STATYSTYKA OPISOWA – ĆWICZENIA.

Ćwiczenia z dnia 6.11.2010 r.

MIARY POŁOŻENIA.

1.Średnia .

Dla szeregu szczegółowego:

Dla szeregu rozdzielczego:

(średnia arytmetyczna ważona)

Przykład (szereg szczegółowy):

	Xi	Yi
1	2	2
2	4	6
3	3	4
4	3	4

Przykład (szereg rozdzielczy punktowy):

K	Xi	Ni	Xi NI
1	5	2	10
2	7	3	21
3	4	5	20
4	6	2	12

Przykład (szereg rozdzielczy przedziałowy):

k	Xi	Ni
1	0-6	2	3	6
2	6-12	3	9	27
3	12-18	4	15	60
4	18-24	1	21	21

k	Xi	Ni
1	do 5	1( ← nie liczyć średniej ( < 5%))
2	5-10	20
3	10-15	15
4	15-20	17

2.Modalna.

(dominanta) (Mo , D).

X_OM = dolna granica przedziału modalnej

N _m = liczebność przedziału modalnej

N _m-1 = liczebność przedziału poprzedzającego przedział modalnej

N _m+1 = liczebność następującego po przedziale modalnej

h _m = rozpiętość przedziału modalnej

Przykład:

k	Xi	Ni
1	0-5	3
2	5-10	4
3	10-15	8
4	15-20	6

K	Xi	Ni
1		N m-1
2	XOM – N m	Mo
3		N m+1

3.Mediana.

Dla szeregu szczegółowego:

n - nieparzyste

n – parzyste

Przykład (szereg szczegółowy , n- nieparzyste):

1,2,3,5,7 n = 5

Me = 3

Przykład (szereg szczegółowy , n – parzyste):

1,2,3,5,7,9 n = 6

Dla szeregu rozdzielczego:

X_OM - dolna granica mediany

N _m – liczebność przedziału mediany

- liczebność skumulowana poprzedzająca przedział mediany

h_m = rozpiętość przedziału mediany

Przykład (szereg rozdzielczy przedziałowy):

k	Xi	Ni	Ni sk
1	0-5	3	3
2	5-10	4	7
3	10-15	8	15
4	15-20	6	21

X

N_i sk

4.Kwartyle.

sk

Zadanie (przykładowe):

Xi	Ni			Ni sk
24-26	5	25	125	5
26-28	5	27	135	10
28-30	4	29	116	14
30-32	8	31	248	22 Q1
32-34	14	33	462	36 Me
34-36	17	35	595	53 Mo,Q3
36-38	7	37	259	60

X X

Średni wiek pracownika wynosi 32 lata.

Mo = 34,46

Najliczniejsza grupa pracowników jest w wieku 34 lat.

Połowa pracowników ma mniej niż 33 lata , natomiast druga połowa więcej niż 33 lata.

25 % pracowników jest w wieku do 30 lat.

75% pracowników jest w wieku powyżej 30 lat.

75 % pracowników jest w wieku do 35 lat.

25% pracowników jest w wieku powyżej 35 lat.

Zadanie 1.

Wiek pracowników (Xi)	Liczba pracowników (Ni)			Ni sk
15-25	8	20	160	8
25-35	10	30	300	18
35-45	15	40	600	33
45-55	39	50	1950	72
55-65	37	60	2220	109
65-75	11	70	770	120

X X

Średni wiek pracownika wynosi 50 lat.

Najliczniejsza grupa pracowników jest w wieku 54 lat.

Połowa pracowników ma mniej niż 51 lat , natomiast druga połowa ma więcej niż 51 lat.

Q₁

25 % pracowników jest w wieku do 43 lat

75% pracowników jest w wieku powyżej 43 lat

Q₃

75% pracowników jest w wieku do 59 lat

25% pracowników jest w wieku powyżej 59 lat.

Zadanie 2.

Rodzaj jogurtu	Cena jogurtu( Xi)	Sprzedaż (Ni)	XiNi
A	0,20	33	7
	0,25	42	11
	0,29	30	9

Rodzaj jogurtu	Cena jogurtu (Xi)	Sprzedaż (Ni)	XiNi
B	0,35	40	14
	0,37	47	18
	0,40	23	9

Rodzaj jogurtu	Cena jogurtu (Xi)	Sprzedaż (Ni)	XiNi
C	0,41	29	12
	0,43	31	14
	0,45	34	15

Rodzaj jogurtu	Cena Jogurtu (Xi)	Sprzedaż (Ni)	XiNi
D	0,47	47	22
	0,49	27	13
	0,51	17	9

wszystkich rodzajów jogurtów

N_i = 400

X_iN_i = 153