Jak leży przyspieszenie punktu w stosunku do toru (odpowiedź uzasadnić).

przyspieszenie to stosunek delta v do delta t, przyspieszenie lezy zawsze do środka krzywej (lub stycznie do krzywej), bo jego składowa styczna jest styczna, a normalna jest skierowana do środka zakrzywienia.

Do czego redukuje się zbieżny układ sił?

Redukuje się do układu zerowego przy sumie rownej zero, zas do wypadkowej przy sumie niezerowej. (do najprostrzej postaci). S=0 zerowy, s#0 M=0 wypadkowa, s#0 M#0 trzy wektory.

Jakie warunki muszą być spełnione aby punkt poruszał się ruchem prostoliniowym?

jeżeli sila dzialajaca na swobodny punkt materialny ma staly kierunek oraz w chwili rozpozcecia ruchu prędkość poczatkowa jest wspolliniowa z sila, to ruch pkt będzie ruchem prostoliniowym

Podać aksjomaty równowagi układu sił.

jeżeli do układu sil działających na sztywny układ materialny pozostający w równowadze dolaczymy lub usuniemy układ dwoch sil przeciwnych lezacych na jednej prostej, to rownowaga układu materialnego nie zostanie naruszona, * jeżeli do układu sil działających na sztywny układ materialny bedacy w równowadze dolaczymy lub usuniemy układ sil zbieżnych (zaczepionych w jednym punkcie) o sumie rownej zeru, ro rownowaga układu nie zostanie naruszona *jeżeli na sztywny układ materialny nie działają żadne sily to może on pozostawac w spoczynku

Podać prawo ruchu układzie względnym.

Podać definicję układu statycznie wyznaczalnego i wyjaśnić czy zadana kratownica płaska jest statycznie wyznaczalna.

ukł stat. wyznaczalny to układ konstrukcyjny, dla którego z równań równowagi można jednoznacznie wyznaczyć siły reakcji; poniższa kratownica jest wyznaczalna, bo lewa tarcza musi stać (prędkości możliwe punktów, uwarunkowane trzema podporami, nie są współliniowe), tarcze 2,3 (czyli pręty) mogłby mieć prędkości możliwe prostopadłe do nich samych, jednak takie prędkości nie są współliniowe z prędkościami uwarunkowanymi czwartą podporą (najbardziej po prawej). z kolei prędkości możliwe prawej tarczy (np. pozioma w punkcie czwartej podpory i pozioma w punkcie przegubu nad czwartą podporą), z tw. o rzutach, muszą byc równe zero (są zablokowane przez dwie pionowe przesuwne).

Podać WKW równowagi układu sił działających na ciało sztywne, nieswobodne.

WKW równowagi układu sil działających na sztywne nieswobodne cialo jest aby układ sil reakcji równoważył układ sil czynnych: S (F_)+S_(R_)=0_, Mo_(f_)+Mo_(R_)=0_

Podać definicję wektorów
i
.

wektor prędkości kątowej to wartość pochodnej funkcji kąta razy kierunek osi, a oś jest wyznaczana z godnie z trójką prawoskętną, w zależności od wektora połozenia i wektora predkosci. Natomiast wektor przyspieszenia ma wartość drugiej pochodnej funkcji kąta a kierunek na osi obrotu wyznaczony przez trójkę wraz z wektorem położenia i przysp. stycznego.

Podać twierdzenia o rozkładzie prędkości punktów ciała sztywnego.

w dowolnym ruchu ciala sztywnego rzuty prędkości punktow lezacych na prostej na te prosta sa rowne * w dowolnym ruchu ciala sztywnego konce wektorow prędkości punktow lezacych na prostej tez leza na prostej

Podać zasadę prac wirtualnych.

wkw równowagi układu sil dzialajacych na układ materialny swobodny lub nieswobodny o wiezach stacjonarnych geometrycznych dwustronnych i gładkich jest by suma prac wirtualnych od sil szynnych dzialajacyh na ten układ na każdym przesunieciu wirtualnym była rowna zeru. jeśli analizowany układ materialny nie ma możliwości ruchu(s=0) to spełnienie zpw gwarantuje jego równowagę.

Podać definicję przesunięcia wirtualnego i warunki jakie musi spełniać.

Przez przemieszczenie wirtualne rozumiemy przemieszczenie spełniające zadość dwóm warunkom:

- powinny być przemieszczeniami zgodnymi z warunkami kinematycznymi nałożonymi na układ (zgodne z więzami)

- powinny być przemieszczeniami małymi w porównaniu z parametrami, które zostały przyjęte jako stopnie swobody.

Co to jest ruch unoszenia?

ruch unoszenia jest zlozeniem ruchu polegającym na równoległym przesunieciu układu ruchomego względem stalego (translakcja) i ruchu będącego obrotem układu ruchomego względem ruchomego (rotacja)

Kiedy dwa układy sił są równoważne.

gdy maja rowne sumy i rowna momenty liczone względem jednego (ustalonego) punktu gdy maja (odpowiednio) rowne momenty liczone względem trzech niewspolliniowych punktow

Czy para sił posiada środek?

nie, ponieważ srodek posiadaja układy rownolegle o niezerowej sumie, zas suma pary sil jest rowna 0

Jaki układ zredukowany otrzymuje się w punktach osi środkowej?

k=0 wypadkowa k rozne od 0 skretnik

Podać warunki równowagi układu sił działających na ciało unieruchomione w jednym punkcie.

Podać definicję skrętnika i WKW redukcji układu sił do skrętnika.

Skrętnik- to taki zredukowany układ sił, w którym moment pary sił jest równoległy do sumy.układ zlożony z trzech wektorów: wektora sumy leżącego na osi środkowej i pary wektorów o momencie M_p. ukł. Sił redukuje się do skrętnika: Wg#0 ; Mg#0 ; Wg||Mg

Kiedy dwa układy sił równoważą się?

dwa układy sil równoważą się gdy ich sumy SA przeciwne i momenty liczone względem dowolnego (tego samego) punktu sa przeciwne

Do czego może zredukować się płaski układ sił?

W punkcie (s=0 m=0 - układ zerowy, s=0 m#0 para sil, s#0 M=0 jeden wektor, s#0 m#0 wektor i para sil w pl. Układu.) i do najprostszej postaci. (s=0 m=0 - układ zerowy, s=0 m#0 para sil, s#0 M=0 wypadkowa

Podać wzór na przyspieszenie punktu w opisie naturalnym.

Przyspieszenie w układzie naturalnym. Pokazanie, że: a=
e_s +
e_n Zgodnie z definicją przyspieszenia: a= = = es + v . Przy wersorze stycznym mamy wielkość , która informuje jak zmienia się wartość wektora prędkości. Dla uzyskania pełnej zależności dla przyspieszenia należy przeanalizować pochodną czasową wersora stycznego.

Podać wnioski wynikające z twierdzenia o zmianie bieguna.

1.Jeżeli momenty układu sił względem 3 punktów nie lezących na jednej prostej są sobie równe to suma układu jest wektorem zerowym.

2.Iloczyn skalarny (parametr układu k)względem dowolnego punktu jest wartością stałą i nie zależy od

wyboru bieguna

Zerowy układ sił - suma układu i moment względem dowolnego

punktu wynoszą zero

Para sił - dwie niezerowe siły przeciwne nie leżące na jednej prostej

Zbieżny układ sił - proste działania wszystkich sił przecinają się w jednym punkcie.

Płaski układ sił - wszystkie siły leżą w jednej płaszczyźnie.

Równoległy układ sił - wszystkie siły są równoległe do pewnej prostej

Podać elementy opisu naturalnego ruchu punktu.

w naturalnym opisie nalzey podac: tor, orientacje toru, pkt początkowy toru (lub ruchu) i równanie ruchu s=s(t).

Ile wynosi składowa binormalna przyspieszenia i dlaczego?

ab_=0_, ponieważ przyspieszenie lezy w płaszczyźnie scisle stycznej wyznaczonej przez wektory: kierunku stycznego do krzywej i normalnej głównej. wektor kierunku binormalnego jest prostopadly do płaszczyzny scisle stycznej. a_=s^^tal_+s^kw/p*v_+0eb_

Czy zadana macierz może być macierzą przejścia.

w macierzy przejscia iloczyn dwoch wierszy (kolumn) równoimiennych jest rowny jedności, zas różnoimiennych

Do czego redukuje się układ sił, dla którego k=0, w punktach nie leżących na osi środkowej?

Do wypadkowej, dla k#0 do skrętnika

Jakie wnioski wynikają z faktu, że moment układu sił względem dwóch różnych punktów A i B jest taki sam?

Punkty leżą na prostej równoległej do sumy układu i moment nie ulega zmianie lub suma układu jest równa zero.

Wyznacz wypadkową układu sił.

Momentem siły F względem punktu B nazywamy wektor Mb równy iloczynowi wektorowemu siły i wektora wyznaczone-go przez punkt zaczepienia siły i punkt, względem którego moment jest liczony. Ramię działania siły Jest to wektor prostopadły do prostej działania siły, którego początek leży na tej prostej a koniec w punkcie, względem którego liczony jest moment siły. Momentem siły względem prostej nazywamy iloczyn wektorowy rzutu siły na płaszczyznę prostopadłą do tej prostej względem punktu przebicia płaszczyzny przez tę prostą. Twierdzenie o momencie prostej względem siły Moment siły względem prostej jest równy rzutowi momentu siły względem dowolnego punktu prostej na tę prostą. Twierdzenie o zmianie bieguna Mb= Ma+ S x AB Moment układu sił względem nowego bieguna jest równy sumie momentu tego układu względem starego bieguna i iloczynu wektorowego sumy układu i wektora łączącego stary biegun z nowym. Wnioski z twierdzenia o zmianie bieguna: 1 Jeżeli suma układu jest równa 0 to moment układu jest stały, tzn. nie zależy od bieguna, względem którego jest liczony. Z: Suma układu jest równa 0 S=0 T: Moment układu jest stały M=const D: Mb=Ma + S x AB => Mb=Ma Wniosek 2 Jeżeli momenty układu liczone względem trzech niewspółliniowych punktów są równe to suma układu jest równa 0 Z: Punkty A, B, C są niewspółliniowe AB x AC =/ 0 oraz Ma=Mb=Mc T: Suma jest równa 0 S=0 D: Wniosek 3 Iloczyn skalarny sumy i momentu liczonego względem dowolnego punktu jest dla danego układu sił wielkoś-cią stałą i nosi nazwę parametru układu sił. K = Mo o S = const Definicja równoważności układów sił Dwa układy są równoważne, jeżeli można, wykonując na jednym z nich skończoną liczbę przekształceń I-go i II-go rodzaju, przekształcić jeden układ w drugi. Twierdzenia o równoważności układów sił: 1 Dwa układy są równoważne, gdy mają równe sumy i równe momenty liczone względem jednego (ustalonego) punktu. 2 Dwa układy są równoważne, gdy mają (odpowiednio) równe momenty liczone względem trzech niewspółliniowych punktów. Redukcja w punkcie (w biegunie redukcji) Zastąpienie danego układu układem równoważnym, złożonym z wektora równego sumie układu i pary sił o momencie równym momentowi układu sił względem bieguna redukcji. Redukcja układ sił do najprostszej postaci
Przekształcenie polegające na zastąpieniu danego układu sił układem równoważnym złożonym z najmniejszej liczby sił Przypadek 1: Jeżeli w wybranym lub zadanym biegunie redukcji układ sił redukuje się do układu zerowego to układ zerowy jest najprostszym zredukowanym układem tego układu sił S=0 M=0 Układ sił w każdym pkt redukuje się do układu zerowego. Przypadek 2: Jeżeli w wybranym lub zadanym biegunie redukcji układ sił redukuje się do pary sił o momencie równym momentowi układu sił względem bieguna redukcji to para sił jest najprostszym zredukowanym układem tego układu sił. S=0 M=/ 0 Układ sił w każdym pkt redukuje się do pary sił.. Przypadek 3: Suma układu jest różna od zera a parametr jest równy 0 S=/0 K=0 Układ sił w każdym punkcie osi środkowej redukuje się do jednego wektora - wypadkowej. Wypadkowa to układ sił równoważny danemu złożony z jednego wektora. Zasada prac wirtualnych Warunkiem koniecznym i wystarczającym równowagi układu sił działających na układ materialny swobodny lub nieswobodny o więzach geometrycznych, stacjonarnych, dwustronnych i gład-kich jest, by suma prac wirtualnych wszystkich sił czynnych, na każdym przemieszczeniu wirtualnym, była równa 0 W układach statycznie wyznaczalnych liczba reakcji podpór jest równa liczbie niezależnych równań równowagi a ich budowa zapewnia geometryczną niezmienność. Układy statycznie wyznaczalne posiadają 0 stopni swobody. W układach statycznie niewyznaczalnych liczba reakcji podpór jest większa niż liczba niezależnych równań równowagi a ich budowa zapewnia geometryczną niezmienność. Układy statycznie niewyznaczalne posiadają 0 stopni swobody. Warunkiem koniecznym i wystarczającym połączenia dwóch tarcz
za pomocą trzech prętów w sposób geometrycznie wewnętrznie niezmienny jest, by te pręty nie były równoległe i nie przecinały się w jednym punkcie. Trzy tarcze można połączyć w sposób geometrycznie wewnętrznie niezmien-ny za pomocą trzech przegubów nie leżących na jednej prostej. 1. 2 układy wektorów są równoważne, gdy mają.

---