Politechnika Śląska 28.03.2007

w Gliwicach

Wydział Elektryczny

semestr VI

Laboratorium Podstaw Automatyki

MODELOWANIE UKŁADÓW REGULACJI. BADANIE W DZIEDZINIE CZĘSTOTLIWOŚCI

Grupa EE1, Sekcja 5:

Piotr Pruski

Damian Kowalski

Tytus Hantulik

1. Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z charakterystykami Bodego i Nyquista badanej transmitancji oraz zaobserwowanie odpowiedzi przy wymuszeniu skokiem jednostkowym.

2. Transmitancja 1 rzędu

a) odpowiedź układu na skok

postać analityczna:

wykres przebiegu czasowego

b) wykres Nyquista

,

ω [rad/s]	Re{A51(jω)}	Im{A51(jω)}	A51(ω)	ϕ(ω) [°]
0	4	0	4	0
1/T = 0,5	2	-2	2,82842	-45
∞	0	0	0	-90

c) wykres Bodego

linia ciągła - amplituda; linia przerywana - faza

dla ϕ = -45°
[Hz]

ω [rad/s]	A51(ω) [dB]
0	12,0411
1/T = 0,5	9,03089
∞	-∞

nachylenie wykresu Bodego amplitudy dla
:

3. Transmitancja 2 rzędu

a) odpowiedź układu na skok

postać analityczna:

wykres przebiegu czasowego

,

,

b) wykres Nyquista

ω [rad/s]	Re{A51(jω)}	Im{A51(jω)}	A51(ω)	ϕ(ω) [°]
0	0,5	0	0,5	0
ω0 = 1,4142	0	-0,2357	0,2357	-90
∞	0	0	0	-180

c) wykres Bodego

dla ϕ = -90°
[Hz]

ω [rad/s]	|A51(jω)| [dB]
0	-6,0205
ω0 = 0,5	-12,5528
∞	-∞

nachylenie wykresu Bodego amplitudy dla
:

4. Wnioski

Wszystkie obliczone przez nas wielkości zgadzają się z wielkościami odczytanymi z wykresów.

Na charakterystyce Nyquista dla transmitancji pierwszego rzędu maksymalna wartość części urojonej transmitancji widmowej występuje dla pulsacji równej odwrotności stałej czasowej tej transmitancji. Przesunięcie fazowe wynosi wtedy -45° a amplituda maleje o pierwiastek z dwóch, czyli o 3 dB. Charakterystyka Nyquista jest półokręgiem zawierającym się w IV ćwiartce układu współrzędnych. Z charakterystyk oraz obliczeń wynika, że dla częstotliwości 0 przesunięcie fazowe wynosi 0° a dla częstotliwości nieskończonej wynosi 90°.

Na przebiegu czasowym odpowiedzi na skok badanej transmitancji drugiego rzędu widać lekkie załamanie charakterystyczne dla układów inercyjnych drugiego rzędu. Charakterystyka Nyquista znajduje się z III i IV ćwiartce. Dla częstotliwości 0 przesunięcie fazowe wynosi 0, a dla częstotliwości nieskończonej wynosi -180°. Dla pulsacji równej pulsacji drgań własnych układu występuje przesunięcie fazowe o -90°. Na wykresie Bodego amplitudy nie widać dwóch charakterystycznych dla układów drugiego rzędu załamań, tylko jedno, ponieważ pulsacje równe odwrotnościom stałych czasowych układu są do siebie zbliżone.

---