POLITECHNIKA ŚLĄSKA

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY

semestr II, grupa 3

kierunek: elektrotechnika

Laboratorium z fizyki

Ćwiczenie nr:. 9

Temat: Dyfrakcja światła

Sekcja nr:. 3

Paweł Borowik

Andrzej Jaworowski

Część Teoretyczna…

Siatka dyfrakcyjna...

Siatkę dyfrakcyjną stanowi szereg szczelin umieszczonych w równych od siebie odległościach na nieprzeźroczystym ekranie. W praktyce siatkę dyfrakcyjną otrzymuje się przez porysowanie płasko równoległej płytki szklanej za pomocą diamentu szeregiem równoległych kresek. Nieprzezroczyste rysy odgrywają rolę zasłon, a przestrzenie między rysami to szczeliny. Jeśli na siatkę dyfrakcyjną prostopadle do jej powierzchni pada wiązka promieni równoległych to zgodnie z zasadą Huygensa, każda szczelina staje się źródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstości co fala pierwotna i wysyła promienie we wszystkich kierunkach, a więc nie tylko w kierunku promieni padających. Zjawisko to nazywa się dyfrakcją, czyli uginaniem prostoliniowego biegu promieni. Promienie ugięte mogą nakładać się czyli interferować ze sobą, gdyż są promieniami spójnymi, znaczy to że różnicy faz między nimi zależą tylko od różnicy dróg geometrycznych, nie zależą zaś od czasu. Biorąc pod uwagę wiązki promieni ugiętych zauważyć można, że w pewnych kierunkach promienie te będą się wzajemnie wzmacniały, w innych zaś wygaszały (częściowo lub zupełnie). Promienie ugięte będą się wzmacniać jeśli różnice dróg dwóch sąsiednich promieni będą równe całkowitej wielokrotności długości fali światła padającego. Warunek wzmocnienia promieni ugiętych ma postać: nl = d sinα, gdzie d oznacza odległość między sąsiednimi szczelinami czyli tzw. stałą siatki dyfrakcyjnej, n jest to rząd widma (n = 1,2,3....).

Współczynnik załamania światła...

Przechodząc z jednego ośrodka do drugiego wiązka światła ulega załamaniu oraz pochłanianiu i rozpraszaniu. Jeśli światło przechodzi z ośrodka optycznie rzadszego do gęstszego, to wiązka promieni zbliża się do prostej prostopadłej względem płaszczyzny rozgraniczającej dwa ośrodki. Przeciwnie zaś dzieje się jeśli promienie biegną z ośrodka gęstszego do rzadszego liczbowo ujmuje to prawo Snella
, gdzie n jest stałą i nosi nazwę współczynnika załamania ośrodka drugiego względem ośrodka pierwszego, zaś i . są kątami padania i załamania wiązki. Współczynnik n posiada ważny sens fizyczny, mianowicie
, gdzie VI oznacza prędkość rozchodzenia się światła w ośrodku I, VII - w ośrodku II. Wynika to z teorii falowej światła i z zasady Huygensa.

Jedna z metod pomiaru współczynnika załamania światła opiera się na zjawisku odchylenia biegu promieni przez pryzmat. Ciało, którego współczynnik załamania wyznaczamy, ma w tym przypadku kształt pryzmatu. Wyznaczanie kątów padania  i załamania  promieni w przypadku pryzmatu nie byłoby łatwe i możemy go uniknąć przekształcając wzór Snella tak, aby uwzględnić w nim zamiast kątów  i  kąt łamiący pryzmatu oraz kąt minimalnego odchylenia . Kątem odchylenia promieni nazywamy kąt zawarty pomiędzy kierunkiem promienia padającego na pryzmat i wychodzącego z pryzmatu. Kąt ten ma wartość minimalną wtedy, gdy wewnątrz pryzmatu promień biegnie prostopadle do dwusiecznej kąta łamiącego, wówczas kąt padania  równa się kątowi wyjścia promienia z pryzmatu 1.

Wyprowadzenie wzoru:

Dla przypadku najmniejszego odchylenia:
otrzymujemy końcowy wzór:
.

W powyższych wyliczeń wynika, że obliczenie współczynnika załamania światła dla pryzmatu w naszym przypadku sprowadza się do wyznaczenia kąta łamiącego pryzmatu i kąta minimalnego odchylenia.

Schemat układu i przebieg ćwiczenia…

Siatka dyfrakcyjna...

Celem ćwiczenia jest obliczenie szerokości szczeliny. Aby to uczynić trzeba było obliczyć stałą siatki dyfrakcyjnej, aby za jej pomocą obliczyć długość fali światła laserowego, która jest nam potrzebna do obliczenia szerokości szczeliny.

W pierwszej części ćwiczenia za pomocą spektrometru znajdujemy kolejne kąty ugięcia. Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku spektrometru. Przez lunetę ustawioną na wprost kolimatora widzimy nieugięty obraz szczeliny. Patrząc w okular obracamy lunetę, aż ujrzymy w polu widzenia prążek pierwszego rzędu, Przy dalszym obrocie lunetki w tym samym kierunku można dojrzeć prążek drugiego i trzeciego rzędu. Obracając lunetkę w przeciwnym kierunku od położenia na wprost kolimatora ujrzymy także prążki I, II, III i IV rzędu. Kierując krzyż lunetki tak, aby zawsze pokrywał się z prążkiem notujemy kąty dla poszczególnych rzędów z lewej i z prawej strony od prążka zerowego.

W następnej części ćwiczenia zmierzyliśmy za pomocą układu składającego się z lasera, siatki dyfrakcyjnej i ekranu zależność odległości prążków ugiętych po przepuszczeniu fali światła laserowego przez siatkę dyfrakcyjną, od pozycji fali światła laserowego nieugiętego. Umieszczamy siatkę dyfrakcyjną na stoliku prostopadle do kierunku padania światła i notujemy położenia kolejnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rzędów na lewo i prawo od prążka zerowego.

Obliczeniu szerokości szczeliny dokonano przy użyciu komputera PC połączonego z miernikiem uniwersalnym, który odczytuje prąd płynący przez detektor (fotorezystor). Komputer zbiera dane z miernika, które umożliwiają mu sporządzenie wykresu widma energetycznego prążków dyfrakcyjnych.

Pomiar kąta łamiącego pryzmatu...

Aby zmierzyć kąt łamiący należy wyregulować spektrometr. Następnie badany pryzmat należy umieścić na stoliku spektrometru tak aby wiązka światła padała równolegle do dwusiecznej kąta łamiącego. Następnie należy zmierzyć kąty 1 i 2 odpowiadające promieniom odbitym od obu płaszczyzn badanych pryzmatu. Wartość kąta łamiącego obliczamy ze wzoru:
.

Pomiar kąta minimalnego odchylenia...

Aby obliczyć kąt minimalnego odchylenia należy umieścić pryzmat na stoliku spektrometru, a następnie obracając lunetką odnajdujemy obraz szczeliny. Poruszając stolikiem obserwujemy zachowanie się obrazu. Prążek przesuwa się w polu widzenia. Zatrzymuje się i przesuwa w przeciwnym kierunku. Naprowadzamy krzyż lunetki na obraz odpowiadający punktowi zwrotnemu. Sprawdzamy poprawność ustawienia minimalnego kąta.

Następnie ze wzoru:
, obliczamy kąt minimalnego odchylenia. Schemat układu został umieszczony wyżej.

Pomiary i obliczenia

1. Stała siatki dyfrakcyjnej…

Lp.	n=1		n=2		n=3		n=4
		α1l	α1p	α2l	α3l	α3p	α2p	α3l	α3p
1	187°	174,3°	193,6°	167,6°	201°	161°	208,6°	154°
2	187°	174,6°	193,6°	167,6°	201°	161°	208,3°	154°
3	187°	174,3°	194°	167,6°	201,3°	161°	210°	154,3°

Dokładność powyższych pomiarów wyniosła: ±0,33

Kąt ugięcia
, gdzie:

• αn jest kątem ugięcia prążka n-tego rzędu

• αnl kątem prążka n-tego rzędu na lewo od prążka zerowego

• αnp kątem prążka n-tego rzędu na prawo od prążka zerowego.

Lp.	Kąty ugięcia α []
		n=1	n=2	n=3	n=4
1	6,35	13	20	27,3
2	6,2	13	20	27,15
3	6,35	13,2	20,15	27,85
Wartość średnia	6,3 ±0,33	13,06 ±0,33	20,05 ±0,33	27,43 ±0,33

Stałą siatki: , gdzie λ=589.3 [nm] średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu

Błędy obliczone metodą różniczki zupełnej:

N	1	2	3	3
d [nm]	5370±254	5215±130	5156±85	5116±69

Stała siatki dyfrakcyjnej obliczona ze średniej ważonej:

d = (5152±90) [nm]

2. Długość światła laserowego…

n	X[mm] - prawo	x[mm] - lewo
1	159,0±1	160,0±1
2	325,0±1	325,0±1
3	510,0±1	521,0±1

Obliczamy długość światła laserowego ze wzoru: , gdzie

• d - wartość stałej siatki dyfrakcyjnej

• l=(1180±10)[mm] - odległość siatki od ekranu.

Błąd wyliczenia λ obliczono metodą różniczki zupełnej:

N	[m]	λ[nm]
1	159,5	690±17
2	325	684±17
3	515,5	687±16

Po zastosowaniu średniej ważonej otrzymano następującą długość światła laserowego:

λ=(686±17)[nm].

3. Szerokość szczeliny…

Obliczamy szerokość szczeliny ze wzoru: ,gdzie:

• λ jest długością światła laserowego,

• l = (433±10) mm - odległość szczeliny od ekranu,

• x₀ = (13,5±0,1) mm - położenie prążka centralnego,

• x_n położenie n-tego prążka.

Ponieważ odległości z prawej i lewej strony prążka centralnego nie są jednakowe, zostają uśrednione

N	xl [mm]	xp [mm]	Xnl=x0-xl [mm]	xnp=x0-xp [mm]	xn=(xnl+xnp)/2 [mm]
1	8,75±0,1	18,25±0,1	4,75±0,2	4,75±0,2	4,75±0,2
2	5±0,1	21,75±0,1	8,5±0,2	8,25±0,2	8,375±0,2
3	1,25±0,1	25,8±0,1	12,25±0,2	12,3±0,2	12,27±0,2

Błąd d_s obliczono metodą różniczki zupełnej:

n	Ds.[nm]
1	111723±11365
2	113621±7835
3	112993±6500

Ostatecznie więc po zastosowaniu średniej ważonej otrzymujemy grubość szczeliny:

ds=(130325±9664) [nm].

Pryzmat

Kąt łamiący pryzmatu…

Obliczany według wzoru:
.

Lp.	1[]	2[]	ϕ[]
1	226,3	137	44,65
2	225	135,3	44,85
3	244,6	155,3	44,65
Śr	231,96	142,53	44,71

Kąt minimalnego odchylenia …

Obliczamy go według wzoru:
. gdzie 0= 180[°]. Wyniki jakie otrzymano to:

Lp.	[°]	[°]
1	207,3	27,3
2	206,6	26,6
3	206,6	26,6
4	206,6	26,6
5	206,6	26,6
Śr	206,74	26,74

Współczynnik załamania pryzmatu…

Obliczany według wzoru:
. Wyniki jakie otrzymano to:

Błędy wyniku otrzymanego współczynnika załamania światła obliczono metodą różniczki zupełnej. przekształcając wzór główny na:

otrzymujemy:

Błędy pomiaru wynoszą: =0.3 [] oraz δ=0.3 []. Podstawiając do wzoru otrzymujemy n = 0.798.

Wnioski:

Z wszystkich powyższych wyników pomiarów wynika, że użyte metody wyznaczenia stałej siatki dyfrakcyjnej, długości światła laserowego i grubości szczeliny są dość dokładne - błąd pomiaru stałej siatki dyfrakcyjnej wyniósł 2,22%, błąd pomiaru długości światła laserowego wyniósł 2,56%, błąd pomiaru grubości szczeliny wyniósł 7,68%.

Błędy, które uwzględniliśmy w obliczeniach wynikały z niedokładności pomiaru (odczytu) różnych wielkości, jednakże oprócz tych błędów mogły wystąpić inne błędy których przyczyną mogło być np. niedokładne ustawienie źródła światła, siatki dyfrakcyjnej i ekranu - np. rozważania prowadzące do otrzymania wzoru na długość światła lasera są słuszne jedynie w przypadku, gdy płaszczyzna siatki jest równoległa do listwy pomiarowej, a wiązka światła prostopadła do płaszczyzny siatki (podobnie było w dwóch pozostałych częściach ćwiczenia) Już z wyników pomiarów widać, że powyższe warunki nie były nigdy idealnie spełnione co objawiało się różnymi odległościami prążków z prawej i lewej strony - błędy te próbowaliśmy eliminować uśredniając wartości odległości prążków z prawej i lewej strony.

---