11 grudnia 2007

Grupa A

Grafika Inżynierska II kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   
   W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty P₁(5,0°,7) i P₂(5,90°,7). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami.

2. Pólprosta rozpoczynająca się w początku układu współrzędnych leży na płaszczyznie yz pod kątem 45° do płaszczyzny xy (też osi y i z). Zapisz równania tej półprostej w układach:

1. 
   
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. 
   
   Pewne pole wektorowe ma postać: A = (x²+y²)i_z . Zapisz to pole w walcowym układzie współrzędnych

4. 
   Oblicz powierzchnię obszaru (30°<   , 30° <    leżącego na powierzchni sfery r = 2.

5. 
   W układzie współrzędnych walcowych, w punkcie P (4, 45°, 8) znajdują się wektory: A = 4i_ρ+4i_ϕ ,
   B = 4i_ρ- 4i_ϕ , C = - 4i_ρ+4i_ϕ i D = - 4i_ρ - 4i_ϕ. Zapisz te wektory w układzie współrzędnych prosto­kąt­nych. W układzie współrzędnych sferycznych natomiast zapisz sumę wektorową: E = A+B+C+D. (Uważaj, aby się nie przepracować).

11 grudnia 2007

Grupa B

Grafika Inżynierska II kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   Oblicz powierzchnię obszaru (3< ρ  , 0° <    leżącego na pobocznicy stozka θ = 30°.

2. 
   
   Pewne pole wektorowe ma postać: A = ρ²i_z . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych.

3. 
   
   W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P₁ (4, 90°, 90°) i P₂ (4, 90°, 180°). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami.

4. 
   W układzie współrzędnych sferycznych, w punkcie P (8, 45°, 90°) znajdują się wektory: A = 3i_r+3i_θ ,
   B = 3i_r - 3i_θ , C = - 3i_r+3i_θ i D = - 3i_r - 3i_θ. Zapisz te wektory w układzie współrzędnych prosto­kąt­nych. W układzie współrzędnych walcowych natomiast zapisz sumę wektorową: E = A+B+C+D. (Uważaj, aby się nie przepracować).

5. Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jej wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie krzywej powstałej z przecięcia tej po­bocznicy płaszczyzną z = -4, jeśli wiadomo, że przecięcie płaszczyzną zx tworzy kąt o rozwarciu 45° (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ram­kę) w układach:

1. 
   
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

L = .....................

L = .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

E= .....

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

S= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

S= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

E= .....

---