PRAWA ZACHOWANIA

______________________________________________________________________

1. Ołówek o długości l = 0.15 m i masie m = 0.02 kg stawiono pionowo na stole. Na skutek lekkiego wstrząśnięcia stołu ołówek przewraca się. W chwili uderzenia ołówka o stół obliczyć: prędkość kątową, prędkość v środka masy ołówka, prędkość v' końca ołówka oraz jego energię kinetyczną. Przyjąć, że dolny koniec ołówka nie przemieszcza się. Przyspieszenie ziemskie

g = 9.81 m/s² .

2. Jaką minimalną pracę trzeba wykonać, aby blok o masie M, mający kształt sześcianu o długości krawędzi a, przewrócić na drugi bok?

3. Dwie poziome tarcze wirują wokół pionowej osi przechodzącej przez ich środek. Momenty bezwładności tarcz wynoszą I₁ i I₂ , a ich prędkości kątowe i ω₂ . Po upadku tarczy górnej na dolną obie tarcze (w wyniku działania sił tarcia) obracają się dalej jak jedno ciało. Wyznaczyć:

1. 
   prędkość kątową tarcz po złączeniu,

2. pracę W wykonaną przez siły tarcia.

4. Proton zbliża się do jądra o dużej masie m i ładunku ze. W odległości nieskończenie wielkiej energia protonu jest równa 0.5M v², v <<c (c - prędkość światła). Tor ekstrapolowany liniowo od dużych odległości do małych przechodzi przez minimum odległości b od cząstki ciężkiej, tak jak na rysunku. Jaka jest odległość największego zbliżenia dla rzeczywistej orbity? Przyjąć, że masa ciężkiego jądra M = 207 m, aby pominąć energię odrzutu.

5. Neutron zderza się centralnie i elastycznie ze spoczywającym jądrem deuteru D. Jaki jest stosunek energii kinetycznej neutronu po zderzeniu do energii neutronu przed zderzeniem. Rozważyć analogiczne zderzenie ze spoczywającym jądrem węgla. Co lepiej nadaje się do spowalniania neutronów - węgiel czy deuter? Przyjąć masę węgla równą 12m, masę deuteru -2m (m -masa neutronu).

6. Platforma o masie M i o promieniu R obraca się dookoła osi pionowej przechodzącej przez jej środek z częstością kątową ω . Człowiek o masie m stojący na brzegu platformy przechodzi w kierunku środka i zaczyna się poruszać po okręgu o promieniu r z prędkością u względem platformy. Obliczyć częstość obrotów platformy przy ruchu człowieka w dwu różnych kierunkach.

7. Tarcza o momencie bezwładności J obraca się swobodnie wokół osi przechodzącej przez jej środek. Wzdłuż promienia tarczy porusza się bez tarcia wózek o masie m. Do wózka przywiązany jest sznurek, którego drugi koniec, przerzucony przez mały bloczek wisi wewnątrz otworu znajdującego się w środku tarczy. W chwili początkowej układ obraca się z prędkością kątową ω , a wózek znajduje się w ustalonej odległości R od osi. Następnie wózek zostaje przyciągnięty do środka tarczy dzięki przyłożeniu dodatkowej siły do sznurka i odległość jego od osi maleje do r. Jaka jest nowa prędkość kątowa układu?

8. Na nici o długości L zawieszona jest kulka. Odchylamy ją do położenia poziomego, a następnie puszczamy. W punkcie B wbity jest gwóźdź o który nić się zaczepia. Znaleźć kąt α - jaki z kierunkiem pionowym utworzy nić, gdy jej naprężenie stanie się równe zeru oraz prędkość kulki w tym punkcie.

9. Cienki pręt o masie M i długości L spoczywa na gładkiej poziomej powierzchni. Mały kawałek kitu o tej samej masie poruszający się z prędkością v w kierunku prostopadłym do pręta, uderza w jego koniec i przykleja się do niego.

a) Jaka jest prędkość środka masy układu ?

b) Jaki jest moment pędu środka masy układu względem punktu, w którym

znajdował się środek masy tuż przed zderzeniem?

c) Jaka jest prędkość kątowa układu po zderzeniu?

d) Jaka ilość energii została stracona?

10. Pręt o długości l i masie M leży na gładkim stole. Krążek hokejowy poruszający się jak na rys. zderza się sprężyście z prętem. Jaka musi być masa krążka aby pozostał on w spoczynku po zderzeniu?

11. Dwaj łyżwiarze o masach m i M jadą naprzeciwko siebie po torach równoległych i odległych od siebie o l z prędkością v. W momencie gdy znajdą się najbliżej siebie, podają sobie ręce.

a) Opisać ruch łyżwiarzy po połączeniu.

b) Jaką pracę muszą wykonać, aby przyciągnąć się do siebie na odległość dwa razy mniejszą?

12. Mała planeta porusza się po torze eliptycznym wokół gwiazdy o masie

M. Gwiazda znajduje się w jednym z ognisk elipsy. Obliczyć prędkości planety w punktach maksymalnego i minimalnego oddalenia od gwiazdy.

13. Dwie kule zderzają się, po czym poruszają się wzdłuż jednej prostej. Jedna z kul przed zderzeniem była w spoczynku, a druga poruszała się z prędkością v_0. Kula poruszająca się ma masę trzykrotnie mniejszą od kuli spoczywającej. Wyznacz:

1. prędkość kul po zderzeniu idealnie sprężystym,

2. prędkość kul po zderzeniu idealnie niesprężystym,

3. ubytek energii podczas zderzenia idealnie niesprężystego.

14. Ciało o masie m = 0.01 kg wykonuje drgania harmoniczne opisywane zależnością:

x(t) = 2cos(π/2 t + π/6), gdzie x w metrach, t w sekundach. W chwili, gdy wychylenie masy z położenia równowagi wynosi x = -1 m obliczyć przyspieszenie oraz energię kinetyczną i potencjalną. Ile wynosi maksymalna siła działająca na masę?

15. Na jaką wysokość h liczoną od położenia równowagi wzniesie się wahadło o masie

M = 10 kg, gdy utkwi w nim pocisk o masie m. = 0.1 kg lecący z prędkością v = 200 m/s.

•

b

?

u

r

R

v

L

v

l

v_b

b

a

M

v_a

L

M

M

l

Odp.

a

a

Odp.

ω₁

ω₂

ω

Odp.

M

m

a)

b)
c)

---