Przykładowe pytania egzaminacyjne z mechaniki teoretycznej - test

JA TE odpowiedzi SAM WYMYSLALEM NIE ZDZIWIE SIE JAK SA ŹLE :)
moj skrypt Palucha jest z 92 r., więc podaje nr rozdziałów, powinny sie zgadzać z tym z 2002 r.

1. Podać równania Lagrange'a II rodzaju i wyjaśnić dlaczego nie występują w nich reakcje więzów. wzór jak ze skryptu, rozdział 6.2 (równania LAgrenga), wzór 6.19 i 9.23. nie bede pisał w wordzie ułamków. odp: bo to jest jak z pracą wirtualną, przyjmujemy, ze reakcje są i działają ograniczając ruch, interesują nas punkty ruchome, a więc tam, gdzie prędkości możliwe nie są równe zero, czyli te miejsca, gdzie jest wykonywana praca(czyli te, gdzie jest i siła i przesunięcie). W reakcjach jest wprawdzie siła, ale nie ma przesunięcia, młoda foka.

2. Jak leży przyspieszenie punktu w stosunku do toru (odpowiedź uzasadnić). przyspieszenie to stosunek delta v do delta t, przyspieszenie lezy zawsze do środka krzywej (lub stycznie do krzywej), bo jego składowa styczna jest styczna :), a normalna jest skierowana do środka zakrzywienia.

3. Do czego redukuje się zbieżny układ sił? zerowego

4. Podać zasadę d'Alamberta. rozdz. 6.1 wzór 6.4, + ew. komentarz, ze suma przesuniec wirtualnych punktow (suma sil zew. i bezw.) = 0., po skrypotwemu: „ze wszsttkich ruchow mozliwych układu materialnego swobodnego lub nieswobodnego o więzach(...) i gładkich ten ruch jest ruchem rzeczywistym, dla ktorego suma prac wirtualnych sil czynnych i bezwladnosci na kazdym przesunieciu wirt = 0.

5. Wymienić twierdzenia obowiązujące w potencjalnym polu sił. 1. praca nie zalezy od krzywej, 2. praca po krzywej zamknietej = 0 CHYBA tylko te 2..

6. Jakie warunki muszą być spełnione aby punkt poruszał się ruchem prostoliniowym? skladowa normalna przyspieszenia =0. (chyba)

7. Podać aksjomaty równowagi układu sił.

skrypt rozdz. 3.1 (statyka wprowadzenie)pod wzorem 3.9:

1. jeżeli do układu sił działających na układ w równowadze dodamy lub usuniemy parę sił przeciwnych leżących na jednej prostej, to nie naruszy to rónowagi układu.

2. jeżeli do układu sił działających na układ w równowadze dodamy lub usuniemy układ sił zbieżnych o sumie równej zeru, to nie naruszy to równowagi układu.

8. Podać prawo ruchu w układzie względnym.tu chyba chodzi o wzory na r,(wektor polozenia), v(predkosci) i a (przyspieszenia) ciała, które sie jakoś tam porusza w układzie, który również się porusza względem naszego układu odniesienia. chodzi o wzory z rozdz. 1.7 (ruch wzgledny) nr: 1.43, 1.53, 1.54.

9. Dla obszaru płaskiego wyprowadzić wzór na I_l (moment bezwładności względem prostej). korzystamy prawa transformacji: I(i,j)'=alfa(i,k)alfa(j,l)I(k,l), gdzie I to stary tensor bezwladnosci, a alfa to macierz przejscia; gdy oliczamy Ix przy obrocie zgodnym zruchem wskazowek zegara, to liczymy I(1,1)' , a macierz przejsia jest rowna alfa(i,j)=

(cos,sin,

-sin,cos).

10. Podać definicję układu statycznie wyznaczalnego i wyjaśnić czy zadana kratownica płaska jest statycznie wyznaczalna. ukł stat. wyznaczalny to układ konstrukcyjny, dla któregoz rózwań równowagi można jednoznacznie wyznaczyć siły reakcji; (rozdział 3.4, trzecia strona). poniższa kratownica jest wyznaczalna, bo lewa tarcza musi stać (prędkości możliwe punktów, uwarunkowane trzema podporami, nie są współliniowe), tarcze 2,3 (czyli pręty) mogłby mieć prędkości możliwe prostopadłe do nich samych, jednak takie prędkości nie są współliniowe z prędkościami uwarunkowanymi czwartą podporą (najbardziej po prawej). z kolei prędkości możliwe prawej tarczy (np. pozioma w punkcie czwartej podpory i pozioma w punkcie przegubu nad czwartą podporą), z tw. o rzutach, muszą byc równe zero (są zablokowane przez dwie pionowe przesuwne). JAKBY W ROZUMOWANIU BYŁ BŁĄD TO DAJCIE ZNAC :)

11. Podać definicję równowagi trwałej wg Lagunowa. tego nie wiem było cośtakiego w ogóle na wykładzie??

12. Podać zasadę Hamiltona i obliczyć pierwszą wariację całki działania tego nie wiem, opisane w skrypcie, myśle ze tego nie da bo chyba nei było tego na wykładzie???

q(0)=0, q(1)=

Podać WKW równowagi układu sił działających na ciało sztywne, nieswobodne. w skrócie: w ciele nieswobodnym układ sił czynnych musi byc zrównoważony przez siły bierne, tzn. ich sumy muszą być przeciwne i momenty liczone względem dowolnego punktu też przeciwne. o równowadze się jest w rozdz. 3.3 (zasada prac wirtualnych, warunki równowagi) :

wzory 3.47 + komentarz poniżej trzy linijki + wzory 3.48 + kometarz dwie linijki.

13. Podać definicję głównych osi bezwładności i ich własności. rozdz. 5.8.3, (tw. steinera), 4 strona:jeśli dla układu materialnego tensor bezwładności zestawimy w środku masy, to odpowiadające mu wartości własne nazywamy głównymi centralnymi momentami bezwładności, zaś osie wyznaczone przez wektory własne tego tensowa - głównymi osiami bezwładności. Własności:

- każdy układ ma co najmniej 3 osie; 3 są, gdy wszystkie wartości własne są różne, 2 i płaszczyzna osi gdy dwa są równe, przestrzeń osi gdy wszystkie są równe

- momenty bezwł. liczone względem tych głównych osi bezwł. są ekstremalne

- momenty dewiacji liczone względem płaszczyzn wyznaczonych przez główne osie bezwładności są równe zero

- dla jednorodnego układu oś symterii to ta sama co bezwłądności.

14. Podać definicję tensora II rzędu rozpisując prawo transformacji w przestrzeni E²

OK, tego jetem pewien ze jest dobrze: Jeżeli macierz I(i,j) jest określona w układzie x(i) oraz jeżeli współrzędne tej macierzy przy przejściu do nowego ukł. współrzędncyh x(i)' transformują się zgodnie z poniższym prawem (gdzie alfa jest macierzą przejścia), to ta macierz jest tensorem.

I(i,j)'=alfa(i,k)alfa(j,l)I(k,l),

15. Wyjaśnić dlaczego macierz bezwładności jest tensorem. Pierwszy akapit rozdz. 5.8 (ttensor bezwładności): Powołując się na twierdzenie dotyczące tensorowego charakteru macierzy, stwietrdzamy, że macierz bezwładności jest tensorem, gdyż jest określona w układzie współrzędnych, a pomnożona przez wektor prędkości kątowej daje wektor krętu. (PATRZ WYDYMKA: MACIERZ JEST TENSOR GDY POMNOZONA PRZEZ WEKTOR DAJE WEKTOR; chodzi o to, ze ta trójka liczb, ktora wychodzi po przemnozeniu, musi byc wektorem, a wiec zmieniac sie odpowiednio przy np. zmianie układu współrzędnych (odpowiednio, czyli zgodnie z prawem trasnformacji).

16. Podać definicję wektorów
    i
    . rodz. 1.5: wzór 1,24, 1.25, 1.26, oraz wzory 1.27 i 1.28 z komentarzem (tamte komentarze w ksiazce chyba lepiej napisane :) ): wektor prędkości kątowwj to po prostu wartość pochodnej funkcji kąta razy kierunek osi, a oś jest wyznaczana z godnie z trójką prawoskętną, w zależności od wektora połozenia i wektora predkosci. Natomiast wektor przyspieszenia ma wartość drugiej pochodnej funkcji kąta a kierunek na osi obrotu wyznaczony przez trójkę wraz z wektorem położenia i przysp. stycznego.

17. Podać twierdzenia o rozkładzie prędkości punktów ciała sztywnego.

rozdz. 2.2, w połowie strony sie zaczyna:

tw. 1: w ruchu dowolnym rzuty prędkości leżących na prostej na tę prostą są równe

tw. 2: w ruchu dowolnym konce wektorów predkosci punktów lezacych na jednej prostej też leżą na jednej prostej.

18. Oblicz energię kinetyczną jednorodnego walca kołowego o gęstości
    staczającego się bez poślizgu po równi pochyłej o kącie nachylenia
    . skad w ogole takie zadanie sie wzielo??chyba jakos tak: Ek= Energia ruchu postepowego+Energia ruchu obrotowego = (mv^2)/2+(I*omega^2/)2, gdzie m -masa, I - moment bezwladnosci, v - predkosc liniowa, omega - predkosc katowa. Predkosci wyznaczamy z kinematyki, np. rozkladajac przyspieszenie g na styczne i prostoadle do toru.

19. Co to jest potencjał pola sił i jak się go wyznacza. rozdz. 4.6 (pole sił...) Potencjał to funkcja V(x,y,z) spełniająca 4.60, gdzie P, Q i R są wartościami siły działającej w polu sił równoległymi odpowiednio do wersorów 1,2,3 (warunek pomiędzy wzorami 4.57 a 4.58).wyznacza się go z wzoru 4.46.

20. Podać zasadę prac wirtualnych. rozdz. 3.3 (zasada..) akapit powyżej wzoru 3.41 i ten wzór: „WKW równowagi układu sił działających (...) na układ jest by suma prac wirtualnych od wszysstkich sił CZYNNYCH działających na układ, przy każdym przesunięciu, była równa zero.

21. Podać równania Lagrange'a w potencjalnym polu sił.

22. Podać definicję przesunięcia wirtualnego i warunki jakie musi spełniać.

23. Co to jest ruch unoszenia?

24. Kiedy dwa układy sił są równoważne.

25. Czy para sił posiada środek?

26. Co to jest ruch kulisty i ile stopni swobody posiada bryła w ruchu kulistym?

27. Kiedy moment statyczny układu materialnego jest równy zero?

28. Jaki układ zredukowany otrzymuje się w punktach osi środkowej?

29. Co to jest wektor własny tensora?

30. Jak oblicza się pracę siły po trajektorii ruchu punktu?

31. Podać warunki równowagi układu sił działających na ciało unieruchomione w jednym punkcie.

32. Podaj równania różniczkowe ruchu bryły sztywnej.

33. Podać definicję skrętnika i WKW redukcji układu sił do skrętnika.

34. Kiedy dwa układy sił równoważą się?

35. Do czego może zredukować się płaski układ sił?

36. Podać tw. Steinera i obliczyć I_l

37. Podać wzór na przyspieszenie punktu w opisie naturalnym.

38. Podać wnioski wynikające z twierdzenia o zmianie bieguna.

39. Podać elementy opisu naturalnego ruchu punktu.

40. Podaj zasadę zachowania energii mechanicznej.

41. Ile wynosi składowa binormalna przyspieszenia i dlaczego?

42. Podać definicję tensora III rzędu.

43. Podaj zasadę krętu.

44. Czy zadana macierz

może być macierzą przejścia.

45. Do czego redukuje się układ sił, dla którego k=0, w punktach nie leżących na osi środkowej?

46. Jakie wnioski wynikają z faktu, że moment układu sił względem dwóch różnych punktów A i B jest taki sam?

47. Wyznacz wypadkową układu sił.

48. Względem jakiej prostej przechodzącej przez punkt A moment bezwładności jest minimalny?

49. Który z podanych układów jest statycznie wyznaczalny?

a) b)

---