Estymacja przedziałowa - wzory
Przedziały ufności dla wartości przeciętnej - modele
Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) przy znanym σ.
Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
Model 2. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) i σ jest nie znane (znamy tylko s, odchylenie standardowe obliczone na podstawie próby).
Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:
Wartość
odczytujemy z tablic rozkładu Studenta.
Model 3. Badana cecha X populacji generalnej podlega nieznanemu rozkładowi prawdopodobieństwa o nieznanych parametrach.
Przedział ufności dla wartości przeciętnej ma postać:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
Minimalna wymagana liczebność próby potrzebna do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości przeciętnej
Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) przy znanym σ.
Minimalną wymaganą liczebność do wyznaczenia przedziału ufności dla wartości przeciętnej zgodnie z założeniami modelu 1 wyznaczamy ze wzoru:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
Przedziały ufności dla wariancji i odchylenia standardowego - modele
Model 1. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) o nieznanych μ i σ. Analizowana próba ma nie więcej niż 30 elementów.
Przedział ufności dla wariancji ma postać:
.
Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:
.
Wartości
i
odczytujemy z tablic rozkładu
(chi kwadrat).
Model 2. Badana cecha X populacji generalnej podlega rozkładowi N(μ, σ) o nieznanych μ i σ. Analizowana próba ma więcej niż 30 elementów.
Przedział ufności dla wariancji ma postać:
Przedział ufności dla odchylenia standardowego ma postać:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
Przedział ufności dla wskaźnika struktury - model
Model. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład dwupunktowy z parametrem p. Analizowana próba ma więcej niż 100 elementów.
Przedział ufności dla wskaźnika struktury ma postać:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
Minimalna wymagana liczebność próby potrzebna do wyznaczenia przedziału ufności dla wskaźnika struktury
Model. Badana cecha X populacji generalnej ma rozkład dwupunktowy z parametrem p. Analizowana próba ma więcej niż 100 elementów.
Minimalną wymaganą liczebność próby do wyznaczenia przedziału ufności dla wskaźnika struktury zgodnie z założeniami powyższego modelu wyznaczamy ze wzoru:
Wartość
odczytujemy z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego.
1/2