Konsultacje z Algebry 12.06.2001

Zestaw 1.

Zadanie 1.

Obliczyć pierwiastki :

Zadanie 2. ( 10 punktów )

Dane są płaszczyzna Π₁ : x + y - 2z + 5 = 0, leżący na niej punkt P₁ ( 0, -1, 2 ) i punkt P₂(3,1,1).

Znaleźć równanie płaszczyzny Π₂ przechodzącej przez te punkty, prostopadłej do Π₂

Zadanie 3. ( 12 punktów )

Znaleźć wzór

Jeśli wiadomo, że :

Zadanie 4. ( 12 punktów )

Podać rozwiązanie układu w zależności od λ.

Zadanie 5. ( 16 punktów )

Obliczyć e^A, gdzie :

1. 
   sprowadzić A do postaci Jordana

2. rozwiązać wzorem Silvestera

Zestaw 2.

Zadanie 1. ( 10 punktów )

Obliczyć :

Zadanie 2. ( 10 punktów )

Dana jest macierz :

I baza A=((1,2,3),(1,3,3),(1,3,4))

Znaleźć φ(3,2,1) .

Zadanie 3.

Znaleźć równanie płaszczyzny zawierającej prostą :

I punkt P(3,2,1)

Zadanie 4. ( 12 punktów )

Przedyskutować rozwiązanie układu w zależności od λ.

Zadanie 5. ( 14 punktów )

Obliczyć ze wzorów Silverstera e^A

Praca domowa :

Rozwiązać ze względu na λ.

Przykładowe rozwiązania do niektórych zadań

Zestaw 1

Zadanie 4.

Wybieramy minor stopnia 3 macierzy układu :

Rozwiązania zależą od jednego parametru.

Układ sprzeczny

---