rok akademicki 1998/99	L A B O R A T O R I U M Z F I Z Y K I
nr ćwiczenia: 41	Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego
wydział: mechaniczny kierunek: mechanika i budowa maszyn grupa: druga	imię i nazwisko: Cezary Jastrzębski
^data wykonania ćw.: 5.11.1998	Ocena		data zaliczenia	podpis
		teoria
		sprawozdanie

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie wartości przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego oraz wyznaczenie dekrementu logarytmicznego tłumienia wahadła fizycznego.

2. Wprowadzenie

Wyznaczanie przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego.

Aby uniknąć błędu związanego z wyznaczeniem długości wahadła, stosuje się metodę BESSELA polegającą na tym, że wyznacza się okres T₁ wahadła o długości l₁, następnie długość skraca się do l₂ i wyznacza się ponownie okres wahań. Wiedząc że:
powyższy wzór stanowi podstawę wyznaczania przyśpieszenia ziemskiego.

3. Przebieg ćwiczenia.

POMIAR OKRESU WAHAŃ.

Wykonujemy pomiary dla wahadła o długości l₁. Mierzymy czas 100 pełnych wahnięć oraz odczytujemy amplitudy pierwszego i ostatniego wychylenia. Następnie obliczamy okres wahań T₁= t/100

Wielkości otrzymane z pomiarów i wyliczone zestawiono w tabeli :

l1 [cm]	t1 [s]	T1 [s]	l2 [cm]	t2 [s]	T2 [s]	d [cm]	g [m/s^2]
70	150,50	1,51	90	184,00	1,84	20	7,04	0,87
70	186,00	1,86	90	183,78	1,84	20
70	158,03	1,58	90	182,81	1,83	20	9,34	1,43
70	150,07	1,50	90	182,65	1,83	20	7,28	0,63
70	150,31	1,54	90	183,60	1,84	20	7,98	0,06
	0,75
7,91

WYZNACZANIE LOGARYTMICZNEGO DEKREMENTU

TŁUMIENIA WAHADŁA FIZYCZNEGO

Dla wyznaczenia wartości dekrementu korzysta się ze wzoru:

, gdzie A_k i A_k+1 są kolejnymi amplitudami.

Sposób pomiaru:

Wychylamy wahadło z położenia równowagi i mierzymy czas drgań aż do ich całkowitego wygaszenia. Wartości kolejnych amplitud oraz liczbę wahnięć odczytujemy z krzywej zakreślonej przez wahadło. Podobnie obliczamy okres drgań. Wyniki zestawiono w tabeli:

T [s]	N	T	A0	A1	A2	A3	A4
6,41	5	1,28	8,20	6,30	4,00	2,20	0,85

• dokładność pojedynczych pomiarów wynosi:

Przykładowe obliczenia i zestawienie wyników :

1) Wahadło matematyczne

g = 7,04 [m/s²]

2) Wahadło fizyczne (badanie dekrementu tłumienia) :

δ = ln

δ₁ = ln
= 0,13

δ₂ = ln
= 0,16

δ₃ = ln
= 0,18

δ₄ = ln
= 0,26

δ_śr = 0,18

T =

T =
= 1,28

 = δ_śr - δi

δ =
0,37

δ = 
 = 0,10   

  ,

• błąd okresu

• Zestawienie wyników

dla l₁= 0,7 [m]

T₁=1,51
[s]

dla l₂ = 0,9 [m]

T₂ = 1,84
[s]

g = 7,91
[m/s²]

• Wnioski:

W doświadczeniu 1 dla jednakowej długości nitki wykonano pięć razy odczyt. Drugi wynik, dla l₂ = 0,70 [m], pominięto ponieważ wynik „g” dla tej wartości wykraczał poza dopuszczalne granice.

Błąd obliczeń wahadła matematycznego był ściśle związany z błędem przyrządu pomiarowego. Nitka wahadła matematycznego była przesunięta o około 0,5 [cm] od punktu zerowego na skali odczytu.

4

---