15 stycznia 2008

Grupa A

Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   
   W układzie współrzędnych prostokątnych dane są dwa punkty P₁(0,0,0) i P₂(1,1,1). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami.

2. Zapisz równanie(a) opisujące krawędź przecięcia płaszczyzny równoległej do płaszczyzny xy (z = 0) i leżącej na wysokości 1 nad nią, z pobocznicą walca o promieniu 1, która to pobocznica jest współ-osiowa z osią z, w układach:

1. 
   
   Prostokątnym

2. 
   Walcowym

3. 
   Sferycznym

Sporządzić odpowiedni szkic. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ramkę.

3. 
   
   Pewne pole wektorowe ma postać: A = 2(x²+y²+z²)i_z. Zapisz to pole w sferycznym układzie współrzę-dnych dla powierzchni opisanej równaniem θ=90°. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

4. 
   Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: r =1 i θ=45°.

3. 
   
   Oblicz w punkcie: z = 0, x = 0 i y = 1 sumę wektorów: A = -3i_x oraz B = 4 i_ρ.
   Wskazówka: sprowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.

15 stycznia 2008

Grupa B

Grafika Inżynierska III kolokwium Imię i Nazwisko:.............................................................

Piszemy bez korzystania z notatek! Odwrotną stronę kartki można wykorzystać jako brudnopis

1. 
   Wyprowadź zależność na współczynnik proporcjonalności pomiędzy przyrostem zmiennej a przyrostem drogi (współczynnik metryki) dla przypadku poruszania się po drodze opisanej równaniem: ρ =2.5 i z=4.

2. 
   
   Pewne pole wektorowe, opisane tylko na powierzchni o równaniu θ = 90°, ma postać: A = r²i_θ . Zapisz to pole w prostokątnym układzie współrzędnych. Naszkicuj to pole lub opisz słownie.

4. 
   W układzie współrzędnych sferycznych dane są dwa punkty P₁(0, 12.° 145, 37. ° 458) i P₂ (4, 90°, 180°). Oblicz najkrótszą odległość L pomiędzy tymi punktami. (Nie zgadywać, musi być uzasadnienie słowne lub obliczeniowe.)

5. 
   Oblicz w punkcie: z = 0, x = 1 i y = 1 sumę wektorów: A = 3i_x+3i_y oraz B = 4.24264 i_r.
   Wskazówka: spowadź jeden z wektorów do układu współrzędnych drugiego wektora.

6. 
   Pobocznicę stożka umieszczono wierzchołkiem do góry współosiowo z osią z, tak aby jej wierzchołek znalazł się w początku układu współrzędnych. Zapisz równanie krzywej powstałej z przecięcia tej po­bocznicy z pobocznicą walca o promieniu 1 i też wspólosiową z osią z, jeśli wiadomo, że kąt rozwarcia stożka wynosi 90° (Sporządzić odpowiednie szkice. Odpowiedź wpisać w odpowiednią ram­kę)
   w układach:

a) Prostokątnym

b) Walcowym

c) Sferycznym

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

L = .....................

A+B= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

A= .....................

A+B= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

h=.............................

Miejsce na obliczenia i szkic:

Miejsce na obliczenia i szkic:

h= .....................

Miejsce na obliczenia i szkic: