Ruch ciała - zmiana odległości pomiędzy punktami w trakcie ruchu

Ciało sztywne - ruch postępowy (translacja) i obrót

Ciało odkształcalne - ruch sztywny + odkształcenia objętościowe i postaciowe

PODSTAWOWY PROBLEM MECHANIKI CIAŁA ODKSZTAŁCALNEGO (TEORIA SPRĘŻYSTOŚCI):

Obciążenie zewnętrzne, c. własny, siły masowe(p), zmiana temp., pole elekt.

1)Problem brzegowy mechaniki ciała odkształcalnego

Liniowa teoria sprężystości:

a)stan przemieszczenia

b)stan odkształcenia

(tensor II rzędu, symetr. Niezależnych 6 elem.)

c) stan naprężenia (zbiór wektorów w danym punkcie

(3)

(6)

(6)

15 równań

(6) dla mater.

(6)

Lin. Sprężysty

+ warunki brzegowe

KINEMATYKA (opis deformacji)

- konfiguracja ciała - dobór pkt. Trójowymiarowej przestrzeni Euklidesowej przyporząd. pkt. ciała w danej chwili ruchu(deformacji)

1-konfiguracja materialna odniesienia początkowe

2-konfiguracja aktualna, przestrzenna

- współrzędne materialne(Lagrange'a)

WSP. Przestrzenne (Eulera)

f.ruchu w opisie materialnym

f.ruchu w opisie przestrzennym

obie funkcje muszą być:

-f. ciągłe i różniczkowalne (aksjomat ciągłości ruchu)

-różniczkowalne, odwracalne(aksjomat o nie przenikaniu przestrzeni)

-każdej cząstce z konf. początkowej odpowiada jeden pkt. w konf.aktualnej

-każdej chwili czasu opow..inna konfiguracja

-wsp. Lagrange'a - przyporządkowane cząsteczkom ciała są raz na zawsze ustalone, niezależne od czasu

-wsp. Eulera - przypisane miejsca jakie cząstka zajmuje i zależne od czasu

MIARA DEFORMACJI W MECHANICE CIAŁA ODKSZTAŁCALNEGO (stan naprężeń):

a)wektor przemieszczenia

b)gradient deformacji

c)tensor deformacji

(ten sam układ wsp.)

d)tensor odkształcenia(na przekątnej liniowe; pozostałe - kątowe; obj.-dylatacje)

e)tensor rozciągnięcia i obrotu

f)wydłużenia i wydłużenia względne

g)odkształcenia postaciowe i objętościowe

h)i inne pochodne powyższych

wektor przemieszczenia:

mat. grad.przem.

(wyrażone w tych samych układach odniesienia)

f.ruchu:

(W opisie materialnym)

(w opisie przestrzennym)

GRADIENT DEFORMACJI:

dR-łączy pkt. z pobliskiego położenia

F( ta największa macierz) - materialny gradient deformacji)

Materialny i przestrzenny gradient przemieszczenia:

-->

prz.grad.przem.

F=1+H

---