redukcja w punkcie
zastąpienie układu ukł rownoważnym, złoż z wek rów sumie ukł i pary sił o momencie rownym mom ukl sil wzgl bieg red
1. S≠0 M≠0 wektor b=S zacz w pkcie red i pary sił o Mo równym mom ukł sił wzgl pkt red
2. S≠0 M=0 ukł red się do wek b=S
3. S=0 M≠0 do par sił
4. S=0 M=0 ukł zerowy
jeśli mom ukł wzgl dwóch pkt jest taki sam, to leżą one na prostej równoległej do sumy lub S=0
Jeżeli mom liczone względem 3 niewspółl pkt są równe, to
S ukł wynosi zero. Ukł więc się redukuje do pary sił o mom równym mom ukł.
dwa układy się równoważą, dy ich S są przeciwne i momenty wzgl dow pkt są przeciwne.
S(A)=-S(B), Mo(A)=-Mo(B)
ukł zerowy- którego suma jest wek zerowym i moment wzgl dow pkt=0
Chwilowa oś obrotu w ruchu płaskim ma stały kier prostopadły do pł kierującej, a w kolistym jest to nieskończony zbiór prostych przechodzących przez pkt unieruchomienia ciała
główne centralne osie bezwładności to główne osie bezwł wyznaczone w środku masy
moment bezwł ma min wartość gdy przechodzi przez środek masy
własności środka masy sztywnego układu materialnego
jest to pkt geo któremu przypiszemy mase m równą masie ukł mat, a położenie to xo=Syz/m itd.
mom statyczny ukł mat liczony względ dow pł pi jest równy mom statycz środka masy wzgl pł pi
wiec jeśli pł przechodzi przez środek masy ukł,to mom stat =0, bo odległ środka masy od pł=0
własności gł osi bezwładności
to osie wyznaczone przez wektory własne tensora bezwładności
1. każdy ukł mat posiada przynajmniej trzy główne osie bezwł, a dokł trzy, gdy J1≠J2≠J3, jedną oś i płaszczyznę gł osi J1≠J2=J3 itd, całą przestrzeń gł osi, gdy J1=J2=J3
2. mom bezwł licz wzgl gł osi są ekstremalne
3. mom dewiacji licz wzgl pł wyznaczonych przez gł osie bezwł =0
układy są równoważne, gdy a) mają równe sumy i równe momenty liczone wzgl jednego ustalonego pktu
b) mają równe mom licz wzgl trzech niewspółliniowych pktów
skretnik ukł 3 wekt z których jeden jest równy sumie i jest zaczepiony w dow pkt osi środkowej, a pozostałe dwa to para sił o mom równoległym do sumy.
wypadkowa układ sił równoważny danemu złożony z jednego wektora
najprostsze układy:
płaski- zerowy, para sił, wypadkowa
równoległy- zerowy, para sił wypadkowa
zbieżny- zerowy przy S=0, do wypadkowej, gdy S≠0
Srodek posiadają równoległe układy sił. Własności:
1. ukł posiad środ red w tym pkcie do wypadkowej
2. moment ukł wzgl środka =0
3. jeśli w równoległym ukł sił pos środek obrócimy siły wokół pkt ich zaczepienia o ten sam kąt, to środek ukł nie zmieni położenia
układ w punktach osi środkowej redukuje się do skrętnika jeśli k≠0, lub wypadkowej dla k=0
układ poza osią środkową dla k=0 redukuje się do ukł zerowego lub jednego wektora
Kręt jeżeli punkt jest punktem nieruchomym lub środkiem masy układu
zas krętu- pochodna po czasie krętu mat liczonego wzgl stałego pkt lub środka masy = momentowi ukł sił wzgl tego pktu
zas zach krętu - jeżeli mom ukł sił wzgl stałego pktu lub środka masy=0, to kręt ukł mat jest stały.
tw o pędzie - pochodna po czasie pędu ukł mat = sumie sił działających na dany ukł. Jeżeli suma ukł =0, to pęd jest stały w czasie.
ruch ciała sztywnego:
-kulisty- 3 st swob
-obrotowy - 1 st swob
-płaski- 3, a może 2 lub 1
-swobodny - 6 st swob
elem nat opisu pktu- tor, orientacja toru, pkt pocz toru lub ruchu i równanie ruchu s=s(t)
przy S=0 moment nie zależy od punktu w którym go liczymy, bo jest stały. Przy S≠0 zależy (tw o zmianie bieguna)
tw o rozkładzie prędkości pktów
w dowolnym ruchu ciała sztyw rzuty wektorów prędkości leżących na prostej na tą prostą są sobie równe
w dowolnym ruchu ciała sztyw końce wekt prędkości leżących na tej prostej też leżą na prostej
tensor II rz to obiekt dwuwskaźnikowy,który przy obrocie układów współrzędnych transformuje się wg prawa
tensor I rz to obiekt jednowskaźnikowy,który przy obrocie ukłądów współrzędnych transformuje się wgp prawa
moment siły względem prostej jest równy rzutowi momentu liczonego względem dowolnego punktu prostej na tę prostą
stopnie swobody - ilość niezależnych parametrów, która potrzebna jest do jednoznacznego określenia położenia danego układu materialnego
moment siły względem prostej=0, gdy kierunek działania siły i prosta wyznaczają jedną płaszczyznę
moment dewiacji =0
md układu materialnego liczony względem płaszczyzn wyznaczonych przez główne osie bezwładności=0,ponieważ w głównych osiach bezwładności ma postać diagonalną
para sił nie posiada środka, bo środek posiadają układy równoległe o niezerowej sumie
WK i W równowagi ukłądu sił działających na sztywne ciało nieswobodne, jest to aby układ sił reakcji równoważył układ sił czynnych
Momenst statyczny=0, gdy jest liczony względem płaszczyzny przechodzącej przez środek masy układu
ruch kulisty, to ruch ciała stałego wokół nieruchomego punktu (3st swob)
suma układu a wypadkowa - wyp jest ukłądem sił, a suma nie, bo to wektor swobodny.suma może być zerowa, awyp nie. Wyp to układ równoważny danemu, a suma nie,bonie jest układem, wypadkowa ma ściśleokreślonąprostą działnia, a suma nie, bo nie ma punktu zaczepienia