10 marca 2009
Grupa A
Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................
Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis
a) Naszkicuj linię w przestrzeni opisaną równaniem:
θ=135°, φ= 180°. b) Zapisz ją w prostokątnym układzie współrzędnych
Zapisz równanie(a) opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płaszczyzny xy (z = 0) i leżącej na wysokości 1 nad nią, z pobocznicą walca o promieniu 1, która to pobocznica jest współ-osiowa z osią z, w układach:
Prostokątnym
Walcowym
Sferycznym
Sporządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.
Pewne pole wektorowe ma postać: A = 2(x2+y2+z2)0.5iz. a) Zapisz to pole w sferycznym układzie współrzędnych dla powierzchni opisanej równaniem θ=90°. b) Naszkicuj to pole lub opisz słownie.
Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =2 i θ=30°.
Oblicz w punkcie: z = 0, x = 0 i y = 1 sumę wektorów: A = -6ix oraz B = 8iρ.
Wskazówka: sprowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.
10 marca 2009
Grupa B
Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................
Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis
Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: ρ =2.5 i z=4.
Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu θ = 90°, ma postać: A = riθ . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.
W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P1(0, 12.° 145, 37. ° 458) i P2 (4, 90°, 180°). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe.)
Oblicz sumę wektorów: A = 1.5ix+1.5iy oraz B = 2.12132 ir w punkcie: z = 0, x = 1 i y = 1.
Wskazówka: spowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.
Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jej wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie krzywej powstałej z przecięcia tej pobocznicy z pobocznicą walca o promieniu 1 i też wspólosiową z osią z, jeśli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka wynosi 90° (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę)
w układach:
a) Prostokątnym
b) Walcowym
c) Sferycznym
Miejsce na obliczenia i szkic:
A= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
W układzie prostokątnym:
A+B= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
A= .....................
A+B= .....................
Miejsce na obliczenia i szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
h=.............................
Miejsce na szkic:
Miejsce na obliczenia i szkic:
h= .....................
L = .....................
Miejsce na obliczenia i szkic: