15 stycznia 2008
Grupa A
Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................
Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis
W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P1(0,0,0) i P2(1,1,1). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami.
Zapisz równanie(a) opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płaszczyzny xy (z = 0) i leżącej na wysokości 1 nad nią, z pobocznicą walca o promieniu 1, która to pobocznica jest współ-osiowa z osią z, w układach:
Prostokątnym
Walcowym
Sferycznym
Sporządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.
Pewne pole wektorowe ma postać: A = 2(x2+y2+z2)iz. Zapisz to pole w sferycznym układzie współrzę-dnych dla powierzchni opisanej równaniem θ=90°. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.
Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =1 i θ=45°.
Oblicz w punkcie: z = 0, x = 0 i y = 1 sumę wektorów: A = -3ix oraz B = 4 iρ.
Wskazówka: sprowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.
15 stycznia 2008
Grupa B
Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................
Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis
Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: ρ =2.5 i z=4.
Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu θ = 90°, ma postać: A = r2iθ . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.
W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P1(0, 12.° 145, 37. ° 458) i P2 (4, 90°, 180°). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe.)
Oblicz w punkcie: z = 0, x = 1 i y = 1 sumę wektorów: A = 3ix+3iy oraz B = 4.24264 ir.
Wskazówka: spowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.
Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jej wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie krzywej powstałej z przecięcia tej pobocznicy z pobocznicą walca o promieniu 1 i też wspólosiową z osią z, jeśli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka wynosi 90° (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę)
w układach:
a) Prostokątnym
b) Walcowym
c) Sferycznym
Miejsce na obliczenia i szkic:
A= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
L = .....................
A+B= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
A= .....................
A+B= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
h=.............................
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
h= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic: