BADANIE ZALEŻNOŚCI ZMIENNYCH:
Szereg wyliczający:
;
;
lub
Macierz korelacyjna:
;
;
,
,
Oznaczenia:
rxy- współczynnik korelacji liniowej Pearsona,
r- współczynnik korelacji liniowej Spearmana,
exy, eyx- stosunki korelacyjne zależności x od y i y od x,
,
- odchylenia średnich warunkowych zmiennych,
,
- średnie warunkowe zmiennych,
cov(x,y)- kowariancja zmiennych x i y,
Sx, Sy- odchylenia standardowe zmiennej x, zmiennej y,
,
- średnie wartości zmiennych,
kx, ky- rangi zmiennych X oraz Y wyznaczane jako średnia arytmetyczna liczb porządkowych przypisanych danej wartości zmiennej uporządkowanej rosnąco,
N- liczebność badanej próby,
- liczba wystąpień wartości xi,
- liczba wystąpień wartości yj,
nij- liczba wystąpień pary xi i yj,
r, (s) - ilość wartości zmiennej x (y); rxs- wymiary tablicy korelacyjnej
Pozostałe wzory bez zmian
LINIE REGRESJI
Pierwszego rodzaju:
Proste łączące punkty
;
;
Drugiego rodzaju (równania regresji):
;
;
;
;
;
Badanie dopasowania równań regresji:
,
Oznaczenia:
- średnia wartość zmiennej x, pod warunkiem, że zmienna y przyjmuje wartość yj,
- średnia wartość zmiennej y, pod warunkiem, że zmienna x przyjmuje wartość xi,
yi*- wartość zmiennej y wyznaczona z jej równania regresji dla zadanych x (teoretyczna),
xi*- wartość zmiennej x wyznaczona z jej równania regresji dla zadanych y (teoretyczna),
a1, a0, b1, b0- parametry równań regresji,
Su2 (Sv2)- wariancja resztowe równania regresji y względem x (x względem y)
Pozostałe oznaczenia bez zmian
UWAGI:
wartość współczynnika korelacji zawsze zawiera się w przedziale <-1;1> i jej interpretacja jest następująca:
rxy<0- zależność zmiennych jest malejąca,
rxy=0- między zmiennymi nie zachodzi zależność liniowa
rxy>0- zależność między zmiennymi jest rosnąca
|rxy|<0,2- zmienne łączy bardzo słaba zależność liniowa
0,2≤|rxy|<0,4- zmienne łączy słaba zależność liniowa
0,4≤|rxy|≤0,6- siła zależności liniowej zmiennych jest średnia
0,6<rxy|≤0,8- zależność liniowa zmiennych jest silna
0,8<rxy|≤1- zależność liniowa zmiennych jest bardzo silna
rxy=±1- zależność x i y jest ściśle liniowa
znaki kowariancji, współczynnika korelacji oraz parametrów: a1 i b1 muszą być takie same
w przypadku badania zależności liniowej cech jakościowych korzysta się ze współczynnika korelacji liniowej Spearmana (r); współczynnik ten można również stosować do danych liczbowych o małej liczbie obserwacji (N<30) i przy częstej powtarzalności wartości