Korelacja i regresja - ćwiczenia
Zad.1. W losowo wybranych przedsiębiorstwach turystycznych świadczących usługi zagraniczne zbadano zależność między liczbą klientów(w tys.) a wysokością przychodów ( w mln zł) z tytułu świadczenia usług zagranicznych.
Firma |
liczba klientów (w tys.) |
Przychody (mln zł) |
|
A |
79 |
142 |
|
B |
70 |
118 |
|
C |
65 |
110 |
|
D |
61 |
80 |
|
E |
48 |
101 |
|
F |
44 |
52 |
|
G |
35 |
75 |
|
H |
28 |
36 |
|
I |
27 |
48 |
|
J |
26 |
44 |
|
Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile, kierunku korelacji i charakterze korelacji
Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.
Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.
Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych
Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.
Oszacować poziom przychodów w przedsiębiorstwie, które obsłużyło 80 tys. klientów.
Oszacowano parametry następujących krzywoliniowych funkcji regresji: potęgowej, wykładniczej i hiperbolicznej.
Podać interpretację parametrów .
Która z wszystkich funkcji (łącznie z liniową) najlepiej opisuje badaną zależność?
Zad.2. Zbadano zależność między liczbą osób w gospodarstwie domowym pracujących na własny rachunek a poziomem średnich miesięcznych wydatków na żywność (w zł na 1 osobę) . Otrzymano:
Liczba osób xi |
Wydatki na 1 osobę (w zł) yi |
|
1 |
930 |
|
2 |
850 |
|
2 |
800 |
|
3 |
760 |
|
4 |
770 |
|
4 |
620 |
|
5 |
680 |
|
5 |
650 |
|
6 |
520 |
|
7 |
490 |
|
Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile i kierunku korelacji.
Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.
Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.
Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych
Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.
Oszacować poziom wydatków w 8 osobowych gospodarstwach domowych
Oszacowano parametry następujących krzywoliniowych funkcji regresji: potęgowej, wykładniczej i hiperbolicznej.
Podać interpretację parametrów .
Która z wszystkich funkcji (łącznie z liniową) najlepiej opisuje badaną zależność?
Zad. 3. Liczba używanych samochodów nabytych w UE (w tys. szt.) i podatek akcyzowy (w tys. zł) w grudniu 2007 roku:
Izba Celna |
liczba samochodów |
akcyza |
|
|
Białystok |
2,0 |
738 |
|
|
Opole |
2,5 |
821 |
|
|
Olsztyn |
3,0 |
999 |
|
|
Kielce |
3,7 |
1198 |
|
|
Rzepin |
3,8 |
1000 |
|
|
Szczecin |
3,9 |
1493 |
|
|
Przemyśl |
4,0 |
1200 |
|
|
Biała Podl. |
4,4 |
1227 |
|
|
Toruń |
4,4 |
1469 |
|
|
Łódź |
4,4 |
1812 |
|
|
Gdynia |
4,7 |
2535 |
|
|
Kraków |
6,2 |
2982 |
|
|
Wrocław |
6,9 |
2916 |
|
|
Katowice |
7,8 |
5501 |
|
|
Warszawa |
9,2 |
30788 |
|
|
Poznań |
14,7 |
16169 |
|
|
Źródło: Służby Celne |
|
|
|
|
Sporządzić wykres korelacyjny i na jego podstawie wypowiedzieć się o sile i kierunku korelacji.
Obliczyć i podać interpretację współczynnika korelacji liniowej Pearsona.
Wyznaczyć parametry liniowej funkcji regresji, podać ich interpretację.
Sporządzić wykres liniowej funkcji regresji ( na wykresie korelacyjnym z punktu 1) i na jego podstawie ocenić dopasowanie liniowej funkcji regresji do danych empirycznych
Obliczyć miary dopasowania otrzymanej funkcji regresji do danych empirycznych . Podać ich interpretację.
Jak zmieni się wartość współczynnika korelacji (i dlaczego) jeżeli w badaniu nie uwzględnimy Warszawy?
Zad. 4. Krytykowane przez turystów Niemiec oraz Rosji, Ukrainy i Białorusi aspekty wizyty w Polsce przedstawia tablica:
Wyszczególnienie |
Ranga |
|
|
|
Niemcy |
Rosja, Ukraina i Białoruś
|
|
Koszty pobytu |
5 |
1 |
|
Stan bezpieczeństwa |
3 |
3 |
|
Warunki dojazdu |
2 |
4 |
|
Stan sanitarny |
1 |
5 |
|
Brak informacji |
6 |
6 |
|
Organizacja podróży i pobytu |
7 |
2 |
|
Standard usług |
4 |
7 |
|
Suma |
X |
X |
|
Czy istnieje zgodność uporządkowania aspektów (zbieżność lokat) w badanych krajach?
Zad.5. Zbadać czy istnieje związek między świadomością marki a pozycją w rankingu według wartości firmy/marki (1 - wartość najwyższa) wybranych artykułów żywnościowych
Pozycja w rankingu |
Marka (użytkownik marki) |
Świadomość marki (0-100) |
|
12 |
Wedel (Cadbury Wedel) |
89 |
|
14 |
Mlekovita (SM Mlekovita) |
42 |
|
16 |
Sokołów (Sokołów) |
65 |
|
22 |
Winiary (Nestle) |
77 |
|
38 |
Indykpol (Indykpol) |
36 |
|
40 |
Łaciate (SM Mlekpol) |
65 |
|
49 |
Bakoma (Bakoma) |
75 |
|
51 |
Pudliszki (Pudliszki) |
77 |
|
53 |
Morliny (Animex) |
59 |
|
57 |
Hortex - mrożonki (Hortex) |
74 |
|
61 |
Wawel (Wawel) |
54 |
|
64 |
Mleko Łowickie (OSM Łowicz) |
28 |
|
66 |
Piątnica (OSM Piątnica) |
28 |
|
69 |
Olej Kujawski (ZT Kruszwica) |
65 |
|
72 |
Koral (PPL Koral) |
74 |
|
(Świadomość marki oznacza jej znajomość. W konstrukcji wskaźnika punktowego (w skali 0-100 pkt) uwzględniono znajomość spontaniczną i wspomaganą marki. Wyniki uzyskano na podstawie badań przeprowadzonych przez ACNielsen.)
Zad. 6. Trzy ośrodki badające opinię publiczną przeprowadziły badanie mające na celu sprawdzenie, czy preferencje polityczne zależą od płci . Otrzymano następujące wyniki:
A.
Płeć |
Lubię polityka X |
Razem |
|
|
Tak |
Nie |
|
Kobieta Mężczyzna |
50 20 |
10 90 |
60 110 |
Razem |
70 |
100 |
170 |
B.
Płeć |
Zaufanie do polityka X |
Razem |
|
|
Tak |
Nie |
|
Kobieta Mężczyzna |
4 26 |
21 39 |
25 65 |
Razem |
30 |
60 |
90 |
C.
Płeć |
Wiarygodność polityka X |
Razem |
||
|
Tak |
Nie |
Nie mam zdania |
|
Kobieta Mężczyzna |
30 50 |
20 30 |
60 10 |
110 90 |
Razem |
80 |
50 |
70 |
200 |
Stosując odpowiednią miarę ocenić czy istnieje związek między badanymi zmiennymi.
1
Teresa Plenikowska
PWSPSiG Starogard - 2003/2004
Teresa Plenikowska