Przykład 1 - stosunek korelacji

W celu oszacowania siły związku między wykształceniem pracowników pewnej firmy a ich zarobkami miesięcznymi poddano badaniu 200 pracowników. Wyniki przedstawia tablica. Czy istnieje związek między badanymi cechami ?

Wykształcenie	Zarobek miesięczny w tys. zł.
		1,4-2,0	2,0-3,0	3,0-4,0
podstawowe	10	20	5
zas. zawodowe	10	25	5
średnie	5	35	15
wyższe	5	25	40

Obliczenia przeprowadzimy w tablicy:

Wykształcenie	Zarobek miesięczny w tys. zł. (środki przedziałów)			ni.
		1,7	2,5					3,5
podstawowe	10	20	5	35		2,41	2,9435
zas. zawodowe	10	25	5	40		2,42	3,136
średnie	5	35	15	55		2,7	0
wyższe	5	25	40	70		3,16	14,812
n.j	30	105	65	200		x	20,8916
	17	50	17,5	84,5
	17	62,5	17,5	97
	8,5	87,5	52,5	148,5
	8,5	62,5	140	221
	51	262,5	227,5	541
	86,7	656,25	796,25	1539,2

2,7 zł.

zł.

Stosunek korelacji:

Odpowiedź:

Przykład - współczynnik korelacji Pearsona dla tablicy korelacyjnej

W wyniku badania zależności między zużyciem surowca i kosztami produkcji uzyskano informacje podane w tablicy.

Zużycie surowca w kg	Koszt produkcji w tys. zł.
		6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
15-24	10	-	-	-	-
25-34	-	10	20	20	-
35-44	-	-	10	20	10

Na podstawie tych informacji ustalić siłę i kierunek zależności między zużyciem surowca a kosztami produkcji.

Współczynnik korelacji dla tablicy korelacyjnej wyraża się wzorem:

=

gdzie:

Niezbędne obliczenia przeprowadzimy w tablicy:

Zużycie surowca w kg - X	środki przedziałów X	Koszt produkcji w tys. zł. - Y środki przedziałów					ni.
				6-8	8-10	10-12				12-14	14-16
				7	9	11				13	15
15-24	19,5	10	-	-	-	-	10	195	3802,5
25-34	29,5	-	10	20	20	-	50	1475	43512,5
35-44	39,5	-	-	10	20	10	40	1580	62410
n.j		10	10	30	40	10	100	3250	109725
		70	90	330	520	150	1160	x	x
		490	810	3630	6760	2250	13940	x	x
		1365	-	-	-	-	38720
				-	2655	6490				7670	-
				-	-	4345				10270	5925

kg
tys. zł.

kg
tys. zł.

Między zużyciem surowca a kosztami produkcji istnieje dodatnia korelacja o dużej sile.

Przykład 2.

W wyniku badania zależności między kosztami zmiennymi produkcji 3 wyrobów i łącznymi kosztami produkcji uzyskano informacje podane w tablicy.

Koszty zmienne w zł	Koszt produkcji w tys. zł.
		6-8	8-10	10-12	12-14	14-16
10-20	10	5	-	-	-
20-30	-	10	20	20	5
30-40	-	-	10	20	10

Na podstawie tych informacji ustalić siłę i kierunek zależności między kosztami zmiennymi, a kosztami produkcji.

Obliczyć współczynnik korelacji Pearsona dla tablicy korelacyjnej.

Koszty zmienne w zł	środki przedziałów X	Koszt produkcji w tys. zł. - Y środki przedziałów					ni.
				6-8	8-10	10-12				12-14	14-16
				7	9	11				13	15
10-20	15	10	5	-	-	-	15
20-30	25	-	10	20	20	5	55
30-40	35	-	-	10	20	10	40
n.j		10	15	30	40	15	110
								x	x
								x	x

Odpowiedź:

---