Grupowanie wariancyjne

W tej metodzie należy zbudować dla badanej cechy schemat klasyfikacyjny o równych co do rozpiętości przedziałach klasowych a następnie przyporządkować poszczególnym klasom jednostki danej zbiorowości.

Procedura grupowania:

1. Sporządź wykaz wariantów badanej cechy,

2. Uporządkuj warianty cechy rosnąco (lub malejąco),

3. Ustal obszar zmienności (rozstęp) badanej cechy:

4. Określ liczbę klas (przedziałów klasowych) z jakiej składać się ma schemat klasyfikacyjny dla badanej cechy - k

Liczba ta zawiera się najczęściej w przedziale:
.

Można ją ustalić w oparciu o następujące zestawienie:

N	k
do 30 30 - 40 40 - 60 60 - 100 100 - 200 200 - 500 powyżej 500	4 4 - 5 4 - 6 5 - 8 7 - 10 9 - 12 10 - 15

Są również podejścia inne, bardziej sformalizowane

5. Oblicz rozpiętość przedziału klasowego - h:

6. Określ granice przedziałów klasowych

• dolna granica pierwszego przedziału powinna być mniejsza od minimalnego poziomu cechy, czyli
  

• górna granica ostatniego (k - tego) przedziału powinna być wyższa od maksymalnego poziomu cechy, czyli
  

• 
  gdzie: i = 1, 2, ..., k

• przyporządkowanie poszczególnych wariantów cechy do określonego przedziału musi być jednoznaczne.

• Są trzy sposoby określania granic przedziałów:

1. sposób klasyczny (matematyczny)

nazwa cechy	środki przedziałów
10 - 20 20 - 30 30 - 40 itd.	15 25 35 ..

W tym przypadku:




2. przedziały otwarte górą (zamknięte dołem)

nazwa cechy	środki przedziałów
10 - 19 20 - 29 30 - 39 itd.	15 25 35 ..

W tym przypadku:




3. przedziały otwarte dołem (zamknięte górą)

nazwa cechy	środki przedziałów
11 - 20 21 - 30 31 - 40 itd.	15 25 35 ..




7. Wykonaj część techniczną - przyporządkuj poszczególnym klasom jednostki statystyczne

8. Opisz skonstruowany szereg statystyczny:

• podaj tytuł szeregu,

• podaj tytuły kolumn,

• pod szeregiem zapisz źródło danych.

9. Oceń poprawność zbudowanego szeregu statystycznego.

Warunki, które musi taki szereg spełniać:

• jednomodalność (jedno maksimum) i brak skrajnej asymetrii,

• brak klas pustych,

• możliwie najbliższy symetryczności,

• minimalizacja różnicy między średnią arytmetyczną wyliczoną z danych jednostkowych i średnią arytmetyczną wyliczoną w oparciu o zbudowany szereg.

10. Zbudowany szereg przedstaw graficznie - histogram (wykres kolumnowy).

Przykład :

W przedsiębiorstwie „A” w Poznaniu w październiku 2008 r. przeprowadzono badanie pracowników według czasu pracy przepracowanego we wrześniu w godz.

186 207 202 198 198 191 223 204 196 194 187 203 208 200 192 201 212 206 190 227 203 199 203 217 212 200 214 189 209 197 194 224 206 200 187 204 214 192 220 183 189 219 197 223 210 172 213 210 204 234 180 206 199 190 207 221 195 210 195 192 169 186 203 220 197 191 176 189 230 210 199 206 227 172 202 194 184 200 223 175 188 215 225 182 198 205 234 179 204 195 208 218 180 216 214 230 210 190 211 208

Zbuduj szereg prezentujący strukturę pracowników tego przedsiębiorstwa według czasu pracy przepracowanego we wrześniu (w godz.) stosując grupowanie wariancyjne.

1. Porządkujemy warianty badanej cechy rosnąco:

169 172 172 175 176 179 180 180 182 183 184 186 186 187 187 188 189 189 189 190 190 190 191 191 192 192 192 194 194 194 195 195 195 196 197 197 197 198 198 198 199 199 199 200 200 200 200 201 202 202 203 203 203 203 204 204 204 204 205 206 206 206 206 207 207 208 208 208 209 210 210 210 210 210 211 212 212 213 214 214 214 215 216 217 218 219 220 220 221 223 223 223 224 225 227 227 230 230 234 234

2. Ustalamy obszar zmienności badanej cechy:

N =	100
xmax =	234
xmin =	169
Ozm =	234 - 169 = 65

3. Proponujemy k = 6

4. Ustalamy rozpiętość przedziałów klasowych


; przyjmijmy więc h = 10

5. Określamy granice przedziałów klasowych, przykładowo:

160 - 170
170 - 180
180 - 190
190 - 200
200 - 210
210 - 220
220 - 230
230 - 240

6. Kolejne jednostki przyporządkujemy do właściwych przedziałów klasowych zgodnie z zasadą, że jeżeli jednostka ma poziom cechy równy granicy, to należy do

tego przedziału, którego to jest granica górna (taka zasada przyjęta jest w Excellu)

7. Zbudowany szereg opisujemy i ostatecznie otrzymujemy:

Struktura pracowników badanego przedsiębiorstwa wg miesięcznego

czasu pracy w godzinach przepracowanego we wrześniu 2008 r.

Miesięczny czas pracy w godz.	Liczba pracowników
160 - 170 170 - 180 180 - 190 190 - 200 200 - 210 210 - 220 220 - 230 230 - 240	1 7 14 25 27 14 10 2
Ogółem	100

Źródło: Dane z zadania 1.

8. Szereg spełnia warunki wymienione w przedstawionej wcześniej procedurze.

• jest jednomodalny, nie jest skrajnie asymetryczny,

• nie ma klas pustych,

• jest zbliżony do symetrycznego

• średnia wyliczona z danych jednostkowych wynosi 202,21 godz.,


średnia wyliczona w oparciu o zbudowany szereg wynosi 201,20 godz.

9. Sporządzamy wykres szeregu:




---