POJĘCIE CIĄGÓW

Ciąg nieskończony - jest to funkcja która odwzorowuje zbiór liczb naturalnych (bez zera) w pewien nie pusty zbiór Y. Wartość tej funkcji dla argumentu n nazywamy n- tym (entym) wyrażeniem ciągu. Ciąg nieskończony ma wyraz pierwszy lecz nie ma ostatniego.

Ciąg skończony - jest to funkcja, która odwzorowuje zbiór {1, 2, 3...k} w pewien niepusty zbiór Y, Ciąg skończony ma wyraz pierwszy i ostatni.

Ciąg nazywam liczbowym jeżeli jego wyrazy są liczbami.

Ciąg może być podany w postaci wzoru lub wyrazu ogólnego lub wzoru rekurencyjnego.

Ciągi monotoniczne

Ciąg rosnący - to taki ciąg ( an) w którym każdy następujący wyraz jest większy od poprzedniego.

an+1 - an > 0

Ciąg malejący - to taki ciąg (an) w którym każdy wyraz następny jest mniejszy od poprzedniego.

an+1 - an < 0

Ciąg nierosnący to taki gdy:

an+1 - an ≤ 0

Ciąg niemalejący to taki gdy:

an+1 - an ≥ 0

Ciągi: rosnący, malejący, nierosnący, niemalejący nazywamy ciągami monotonicznymi.

---