Politechnika Śląska
Wydział : Mechaniczny Technologiczny
Kierunek : Mechanika i Budowa Maszyn
Grupa : 6
FIZYKA
Temat: Dyfrakcja światła .
Wyznaczanie współczynnika załamania szkła dla pryzmatu
Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej
Sekcja 2
Autorzy :
1. Lipka Piotr
2. Respondek Leszek
Wstęp .
Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie . W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się przez porysowanie płasko równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek . Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon , a przestrzenie między rysami to szczeliny . Jeśli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych to zgodnie z zasadą Huygensa , każda szczelina staje się źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości co fala pierwotna i wysyła promienie we wszystkich kierunkach , a więc nie tylko w kierunku promieni padających . Zjawisko to nazywa się dyfrakcją , czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni .
Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą , gdyż są promieniami spójnymi , znaczy to że różnice faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych , nie zależą zaś od czasu . Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można , że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzajemnie wzmacniały , w innych zaś wygaszały (częściowo lub zupełnie) . Promienie ugięte będą się wzmacniać jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego . Warunek wzmocnienia promieni ugiętych ma postać :
n * l = d * sin a , gdzie d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej , n jest to rząd widma ( n = 1 , 2 , 3 .....) .
Schemat układu i przebieg ćwiczenia .
Celem naszego ćwiczenia jest wyznaczenie stałej siatki dyfrakcyjnej - d , a także współczynnika załamania światła dla pryzmatu , po czym mierzymy kąt minimalnego odchylenia .
W pierwszej części ćwiczenia za pomocą spektrometru ( rysunek 1) znajdujemy kolejne kąty ugięcia . Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku spektrometru . Przez lunetę ustawioną na wprost kolimatora widzimy nieugięty obraz szczeliny . Patrząc w okular obracamy lunetę , aż ujrzymy w polu widzenia prążek pierwszego rzędu . Przy dalszym obrocie lunetki w tymże kierunku dostrzec można jeszcze prążek drugiego , trzeciego , a nawet czwartego rzędu . Powracając lunetką do początkowego położenia na wprost kolimatora i przesuwając ją w przeciwną stronę ujrzymy także prążki I , II , III i IV rzędu . Kierując krzyż lunetki tak aby zawsze pokrywał się z prążkiem notujemy kąty dla poszczególnych rzędów z lewej i prawej strony od prążka zerowego . To ćwiczenie powtarzamy pięciokrotnie .
Rysunek 1
W drugiej części ćwiczenia użyliśmy również spektrometru , na stoliku którego ustawiliśmy pryzmat by obliczyć współczynnik załamania światła (rysunek2) . Pryzmat ustawiony został krawędzią łamiącą na wprost do kolimatora . Przez lunetę ustawioną prostopadle do kolimatora szukamy prążka , powstałego w wyniku załamania światła w pryzmacie . Patrząc w okular obracamy lunetkę w prawa stronę do momentu , aż w krzyżyku lunetki ujrzymy prążek i notujemy ze skali pod jakim kątem on się znajduje . Następnie wracamy lunetką do początkowej fazy ćwiczenia i poszukujemy prążka z lewej strony , następnie zapisujemy pod jakim katem się znajduje . Ćwiczenie to powtarzamy trzykrotnie .
Rysunek 2
W ostatniej części ćwiczenia mierzymy kąt minimalnego odchylenia za pomocą spektrometru i umieszczonego na jego stole pryzmatu .
Opis metody pomiarowej .
W oparciu o powyższe rozważania możemy wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej posługując się laserem o znanej długości fali światła , siatką dyfrakcyjną oraz spektrometrem .
Chcąc wyznaczyć stałą siatki dyfrakcyjnej musimy znać odpowiadający jej kąt ugięcia dający wzmocnienie fali świetlnej . W tym celu posługując się spektrometrem ustawiamy lunetkę w pozycjach w których następuje wzmocnienie fali światła sodowego przechodzącego przez siatkę dyfrakcyjną umieszczoną na stoliku spektrometru . Znając kąty ugięcia poszczególnych rzędów (n) możemy z warunku n * l = d * sin an obliczyć d - czyli stałą siatki :
Chcąc wyznaczyć współczynnik załamania światła dla pryzmatu musimy znać oba kąty ( ) , przez które przechodzi wiązka światła rozbitego w pryzmacie . Współczynnik ten możemy obliczyć za pomocą wzoru :
Aby obliczyć kąt minimalnego odchylenia korzystamy z następującego wzoru :
Obliczenia i rachunek błędów .
Stała siatki dyfrakcyjnej
Obliczamy kąt ugięcia ze wzoru :
Gdzie : an- jest kątem ugięcia prążka n- tego rzędu , anl - jest kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego , anp - jest kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego .
Pomiary wykonano pięciokrotnie , tak więc kąt , który będziemy brali pod uwagę do dalszych obliczeń , obliczamy ze wzoru na średnią arytmetyczną :
Według powyższego wzoru wyliczono następujące wartości kąta ugięcia dla kolejnych prążków .
Pomiar |
Kąty ugięcia [0] |
|||
|
a1 |
a2 |
A3 |
a4 |
1 |
6,02 |
12,50 |
19,50 |
27,20 |
2 |
6,10 |
12,50 |
19,50 |
27,20 |
3 |
6,05 |
12,45 |
19,50 |
27,05 |
4 |
6,0 |
12,55 |
19,55 |
27,10 |
5 |
6,12 |
12,50 |
19,55 |
27,20 |
Śr |
6,06 |
12,50 |
19,52 |
27,15 |
Max Odchylenie |
0,06 |
0,05 |
0,03 |
0,05 |
Pomiary dokonano z dokładnością do 1/3 = 0,(33) [0] . Błąd ten jest większy od każdego z maksymalnych odchyleń od średnich dla kolejnych kątów, tak więc do obliczeń przyjęto błąd Da = 1/3 [0] . Stałą siatki obserwowanego prążka wyznaczono z wzoru :
Wstawiając dane otrzymano cztery stałe siatki . Błędy uzyskanych wartości l liczono z różniczki zupełnej :
Wyznaczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu.
Obliczamy współczynnik załamania światła dla pryzmatu ze wzoru :
Rysujemy tabelę pomiarową :
Pomiar |
|
|
1 |
226,35 |
138,20 |
2 |
226,25 |
138,25 |
3 |
226,25 |
138,25 |
Śr. |
226,28 |
138,23 |
Max wychylenie |
0,07 |
0,02 |
Pomiar kąta minimalnego odchylenia .
Aby zmierzyć kąt minimalnego odchylenia odejmujmy od kąta ( ) - kąt pomiędzy lunetką , a kolimatorem ustawionymi w punkcie początkowym ( ) posługując się wzorem :
Następnie gdy obliczyliśmy tenże kąt podstawiamy go do następującego wzoru by obliczyć :
Pomiar |
|
1 |
207,10 |
2 |
207,15 |
3 |
207,15 |
4 |
207,15 |
5 |
207,15 |
Śr. |
207,14 |
Podsumowanie .
Stała siatki dyfrakcyjnej wynosi :
Współczynnik załamania światła dla pryzmatu wynosi :
Kąt minimalnego odchylenia wynosi :
1
2