6 lutego 2008

Grupa A

Grafika Inżynierska IV kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   
   W układzie współrzędnych walcowych dane są dwa punkty P₁(0, 60° ,0) i P₂(0, 45°, 4). Oblicz naj­krótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obli­cze­niowe oraz szkic.)

2. Zapisz w podanych układach równania opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płasz­czyz­ny yz i le­żącej w odległości 1 od niej w kierunku osi x, z pobocznicą walca o promieniu 2, która to pobocznica jest współ­osiowa z osią z.

1. 
   
   Prostokątny

2. 
   Walcowy

3. 
   Sferyczny

Sporządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. 
   
   Pewne pole wektorowe ma postać: A = (xi_x + yi_y). Zapisz to pole w sferycznym układzie współ­rzęd­nych dla powierzchni opisanej równaniem θ = 90°. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

4. 
   Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przy­ros­tem dro­gi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =1 i φ=45°.

5. 
   
   Oblicz w punkcie: y = 0, x = 0 i z = 1 sumę wektorów: A = -3i_z oraz B = 3i_r.
   Wskazówka: sprowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.

6 lutego 2008

Grupa B

Grafika Inżynierska IV kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem dro­gi dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: θ =25° i φ=45°.

2. 
   
   Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu θ = 90°, ma postać: A = ri_r . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

3. 
   W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P₁(2, 0° , 60 ° ) i P₂ (2, 180°, 45°). Oblicz naj­krótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub ob­liczeniowe oraz szkic.)

4. 
   Oblicz w punkcie: z = 0, x = 1 i y = 2 sumę wektorów: A = 3i_ρ oraz B = -3i_r.
   Wskazówka: spowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.

5. Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jej wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz, w podanych układach, równania krawędzi prze­cięcia tej po­bocznicy płaszczyzną xz, jeśli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka wynosi 90°. (Spo­rządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w ram­kę). Co się stanie z tą krawędzią, jeśli użyjemy płasz­czy­zny y = 1 zamiast płaszczyzny xz? (odpowiedz ogólnie)

a) Prostokątny

b) Walcowy

c) Sferyczny

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

L = .....................

A+B= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

A+B= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

h =...........................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

h= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

---