Wynika to z faktu, że prędkość światła dla promienia nadzwyczajnego jest różna w różnych kierunkach. Dla promienia zwyczajnego jest taka sama we wszystkich kierunkach, emitowana jest więc fala kulista. Jeśli prędkość światła promienia nadzwyczajnego wzdłuż prostej prostopadłej do osi optycznej, jest mniejsza od prędkośći światła promienia zwyczajnego, to kryształ jest optycznie dodatni. Widać, że wtedy współczynniki załamania promienia nadzwyczajnego n_e jest większy od współczynnika promienia zwyczajnego n_o. Jeśli ta prędkość jest większa to kryształ jest optycznie ujemny, a
. Dzięki zasadzie Huygensa widać też, dlaczego prawo Snelliusa nie jest spełnione dla promienia nadzwyczajnego i dlaczego może się on załamać padając prostopadle na powierzchnię kryształu.

Dla kryształu dwuosiowego emitowane są elipsoidy o trzech różnych osiach, dla nich podaje się trzy różne współczynnik załamania (dwa wzdłuż obu osi i jeden dla kierunku prostopadłego do nich).

[edytuj] Oznaczenia użyte w schematach

• Najcieńsza linia wskazuje kierunek osi optycznej kryształu.

• Kropki i kreski symbolizują kierunek polaryzacji fali elektromagnetycznej, kropki to polaryzacja prostopadła do powierzchni rysunku, a kreski to polaryzacja równoległa.

• Linie przerywane symbolizują czoło fali.

• Okręsgi i elipsy to przykładowe fale cząstkowe narysowane aby ukazać działanie zasady Huygensa.

[edytuj] Wyprowadzenie z równań Maxwella

Najogólniej dwójłomność można określić przyjmując, że wpółczynnik przenikalności elektrycznej i współczynnik załamania światła są tensorami. Bazą są tu wektory własne, co nie zmiejsza ogólności równań

(1)

Rozważmy rozchodzenie się w takim ośrodku fali płaskiej:

(2)

gdzie r to pozycja wektora, a t to czas. Wtedy wektor falowy k i częstość fali ω, muszą spełnić równania Maxwella

(3a)

(3b)

gdzie c to prędkość światła w próżni. Podstawienie równania (2) do 3a-b prowadzi do następujących warunków:

(4a)

(4b)

Aby znaleźć dozwolone wartości k, podstawiamy ε i rozpisujemy wektory E₀ i k w bazie ε:

Wtedy równanie 4a rozkłada się na układ równań:

(5a)

(5b)

(5c)

Będzie on miał rozwiązanie jeśli wyznacznik macierzy będzie równy zero:

(6)

Po przekształceniu:

(7)

Dla kryształów jednoosiowych, gdzie n_x=n_y=n_o i n_z=n_e, można to równania przekształcić do:

(8)

Pierwsza część równania definiuje sferę - tak rozchodzi się promień normalny, druga część to elipsoida - tak rozchodzi sie promień nadzwyczajny.

Dla substancji dwuosiowych równanie (7) nie może być przekształcone w taki sposób i opisuje bardziej skomplikowaną parę powierzchni.

[edytuj] Przykłady substancji dwójłomnych

Dane dla światła o długości fali około 590 nm (okolice światła żółtego),

Substancja jednoosiowa	no	ne	Δn
beryl	1,602	1,557	-0,045
kalcyt CaCO3	1,658	1,486	-0,172
kalomel Hg2Cl2	1,973	2,656	+0,683
lód H2O	1,309	1,313	+0,014
niobian litu LiNbO3	2,272	2,187	-0,085
fluorek magnezu MgF2	1,380	1,385	+0,006
kwarc SiO2	1,544	1,553	+0,009
rubin Al2O3	1,770	1,762	-0,008
rutyl TiO2	2,616	2,903	+0,287
perydot	1,690	1,654	-0,036
szafir Al2O3	1,768	1,760	-0,008
azotan sodu NaNO3	1,587	1,336	-0,251
turmalin	1,669	1,638	-0,031
cyrkon, (wsp. maksymalny) ZrSiO4	1,960	2,015	+0,055
cyrkon, (wsp. minimalny) ZrSiO4	1,920	1,967	+0,047

Substancja dwuosiowa	nα	nβ	nγ
boraks	1,447	1,469	1,472
sól gorzka MgSO4·7(H2O)	1,433	1,455	1,461
mika, biotyt	1,595	1,640	1,640
mika, muskowit	1,563	1,596	1,601
oliwin (Mg, Fe)2SiO	1,640	1,660	1,680
perowskit CaTiO3	2,300	2,340	2,380
topaz	1,618	1,620	1,627
uleksyt	1,490	1,510	1,520

[edytuj] Zastosowanie

Zjawisko znajduje zastosowanie w produkcji materiałów polaryzujących (np. pryzmatu Nicola), między innymi półfalówek, ćwierćfalówek i ekranów LCD. Dwójłomnośc odgrywa także dużą rolę w optyce nieliniowej (może być wywołana poprzez duże natężenie światła).

---