Hipoteza Plancka.

Teoretyczne wyjaśnienie rozkładu promieniowania ciała doskonale czarnego nastarczało wielu kłopotów, powstało kilka teorii opartych na fizyce klasycznej lecz ich zastosowanie było ograniczone. Planck w 1900r przedstawił wzór wiena tak aby dawał wyniki zgodne z doświadczalnymi:
, gdzie C₁ , C₂ - stałe. Wzór ten miał charakter empiryczny, Planck więc usiłował stworzyć nową teorię zakładając, że:

• atomy tworzące ścianki wnęki zachowują się jak liniowe oscylatory harmoniczne. Emitują promieniowanie do wnęki oraz je absorbują;

• energia w/w oscylatorów może przyjmować tylko określone wartości dane wzorem:
  - częstotliwość E =
  , h - stała Plancka, n - liczba kwantowa;

• oscylatory nie wypromieniowują energii w sposób ciągły lecz skokami czyli kwantami. Kwanty są emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego do drugiego stanu energetycznego:
  .

Zasada Fermata.

Jedna z zasad zajmujących się rozchodzeniem fal; zgodnie z zasadą Fermata fale rozchodzą się tak aby czas przejścia był ekstremalny zwykle minimalny. Symbolicznym zapisem matematycznym tej zasady jest równanie:
; które interpretujemy następująco: gdy fala przechodzi od punktu A do punktu B w niejednorodnym ośrodku to sumaryczny czas przejścia powinien osiągać ekstremum co zapisujemy przyrównując różniczkę tego sumarycznego przejścia do zera. ZF jest podstawą do wyprowadzenia prawa załamania Sneliusa:
,

,
,
,
.

Interferencja.

Zjawisko interferencyjne i dyfrakcyjne są ze sobą spokrewnione i często się ich nie rozróżnia. Przyjmiemy że interferencja polega na zakładaniu się niewielkiej ilości fali, w przypadku światła prowadzi do powstawania jasnych i ciemnych miejsc. Załóżmy że istnieją dwa spójne monochromatyczne (tzn. wysyłające fale o tej samej długości ) źródła fal z₁ i z₂ wysyłające fale odpowiednio
i
gdzie:
,
oraz załóżmy, że amplituda jest równa w obu źródłach A₁ = A₂ wówczas otrzymamy:
,
; wzmocnienie następuje gdy
, natomiast redukcja następuje gdy
dla m = 1, 2, 3 ....; Aw - wypadkowa;
,
,
.

Prędkość grupowa i fazowa.

Jeżeli nałożymy na siebie dwie fale harmoniczne o jednakowej amplitudzie i zbliżonych częstotliwościach
i
i liczbach falowych (K₀ i K):
stąd po przekształceniach:
.

Prędkość grupowa odpowiada za rozchodzenie się grupy fal (grupy złożonej z dwóch fal prostych). Prędkość tę otrzymujemy różniczkując po czasie równanie stałej fazy pierwszej funkcji cosinusa:
,
. Prędkość grupowa jest prędkością z jaką fala niesie energię.

Prędkość rozchodzenia się stałej fazy drgań nazywamy prędkością fazową, w prędkości fazowej decyduje argument drugiej funkcji cosinusa. Prędkość tą znajdujemy różniczkując po czasie wyrażenie
:
. Jeżeli prędkość fazowa w danym ośrodku zależy od
to ośrodek taki nazywamy dyspersyjnym, a zjawisko to dyspersją.

Modele budowy atomu:

1. Purout wysunął pomysł że pierwiastki zbudowane są z wodoru ponieważ masy atomowe wielu pierwiastków są prawie całkowitymi wielokrotnościami masy atomowej wodoru.

2. Thomson zaproponował model ciasta z rodzynkami w którym ładunek dodatni atomu miał zajmować cały obszar atomu a elektrony były rozmieszczone tu i tam jak rodzynki w cieście.

3. Rutheford zaproponował jądrowy model atomu w którym ładunek dodatni jest uwięziony w jądrze o promieniu ok. 10^-14 m a elektrony krążą wokół jądra w odległości ok. 10^-10m.

4. Niels Bohr w 1913 zaproponował jądrowy model atomu wodoru pokonujący trudności związane ze stabilnością atomu tkwiące w modelu Rutheforda oraz dający poprawną interpretację widma atomu wodoru. Model ten oparty jest na trzech postulatach:

• Elektron w atomie krąży po kołowej orbicie dookoła jądra, jego energia w tym ruchu jest stała tzn. elektron nie wypromieniowuje fali elektromagnetycznej.

• Dozwolone są pewne orbity takie dla których orbitalny moment pędu elektronu równy jest wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2∏.
  

• Wypromieniowanie (pochłonięcie energii) energii następuje gdy elektron przeskakuje z jednej dozwolonej orbity na drugą. Przy czym emisja kwantu energii następuje przy przejściu elektronu z orbity o wyższej energii na orbitę o niższej energii. Wartość emitowanej energii równa jest różnicy energii poszczególnych orbit.

Teoria Bohra stanowiła wielki krok naprzód w zgłębianiu tajemnicy budowy atomu jednakże posiada wiele braków:

• wewnętrzna niespójność (przemieszanie teorii klasycznych z teorią kwantową opartą na nieudokumentowanych przesłankach.

• Niemożność określenia natężenia linii widmowych.

• Stosowalność ograniczona tylko do atomów jednoelektronowych.

Teoria Bohra a teoria wynikająca z mechaniki kwantowej :

Podobieństwa:

Energia elektronu w atomie wodoropodobnym opisana jest takim samym wzorem w obu teoriach. Z tym że rezultat uzyskany przez Bohra został osiągnięty poprzez wprowadzenie postulatów. Natomiast w mechanice kwantowej dyskretne poziomy energii stanowią konsekwencje samej teorii i pojawiają się automatycznie przez rozwiązanie jej podstawowego równania.

Różnice:

Mechanika kwantowa wyklucza istnienie orbit po których poruszałby się elektron. Gęstość prawdopodobieństwa dana jest wzorem:
wynika stąd że prawdopodobieństwo jest różne od zera dla każdej wartości r czyli elektron może znajdować się w każdej odległości od jądra z pewnym prawdopodobieństwem. Odległości gdzie w teorii Bohra były orbity, w teorii kwantowej są maksima prawdopodobieństwa.

Zjawisko Comptona - Zjawisko potwierdzające korpuskularną naturę promieniowania elektromagnetycznego. Jego istota sprowadza się do tego że jeżeli wiązka promieniowania Rentgenowskiego o ściśle określonej długości fali rozprasza się na folii metalowej, to w promieniowaniu rozproszonym pojawia się promieniowanie o długości fali większej od długości fali wiązki padającej. Wyjaśnienie: Compton zauważył że rozpraszanie zachodzi dzięki sprężystym zderzeniom między fotonami a elektronami oraz założył że elektrony biorące udział w rozpraszaniu są nieruchome i swobodne. W wyniku zderzenia padający foton przekazuje część swojej energii więc fotony rozproszone mają niższą energię a przez to większą długość fali. Jednak nie wszystkie elektrony są swobodne takiego przybliżenia nie stosujemy do elektronów bliskich jądra atomowego. W takim przypadku rozpatrujemy zderzenie fotonu z atomem jako całością. Zgodnie z zasadą zachowania energii foton przy takim zderzeniu nie zmieni swojej energii. Przesunięcie długości fali w zjawisku Comptona nie zależy od długości fali promienia padającego. Stąd też zjawisko to obserwujemy tam gdzie przesunięcie stanowi kilka procent długości fali padającej (np. Promieniowanie X).

Hipotez de Broiglie'a - Promieniowanie jak wiadomo ma dwoistą falowo -korpuskularną naturę de Broiglie biorąc pod uwagę ten fakt oraz występowanie symetrii w przyrodzie wysunął hipotezę że materia też ma dwoistą naturę. Następnie de Broigle założył że długość fali materii określona jest poprzez pęd takim samym związkiem jaki występuje dla promieniowania elektromagnetycznego
. Więc wielkości charakterystyczne dla cząstki takie jak energia i pęd związane są wielkościami charakterystycznymi dla fal tzn. częstotliwością i długością fali. Hipoteza de Broiglie'a odnosi się do wszystkich poruszających się ciał zarówno mikroskopowych jak i makroskopowych. Przyczyna tego że nie obserwujemy falowych właściwości materii w otaczającym nas świecie jest zbyt mała wartość stałej Plancka.

Równanie Shrődingera - Równanie to rządzi rozchodzeniem się fal materii, nie ma możliwości jego wyprowadzenia zostało zapostulowane. Dla cząstki o masie m poruszającej się w polu sił o potencjale V(x,t) w przypadku jednowymiarowym równanie to ma postać:
w przypadku trójwymiarowym zamiast drugiej pochodnej przestrzennej pojawia się laplasjan
. Podstawiając do tego równania potencjał w którym znajduje się cząstka znajdziemy funkcje falowe dające dane o stanie cząstki. Wówczas gdy interesują nas przypadki stacjonarne rozwiązujemy równanie niezależne od czasu postaci:

Zasada nieoznaczoności Heisenberga - Rozpatrując cząstkę jako falę uzyskujemy nierówność
z której wynika że położenie i pęd cząstki nie mogą być jednocześnie określone z dowolną dokładnością. Im mniejsze jest Δx, czyli im mniejsza jest niepewność położenia cząstki, tym większe jest Δp, tym bardziej nieokreślony jest pęd. W ogólnym trójwymiarowym przypadku związek pomiędzy Δx i Δp przybiera postać:
. Zespół tych nierówności nosi nazwę zasady nieoznaczoności Heisenberga.

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne - Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metali przez promieniowanie elektromagnetyczne. W wyniku przeprowadzonych doświadczeń polegających na wybijaniu z powierzchni metali fotoelektronów przez światło zaobserwowano:

1. Ilość emitowanych elektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania.

2. Dla każdego metalu istnieje pewna częstotliwość graniczna ν₀, poniżej której zjawisko nie zachodzi.

3. Energia emitowanych elektronów zależy od częstotliwości fali, nie zależy natomiast od jej natężenia, a więc jej energii.

Wyjaśnienie tego zjawiska wymaga założenia korpuskularnej natury światła, wyjaśnienie takie podał Einstein przyjął on że:

1. Światło jest wiązką fotonów.

2. Energia fotonu jest proporcjonalna do długości fali E_f*hν

3. Aby wyrwać elektron z powierzchni metalu należy mu dostarczyć określonej energii, zwanej pracą wyjścia. Energia kinetyczna fotoelektronu jest równa energii fotonu pomniejszonej o pracę wyjścia. Słuszny jest wzór Einsteina-Millikana E_k* hν*W

Zjawiska przeczące falowej naturze promieniowania elekromagnetycznego - Zjawisko Comptona, efekt fotoelektryczny zewnętrzny, dyfrakcja

Dyfrakcja - Istota tego zjawiska polega na odchyleniu kierunku rozchodzenia się światła od kierunku pierwotnego podczas przejścia światła przez niewielkie otwory lub szczeliny. Efektem ugięcia światła jest obraz przedstawiający układ jasnych i ciemnych prążków. Szczególnie wyraźne zjawisko dyfrakcji obserwuje się przy przejściu światła przez siatkę dyfrakcyjną. Siatka dyfrakcyjna jest układem wielu równoległych i równoodległych szczelin w ilości przynajmniej kilkuset na 1mm. Promienie ugięte na siatce dyfrakcyjnej interferują ze sobą tworząc na ekranie obraz dyfrakcyjny. Warunek powstawania n-tego minimum: dsin**m*.

Prawo przesunięć Wiena - Mówi że maksimum promieniowania ciała przesuwa się ze wzrostem temperatury w kierunku fal krótszych.

Prawo Stefana Boltzmana - Aby obliczyć całkowitą zdolność emisyjną ciała niezależną od częstotliwości należy scałkować E(*,T) po wszystkich częstotliwościach. W przypadku ciała doskonale czarnego całkowita zdolność emisyjna jest proporcjonalna do T^4 co zapisujemy E_T**T⁴. Boltzman wyprowadził to prawo teoretycznie a Stefan wykazał jego słuszność. Dla dowolnego ciała prawo to ma postać E_T*e*T⁴ gdzie współczynnik zależny od rodzaju materiału.

Funkcja falowa - Funkcja ψ^2 przedstawia prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w danym punkcie powierzchni. Dla cząstki poruszającej się między sztywnymi ściankami prawdopodobieństwo że leży on między dwiema płaszczyznami odległymi o x i x + dx od jednej ze ścianek dane jest równaniem ψ^2*A^2 sin^2[(n*x)/l]dx. LUB INACZEJ Iloczyn funkcji własne i czynnika
a więc f.f określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki P(x,t) =*(x,t)**(x,t) spełniony musi być warunek normalizacji:
ponieważ cząsteczka znajduje się w obszarze
.

Równanie różniczkowe fali - ma postać
fala musi spełniać to równanie.

Fala elektromagnetyczna - Indukujące się wzajemnie zmienne pola magnetyczne i elektryczne, przy czym wektor natężenia pola elektrycznego i wektor indukcji pola magnetycznego są w każdym punkcie wzajemnie prostopadłe. Prędkość rozchodzenia się w próżni fal elektromagnetycznych równa jest prędkości światła. Równanie różniczkowe fali elektromagnetycznej:

Widmo promieniowania X wewnętrznego - Składa się z ostrych linii które są charakterystyczne dla materiału tarczy oraz widma ciągłego od strony fal krótkich długość fali *_min zależy od napięcia przyśpieszającego ( im większe napięcie tym mniejsze *_min) Promieniowanie X powstaje w wyniku hamowania elektronów w materiale tarczy.

Deficyt mas - zgodnie z teorią względności ( zasada równoważności masy i energii) defekt masy razy kwadrat prędkości światła jest równy energii wiązania układu
. W celu rozłożenia układu na składniki potrzebna jest pewna energia równa energii wiązania układu, do pokonania sił wiążących te składniki. INACZEJ Liczba masowa danego pierwiastka jest liczbą całkowitą i nie jest równa masie atomowej M. Różnica
zwana jest defektem masy i jest równa energii wydzielonej podczas syntezy jądra z jego składników.

Efekt tunelowy - polega na tym, że cząstka przenika przez barierę potencjału (obszar niedostępny klasycznie) odcinającą dwa obszary dostępne.

Dyspersja - fizyczne zjawisko charakterystyczne dla ruchu falowego, polegające na tym że prędkość fazowa rozprzestrzeniania się fal w ośrodku zależy od ich długości.

Promieniowanie elektromagnetyczne + dipol - To okresowe zmiany pola elektromagnetycznego rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością. Pole elektryczne w odległości r od drgającego dipola w kierunku tworzącym kąt
z osią dipola określone jest wzorem:
gdzie: a(t - r/c) jest przyśpieszeniem w chwili wcześniejszej o r/c od chwili pomiaru pola w danym miejscu odległym o r od dipola. Wzór wskazuje na to że: 1) pole elektryczne zmienia się w funkcji czasu tak samo jak przyśpieszenie ładunków dipola. 2) na wartość pola elektrycznego w chwili t wpływa przyśpieszenie ładunku w chwili t-r/c. Wskazuje to na skończoną wartość prędkości c rozchodzenia się fali elektromagnetycznej. Istnieje skończony czas (r/c) w którym powstałe zaburzenie dotrze do punktu obserwacji odległego o r od punktu generacji (tj. od dipola). 3) promieniowanie rozchodzi się anizotropowo.

Równania Maxwella: 1)
- uogólnione prawo indukcji Faradaya (zmienne pole magnetyczne wytwarza wirowe pole elektryczne które może wywołać prąd elektryczny) 2)
- uogólnione prawo Ampera ( prąd elektryczny lub zmienne pole elektryczne wytwarza wirowe pole magnetyczne) 3)
- (dla pola niejednorodnego) Prawo Gaussa dla pola elektrycznego (ładunek wytwarza pole elektrostatyczne o indukcji proporcjonalnej do kwadratu odległości, w przypadku dynamicznym może istnieć wirowe bezźródłowe pole elektryczne) 4)
- prawo Gaussa dla pola magnetycznego (nie istnieje w przyrodzie ładunek magnetyczny, linie indukcji są krzywymi zamkniętymi).

---