Estymacja przedzialowa, Statystyka


Wnioskowanie statystyczne

Polega na uogólnianiu wyników otrzymanych na podstawie próby losowej na całą populację generalną, z której próba została pobrana.

Wnioskowanie statystyczne dzieli się na:

  1. Estymację - szacowanie wartości parametrów lub postaci rozkładu zmiennej na podstawie próby - na podstawie wyników próby formułujemy wnioski dla całej populacji

  2. Weryfikację hipotez statystycznych - sprawdzanie określonych założeń sformułowanych dla parametrów populacji generalnej na podstawie wyników z próby - najpierw wysuwamy założenie, które weryfikujemy na podstawie wyników próby

Estymacja przedziałowa

Estymator - wielkość (charakterystyka, miara), obliczona na podstawie próby, służąca do oceny wartości nieznanych parametrów populacji generalnej.

Dobór właściwej statystyki, będącej najlepszym estymatorem parametru w populacji generalnej na podstawie właściwości estymatorów (nieobciążony, zgodny, efektywny, dostateczny).

Estymacja przedziałowa - polega na budowie przedziału zwanego przedziałem ufności, który z określonym prawdopodobieństwem będzie zawierał nieznaną wartość szacowanego parametru

0x01 graphic

gdzie:

Q - nieznany parametr populacji generalnej

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- końce przedziałów (dolna i górna granica przedziału),

będące funkcją wylosowanej próby

1-α współczynnik ufności - oznacza prawdopodobieństwo tego, że wyznaczając na podstawie n-elementowych prób wartość funkcji 0x01 graphic
i 0x01 graphic
średnio w (1-α)·100% przypadków otrzymamy przedziały pokrywające nieznaną wartość parametru Q - z prawdopodobieństwem (1- α) przedział ufności pokrywa nieznaną wartość szacowanego parametru.

Im krótszy przedział (różnica między górną i dolną granicą przedziału),

tym bardziej precyzyjna jest estymacja przedziałowa.

Im wyższa jest wartość współczynnika ufności,

tym większa jest długość przedziału.

  1. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ze znanym odchyleniem standardowym.

Estymatorem wartości oczekiwanej (średniej) jest średnia arytmetyczna z próby 0x01 graphic
, która ma rozkład 0x01 graphic
. Po standaryzacji zmiennej 0x01 graphic
statystyka

0x01 graphic

ma rozkład normalny 0x01 graphic
.

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ma postać:

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego dla danego poziomu istotności α

0x01 graphic
- odchylenie standardowe w populacji generalnej

Względną precyzję oszacowania oceniamy następująco:

0x01 graphic

Jeżeli:

0x01 graphic
- oszacowanie charakteryzuje się dużą precyzją

0x01 graphic
- uogólnienia wyników na populację generalną należy

dokonywać ostrożnie

0x01 graphic
- nie należy dokonywać żadnych uogólnień na populację

generalną

  1. Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) z nieznanym odchyleniem standardowym

Wykorzystujemy statystykę t o rozkładzie Studenta o n-1 stopniach swobody:

0x01 graphic

spełniona jest następująca zależność:

0x01 graphic

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ma postać (n < 30):

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- odchylenie standardowe z próby

0x01 graphic
- wartość odczytana z tablic rozkładu Studenta dla poziomu istotności α oraz n-1 stopni swobody

Względną precyzję oszacowania oceniamy następująco:

0x01 graphic

Gdy n > 30 wartość 0x01 graphic
, odczytaną z tablic rozkładu Studenta możemy zastąpić wartością 0x01 graphic
, odczytaną z tablic rozkładu normalnego oraz 0x01 graphic
.

Przedział ufności dla wartości oczekiwanej (średniej) ma postać (n >30):

0x01 graphic

  1. Przedział ufności dla wariancji i odchylenia standardowego

Najlepszym estymatorem wariancji w populacji 0x01 graphic
jest wariancja z próby 0x01 graphic

Do budowy przedziału stosujemy statystykę 0x01 graphic
o n-1 stopniach swobody:

0x01 graphic

Dla danego współczynnika ufności 1-α istnieją wartości 0x01 graphic
0x01 graphic
spełniające zależność:

0x01 graphic

Przedział ufności dla wariancji ma postaci (n 30):

0x01 graphic

Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać (n 30):

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
, 0x01 graphic
- wartości odczytane z rozkładu 0x01 graphic
dla n-1 stopni swobody

Przedział ufności dla odchylenia standardowego (n > 30):

0x01 graphic

gdzie:

0x01 graphic
- wartość odczytana z tablic rozkładu normalnego dla poziomu istotności α

Względną precyzję oszacowania 0x01 graphic
dla licznej próby (n >30) wyznaczamy:

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozwiązania z estymacji przedziałowej 1, statystyka
03 Statystyka Matematyczna Estymacja przedziałowaid 4487
03 Statystyka Matematyczna Estymacja przedziałowa
Estymacja przedzialowa II, statystyka
materialy estymacja przedzialowa parametrow, AGH, Semestr VIII, Statystyka
Estymacja przedziałowa, Płyta farmacja Bydgoszcz, statystyka, pozostałe
Estymacja Przedzialowa cz 1
estymacja przedziałowa - wzory, Zad
6. Estymacja przedziałowa
MP 6 estymacja przedzialowa
Estymacja przedziałowa
estymacja przedzialowa id 16372 Nieznany
ESTYMACJA PRZEDZIALOWA zadania dla studentów cw4(1)
estymacja przedzialowa testowanie 20140607
Estymacja Przedziałowa, Elektrotechnika

więcej podobnych podstron